正態(tài)分布及其應(yīng)用

關(guān)于正態(tài)分布及其應(yīng)用第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征一.概念正態(tài)分布又稱高斯（Gauss）分布，是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布，醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)的頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布，如身高、體重、脈搏、血紅蛋白、血清總膽固醇等。第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天二．圖形

正態(tài)分布密度函數(shù)其中參數(shù)為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差，由此決定的正態(tài)分布記作。第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布概率密度曲線示意圖第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天三．特征正態(tài)分布是單峰曲線，形狀呈鐘型，中間高，兩端低，以為對稱軸，左右完全對稱。在處，取得最大值。有兩個參數(shù)：位置參數(shù)和變異度參數(shù)。一定，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越平坦；一定，增大，曲線沿軸向右平移。因此，不同的，不同的，對應(yīng)不同的正態(tài)分布。第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天不同均值正態(tài)分布示意圖

第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意圖

第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律通過對密度函數(shù)積分我們可以知道正態(tài)曲線下，橫軸上所夾的面積為1。理論上：范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的68.27%；范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的90%；范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95%；范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99%。第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天四、正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布。制定醫(yī)學(xué)參考值范圍。正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。今后要討論到的分布、分布與分布等都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其應(yīng)用

只要變量，就可經(jīng)下式轉(zhuǎn)換為、的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作。此變換也稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換，或稱變換。第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)變換后，就可把求解任意一個正態(tài)分布曲線下面積的問題，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下相應(yīng)的面積問題。附表1給出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下從到的面積，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，我們可以求出任何一個區(qū)間內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，也就是落在任何一個區(qū)間內(nèi)的概率。第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

例3-1

在例2-1中求得150名12歲健康男童體重的均數(shù)（kg），標(biāo)準(zhǔn)差（kg），試估計(jì)該150名12歲健康男童所代表的總體中，體重在50kg以上的兒童所占的比例。第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天將，，代入公式，得。根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知，外側(cè)尾部面積與外側(cè)尾部面積相同，查附表1，得對應(yīng)的概率為0.0136，體重在50kg以上的12歲兒童占1.36%。第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定醫(yī)學(xué)參考值范圍ReferenceRange

指某群體“正常人”的解剖、生理、生化等各種指標(biāo)大多數(shù)個體值的波動范圍。這里“正常人”不是指機(jī)體任何器官、組織的形態(tài)和功能都正常的人，而是排除了對研究指標(biāo)有影響的疾病或因素之后的同質(zhì)人群。第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天通常使用的醫(yī)學(xué)參考值范圍有90%、95%、99%等，最常用的為95%。另外，還應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識確定單、雙側(cè)，例如白細(xì)胞總數(shù)，無論過高或過低均屬異常，故正常值范圍需要分別確定下限和上限，即雙側(cè)界值；有些指標(biāo)如肺活量通常只以過低為異常，血鉛以過高為異常，只需要確定下限或上限，即單側(cè)界值。第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

依據(jù)資料的分布類型有以下兩種計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍的常用方法。正態(tài)近似法適用于服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料雙側(cè)參考值范圍

單側(cè)參考值范圍或第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天百分位數(shù)法適用于偏態(tài)分布資料、分布型未知的資料以及分布末端有不確定值的資料。雙側(cè)