福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期中考試

初二年數(shù)學(xué)試卷

命題人：潘惠敏核題人：吳敏

（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）

1」.分式上3一有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.xwlB.xw3C.xwl且xwOD.xwl且xw3

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA-ZB=50°,則/A的度數(shù)是（）

A.130°B.1150C.650D.50°

3.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB=CDB.AD=BC

C.AC=BDD.OB=OD

4.用配方法解一元二次方程/一8x-ll=（）時(shí)，下列變形正確的是（）

A.（X-4）2=5B.（X+4）2=5

C.（x-4）2=27D.（X+4）2=27

5.如圖，要使。MCD成為矩形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.AO=BO

C.N1=N2D.AC±BD

6.關(guān)于x的方程/+3犬+3=（）的根的情況是（)

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.無(wú)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=IO,點(diǎn)產(chǎn)為的中點(diǎn)，于E,則EF長(zhǎng)為（）

A.2-^3B.—C.——D.5-^3

22

8.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E在邊8c上，點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，AB=6,AD=ED=\Q,則BF的長(zhǎng)為

A.亞B.275C,V10D.2710

9.如圖，E、尸分別是正方形ABC。的邊C。、4。上的點(diǎn)，且CE=DE,AE、8F相交于點(diǎn)0,下列結(jié)論：①

AE^BF；②AE,即；③AO=QE；④S小.B=S四邊形，其中正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

10.定義：如果代數(shù)式A=qx?4（470,q、濟(jì)、q是常數(shù)）與B=外/+%%+。2（4工。，。2、

仇、，2是常數(shù)），滿足4+4=0,b'=b『c,+c2=0,則稱這兩個(gè)代數(shù)式4與B互為“同心式”，下列四個(gè)

結(jié)論：

（1）代數(shù)式：一2爐+3%的“同心式”為2f-3x；

（2）若87nx*+〃x-5與671r*+4x+5互為“同心式”，則+的值為1；

（3）當(dāng)偽=仇=0時(shí)，無(wú)論x取何值，“同心式”4與B的值始終互為相反數(shù)；

（4）若A、B互為“同心式”，A—28=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則6=36平1；

其中，正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）

11.一種細(xì)胞的直徑約為0.00065米，將0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為.

<1V2

12.計(jì)算：2021°+-=.

13.如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)E,連接CE.若NC4￡）=70。，則ZDCE=

14.若a是一元二次方程/一2%-3=0的一個(gè)根，則2/-4a+1的值是.

15.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,其邊長(zhǎng)是方程爐-2%-15=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的面積為

16.已知：如圖①，已知矩形ABCO的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊A￡?、BC分別交于點(diǎn)E、尸將矩形紙片4BC。

沿著EF翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，連結(jié)CE,

①如圖1,若A5=3,BC=4,則所=；

②如圖2,直線EF分別交平行四邊形A8C。的邊AD、BC于點(diǎn)E、F,將平行四邊形ABC。沿著EF翻折，使

點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)。與點(diǎn)。'重合，連結(jié)CE,若A3=30,BC=6,NBCD=45°,則四邊形AFCE

的面積是.

BF

第16題圖1第16題圖2

三、解答題（共9題，共86分）

17.(10分)解方程：(1)X2+3X+1=()；

3

(2)

2-x

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（I一一十?二L,其中x=G-l.

Ix+1）3x+3

19.（8分）如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸分別在8。和DB的延長(zhǎng)線上，且

DE=BF,連接AE,CF.

求證：AE=CF.

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+3%+%一2=0有實(shí)根.

（1）求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為士，尤2,若（%-1）（七一1）=一1，求人的值.

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=6O°,AB=2,8c=4.

（1）求作直線AE,使得AE〃3C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）Z）是直線AE上一點(diǎn)，AC與8。交于點(diǎn)O,且OB=QD,求四邊形ABC。的面積.

22.（10分）.如今“線上團(tuán)購(gòu)”已經(jīng)成為人們生活中很常見(jiàn)的購(gòu)物方式，現(xiàn)有一商家在春節(jié)前推出線上年貨秒殺

活動(dòng)，讓社區(qū)居民享受便利.11月11日當(dāng)天，商家對(duì)每瓶某品牌的洗衣液進(jìn)行線上秒殺活動(dòng)，每瓶洗衣液秒殺

價(jià)比活動(dòng)前少15元.小敏媽媽用120元搶購(gòu)的洗衣液數(shù)量是她在活動(dòng)前用90元購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的2倍.

（1）求活動(dòng)前每瓶洗衣液的售價(jià)是多少.

（2）由于11月11日的秒殺活動(dòng)很成功，商家決定在年前最后一天進(jìn)行12：00整點(diǎn)限時(shí)秒殺，每瓶洗衣液的

秒殺價(jià)不變，秒殺時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)，每人限購(gòu)1瓶.活動(dòng)當(dāng)天12：00準(zhǔn)點(diǎn)在線購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)為50人,隨后平均每

30分鐘新購(gòu)買(mǎi)人數(shù)都增加了m%,截止13：00秒殺活動(dòng)的銷(xiāo)售額共5460元,求〃？的值.

23.（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖I,在矩形A8CQ中，E是8c的中點(diǎn)，將AABE沿AE折疊后得到△AFE,

點(diǎn)尸在矩形48C。內(nèi)部，延長(zhǎng)A尸交CO于點(diǎn)G.猜想線段G尸與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

圖1圖2

（2）類比探究：

如圖2,將（1）中的矩形A8C。改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）解決問(wèn)題：

保持（1）中的條件不變，若G點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，則矩形ABC。中，AO與AB的比值_________.

24.（12分）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)的正整數(shù)P,滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位數(shù)字的差等

于十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差，那么稱這個(gè)數(shù)尸為“圓夢(mèng)數(shù)”，對(duì)于任意一個(gè)“圓夢(mèng)數(shù)”，將它的前兩位數(shù)加上后

兩位數(shù)所得的和記為〃〃將它的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)加上交換這個(gè)兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和

記為“；把力與"的差除以9所得結(jié)果記為：尸（尸）.例如。=246,因?yàn)?-4=4-6,所以246是一個(gè)“圓夢(mèng)數(shù)”,

70—88

所以加=24+46=70,“=26+62=88,則/(246)=---=—2

（1）請(qǐng)判斷：258（是不是）圓夢(mèng)數(shù)，并計(jì)算：尸（741）的值;

(2)若s、r都是“圓夢(mèng)數(shù)”其中s=10x+y+502,r=10a+b+200,(l<x<9).\<y<1,\<a<9,

規(guī)定攵=**

\<b<9,x.y,“、6都是整數(shù)),,當(dāng)2b（s）+E（/）=-l時(shí)，求整數(shù)A:的值.

網(wǎng)s）

25.（12分）已知，在四邊形A2CO中，AD//BC,A5〃OC,點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，連接QE,ZA+ZE=180°.

（1）如圖1,求證：CD=DE；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作8E的垂線，交于點(diǎn)凡請(qǐng)求出8E,AF,OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，NABC的平分線，交CD于G,交C尸于H,連接FG,若NEG"=45。，DF=S,

CH=9,求8E的長(zhǎng).

F

S3

泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期中考試

初二年數(shù)學(xué)試卷答案

命題人：潘惠敏核題人：吳敏

（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）

l.A2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.D10.C

二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）

11.6.5xK）-412.513.4014.715.2416.①"；②15

4

三、解答題（共9題，共86分）

17.（1）解a=l,b=3,c=1,

△=b2-46ZC=32-4x1x1=5,

—b±\]b2-4ac—3±V5

x~,

2a2

由__3+石_-3-^5

所以玉二，x2=；

（2）解：兩邊都乘以x-2,去分母，得4%-（％-2）=-3,

解得％二-2,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)工二一3時(shí)，工-2工0,

3

是原方程的解.

3

18.【解答】解：fl---x2-l_x+l-23(x+l)_x-l3(x+l)_3

IX+U3x+3x+1(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x-l)x+1

當(dāng)x=G-i時(shí)，原式=-^—=6

V3-1+1

19.【解答】證明：?.?四邊形A8C￡＞是平行四邊形，

AAD=BC,AD//BC,:.ZADB=NCBD,

：.180°-ZADB=180°-ZCBD,：.ZADE=ZCBF,

在△ADE和△CBE中，

AD=BC

?ZADE=ZCBF,

DE=BF

：.^ADE名△CM(SAS),AE=CF.

20.(1)略

(2)?.?方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為國(guó)，x2,

Xj+x2=-3,XjX2=4-2,

?(%—1)(/—1)=-19??X]/—(玉+/)+1=—1?

?**k—2+3+1=-1,

解得左二一3,符合題意.故所求攵的值為?3.

21?【解答】解：(1)如圖所示，直線AE均為所求；

在△ABC中，ZABC=60°,：.ZFAB=30°,

?；AB=2,，8/=1,二AF=JA8?—BF?=瓜

VAE//BC,OB=OD,OA=OC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD的面積是4x6=46.

22.解：（1）設(shè)活動(dòng)前每瓶洗衣液的售價(jià)是x元，

12090

由題意得:----=—x2

x-15x

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意,

答：活動(dòng)前每瓶洗衣液的售價(jià)是45元；

5460

(2)由題意得：50+50(1+m%)+50(1+n/%)2

45-15

整理得：m2+300/W-6400=0,

解得：機(jī)=20或相=一320（舍去）,

答：的值為20.

23.【解答】解：（1）GF=GC.

理由如下：如圖1,連接GE,

是BC的中點(diǎn)，,5E=EC,

ZVIBE沿AE折疊后得到4研E,

:.BE=EF,：.EF=EC,

?.?四邊形ABC。是矩形，

NC=NB=90°,二NEFG=90°,

EG=EG

:在用莊和用△GCE中，

EF=EC

；?RtAGFE烏/?/AGCE(HL),

GF=GC；

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.

理由如下：如圖2,連接FC,

圖2

YE是BC的中點(diǎn)，BEnCE,

將△ABE沿AE折疊后得到Z\AFE,

:.BE=EF,NB=ZAFE,

EF=EC,：.NEFC=ZECF,

?.?四邊形ABC。為平行四邊形，...N3=NO,

???ZECD=180°-ZD,ZEFG=1800-ZAFE=1800-ZB=180°-ZD,

：.ZECD=ZEFG,

：.ZGFC=ZGFE-ZEFC=ZECG-NECF=ZGCF,

：.ZGFC=ZGCF,：.FG=CG；

即(1)中的結(jié)論仍然成立.

(3)設(shè)C￡>=2a,

?.,點(diǎn)G是CD中點(diǎn)，，￡>G=CG=a,

由(1)知，F(xiàn)G=CG=a,

???四邊形ABC。是矩形，A3=CD=2。，

由折疊知，AF=AB=2a,

AG=AF+FG=3a,

在川△AOG中，根據(jù)勾股定理得，AD=7AG2-DG2=2y[2a,

...矩形的長(zhǎng)與寬的比值為22=復(fù)幻=&.

AB2a

故答案為：J5.

24.【解答】解：⑴是，

74+41*1+17

F(741)=fL

(2)V5=10x+y+502,r=10a+b+200,(l<x<9,l<y<7,l<a<9,\<b<9,x,y,a,〃都

是整數(shù)）,

50+x+10x+y+2—(52+y+10y+25)llx-10y-25

.??F(s)=

99

20+a+10a+/?—(20+Z?+108+)Wet—102>—

/0=9―9

：2?。?E⑺-221。）-5。+吐*

99

整理得22x-20y+1la-10b=43,即1la-10b-2=41-22x+20y,

.k,—_\_\__a_-_\_G_b_-_2_—_4_1__-_2_2_x_+_2_0__y

"-llx-10y-25-Hx-lOj-25

?.'s是"平衡數(shù)”，；.5—x=x—y—2,y=2x—7,

=41-22x+20(2x-7)=18x-991

'llx-10(2x-7)-25-9尤+45x—5

,/1<y<7,/.l<2x-7<7,解得4Kx<7,

為整數(shù)，且xH5,；.x=4或6或7,.?.當(dāng)x=4或6時(shí)，々取得值為-1或-3.

當(dāng)左=-1時(shí)，a=l,〃=0舍去，左=—3.

25.【解答