用平面法向量求空間距離

關(guān)于用平面法向量求空間距離BAaMNnab一、求異面直線的距離方法指導(dǎo):①作直線a、b的

方向向量a、b，求a、b的法

向量n，即此異面直線a、b

的公垂線的方向向量；

②在直線a、b上各取一點(diǎn)

A、B，作向量AB；

③求向量AB在n上的射影

d，則異面直線a、b間的距離為方法指導(dǎo):①作直線a、b的

方向向量a、b，求a、b的法

向量n，即此異面直線a、b

的公垂線的方向向量；

②在直線a、b上各取一點(diǎn)

A、B，作向量AB；

③求向量AB在n上的射影

d，則異面直線a、b間的距離為第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線AB1與BD的距離。BCADB1C1D1A1xyz第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):如圖,ASCDBxyz第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例3、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFE第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面

的垂線PO，記PA和平面

所成的角為

，則點(diǎn)P到平面的距離n

APO

二、求點(diǎn)到平面的距離第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例3、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):SBCDAxyz第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例4、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz三、求直線與平面間距離第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例5、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平行平面與平面間距離第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論1anPAOMN第1