河北省張家口市橋西區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情診斷測試

九年級數(shù)學(xué)試卷

考生注意：1.本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘；

2.請務(wù)必在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效.考試結(jié)束，只收答題紙.

3.答卷前，請在答題紙上將姓名、班紅、考場、座位號、準(zhǔn)考證號填寫清楚.

4.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈.

5.主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫.

6.必須在答題紙上題號所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效.

7.保持卷面清潔、完整，禁止對答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機(jī)器.

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

,2

A.y=2x—1B.y=2x0—1C.2x2=1D.y=—

x

2.若g=3,則必=（）

2b

,32

A.6B.—C.1D.一

23

3.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

C.

4.若兩個相似三角形周長的比為1:4,則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.反比例函數(shù)y=的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.（—3,—2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（—2,―4）

6.在△ABC中，NA、NB、NC的對邊分別為b、c.已知a=5,b=12,c=13,則tanNA的值為（）

7.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成，判斷拿走圖中的哪一個積木后，此圖形主視圖的形狀

會改變（）

甲

乙

A.甲B.乙C.丙D.

8.一元二次方程V+5=4x根的情況為（

有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根

沒有實數(shù)根不能判定

9.如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC與相交于點0,45=5,AO=4,則8。等于（）

A.4B.5C.6D.7

10.用配方法解方程/一4工一1=0時，配方后正確的是（）

A.（九一2）2=5B.（X+2）2=17C.（X+2）2=3D.（X-2）2=17

11.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABC。，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面

判斷錯誤的是（）

四邊形ABQD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螌蔷€BD的長度減小

四邊形ABCD的面積不變四邊形ABCD的周長不變

12.已知壓力尸（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m?）之間有如下關(guān)系式：F=PS.當(dāng)尸為定值時，如圖中

大致表示壓強(qiáng)「與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）

13.小明按照以下步驟畫線段A3的三等分點:

（1）以A為端點畫一條射線；

（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、DE,連接BE；

（3）過點C、。分別畫的平行線，交線段45于點M、N.M.N就是線段

的三等分點.

AN、B

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

A.兩直線平行，同位角相等B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

14.利用公式解可得一元二次方程式2/一9》+8=0的兩解為a、b,且a>〃，則a的值為（）

9+V179-V17-9+V17-9-V17

A.——--B.——--C.--------D.-------

15.如圖1,在中，ZABC=90°,A8=8,BC=6,。是A3上一點，且AD=2,過點。作。七〃

交AC于E,將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位量.則圖2中的的值為（）

4

3

16.拋物線>=以2_“（。工0）與直線丁=依交于4&2）,8（々,必）兩點，若玉+々<0,則關(guān)于直線

y^ax+k,甲答：一定經(jīng)過一、四象限，乙答：一定經(jīng)過一、三象限.則正確的是（）

A.甲乙均錯B.甲乙均對C.甲錯乙對D.甲對乙錯

二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17小題2分；18-19小題各4分，每空2分）

k

17.如圖，已知點A（3,3）,3（3,1）,反比例函數(shù)y=±（k#0）圖象的一支與線段AB有交點，寫出一個符合

條件的人的整數(shù)值：

B

---1-I—I—?

（）123%

18.一個盒子里裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同.幾名同學(xué)輪流從盒子里摸1個球,

記錄下所摸球的顏色后，再把球放回盒子里攪勻，記錄如下：

摸球次數(shù)20406080100120140160180200220240

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)112333384959698191101109121

根據(jù)以上表格可估計摸到紅球的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位），袋中白球約個.

3

19.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AO,使。落在8c邊上的F處，且tan/EbC=2.

4

BFC

（1）△AFB與△fEC是否相似？（選填“是”或者“否”）

（2）若AE=5后cm則矩形ABCO的面積為cm2.

三、解答題（本大題共7個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分7分）

計算：tan300-2sin60°

21.（本小題滿分7分）

有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分：然后把三張畫片的上半部分都

放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機(jī)地摸出一張，用畫樹

狀圖（或列表）的方法，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率.

22.（本小題滿分7分）

教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CAC8及在黑板上的投影圖象高度A3抽象成如圖所示的

△ABC,ABAC=90°,黑板上投影圖象的高度AB=120cm,C8與AB的夾角=33.7°，求AC的長.（結(jié)

果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°?0.55,cos33.7°?0.83,tan33.7°?0.67）

23.（本小題滿分7分）

為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園A8CD（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外

三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請求出A3的長；如果不能，請說明理由.

墻

生態(tài)園

￡>!_______________1c

24.（本小題滿分7分）

如圖，矩形A3CD中，過對角線8。的中點。作8。的垂線所，分別交AD,BC于點瓦廠.判斷四邊形

￡8陽的形狀，并說明理由.

在平面直角坐標(biāo)系xO），中，拋物線y=一4a（。力0）與x軸的交點為A、B,（點A在點8的左側(cè)），頂點

為C.

（1）求AB的長；

（2）若以A、B、。為頂點的三角形為直角三角形，求a的值；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，若拋物線在點之間的部分與線段A8所圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括

邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出。的取值范圍.

26.（本小題滿分9分）

如圖1,在三角形ABC中，ZACS=90°,AC=6cm,8C=8cm,動點P從點8出發(fā)，在邊上以每秒

5cm的速度向點A勻速運動，同時動點。從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動

時間為f秒，連接PQ.

BB

A，CAC

圖1圖2

（1）若△BPQ與△ABC相似，求f的值;

（2）直接寫出△BPQ是軸對稱圖形時，的值;

（3）如圖2,連接AQ、CP,若AQ垂直"，求f的值.

2023——2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中學(xué)情診斷測試

數(shù)學(xué)參考答案及評分參考

一、選擇題（1~6小題，每小題3分；6~16小題，每小題2分，共38分）

題號12345678

答案BAABCDBC

題號910111213141516

答案CACDDABD

二填空題（17小題2分；18—19小題各有2個空，每空2分.共10分）

17、4；18、0.5,10；19、（1）是;（2）80.

三.解答題（本大題7個小題，共52分）

20、解：

-64百

原式=----2x-----3分

32

=更一百

5分

3

26

7分

21、解：設(shè)這三張畫片的上半部分分別記為a,b,c,對應(yīng)的下半部分分別記為AB,C,樹狀圖如下:

3分

共有9種等可能的結(jié)果，分別為：aA,aB,aC,bA,hB,bC,cA,cB,cC,其中這兩張恰好能拼成原來的一幅畫

的結(jié)果有：aA,hB,cC,共3種，.?.這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率為23=±1.7分

93

22、解：在Rt/XABC中，N84C=90°,1分

AB=120cm,NB=33.7°,

，ta回生

AB

AC=AB?tan33.7°?120x0.67=80.4?80(cm),6分

.?.AC的長約為8()cm.7分

23、解：生態(tài)園的面積能為40m2,1分

理由如下：

???四邊形ABCD是矩形，

AB=CD,AD=BC,2分

1Q_r

設(shè)AB的長度為xm,則BC的長度為之」，3分

2

由題意得：/丫18—-x=40,

2

整理得：X2-18X+80=0,5分

解得：%,=10,x2=8>

.?.生態(tài)園的面積能為40m2,的長為10cm或8cm.7分

24、解：四邊形EBED是菱形2分

理由：

?.?四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,即。石〃BE,

:./EDO=NFBO,4分

?.?點。是8。的中點，

：.DO=BO,

又?；NEOD=/FOB,

.?.△30f也△。0￡(ASA),5分

BF=DE,

...四邊形七BFD是平行四邊形，6分

EF±BD,

二四邊形是菱形.7分

25、解：

(1)令y=-4。=0,解得：=2,x2=-2,AE=4；3分

(2)根據(jù)題意可得，OC=2,即-4a=±2,解得:a=±—；6分

2

「、?1-11

(3)一<a<一或—<a<——.8分

4334

26、解:

(1)ZACB=90°.AC-6cm,BC-8cm,