2023-2024學年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第六師高二年級下冊開學考試數(shù)學模擬試題（含答案）

2023-2024學年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第六師高二下冊開學考試數(shù)學

模擬試題

一、單選題

1.已知直線/過點A(a,0)且斜率為1,若圓f+V=4上恰有3個點到/的距離為1,則〃的

值為()

A.±3B.±3&C.+2D.±72

【正確答案】D

【分析】根據(jù)直線/過點同(。,0)且斜率為1,寫出直線方程，再根據(jù)圓/+丁=4上恰有3

個點到/的距離為1,結(jié)合半徑，則由圓心到直線的距離為1求解.

【詳解】因為直線/過點A(a,0)且斜率為1,

所以直線方程為y=x-a,

即x-y-Q=0,

因為圓Y+V=4上恰有3個點到/的距離為1,

所以圓心到直線的距離為1,

即即，

解得a=+y/2-

故選：D

2.已知點(1,1)在圓(x-2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-co,-1)U(1,+oo)D.{1,-1)

【正確答案】A

【分析】直接利用兩點間的距離與圓的半徑的關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】由于(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，

所以點(1,1)到圓心(a,-a)的距離“<2,

即：J(l-a)?+(1+4<2,整理得：-l<a<l.

故選：A.

本題考查了根據(jù)點和圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.

3.已知平面a的一個法向量"=（2,1,2）,點A（—2,3,0）在a內(nèi)，則P（l,l,4）到a的距離為（）

IQQ

A.—B.-C.4D.10

33

【正確答案】C

\AP-n\

【分析】由向量的坐標運算得4P，再由尸平面。的距離1即可求解.

【詳解】由題意，得"=（3,-2,4）,又知平面。的一個法向量〃=（2,1,2）,

%尸川|6-2+8|

貝IjP到平面a的距離"=1=4,

|n|V22+l2+22

故選：C.

4.已知點A（0,2）,8（1,1）,且點尸在圓C:（x-2>+y2=4上,C為圓心，則下列說法錯誤的

是（）

A.|PA|+|PB|的最小值為及B.當最大時，△AP8的面積為2

C.|PA|-|PC|的最大值為2及D.||/訓-I冏|的最大值為近

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意，可知當尸為線段A3與圓C的交點時，可求出|P4|+|P8|取得最小值，可

判斷A選項；當AP與圓C相切時，/P45最大，此時尸與。重合，可求出△4P8的面積，

即可判斷B選項；由于|PC|=r=2,當1PAi最大時，|PA|-|PC|也最大，可知當A,C,P三

點共線，且C在A,尸之間時，求出1PAl-|尸1的最大值，即可判斷C選項；當P為射線BC

與圓C的交點時，求得||「山-田邳取得最大值|AB|=&,即可判斷D選項.

【詳解】解：如圖，當尸為線段A3與圓C的交點時，即|網(wǎng)+|用=|/冏=3時，

此時|叫+|「網(wǎng)取得最小值為應(yīng)，故A正確；

由題可知點8在圓C內(nèi)，當心與圓C相切時，/PAB最大,此時P與。重合，

此時SfPB=；x2xl=l,故B錯誤；

因為點P在圓C:（x-2）2+V=4上，C為圓心，則|PC|=r=2,

所以當|PA|最大時，|申|一忙。也最大，

當A,C,P三點共線，且C在A,尸之間時，其最大值為|AC|=2立，故C正確;

當尸為射線8c與圓C的交點時，歸訓取得最大值|AB|=&,故D正確.

故選：B.

5.已知點尸在直線/：x+y+7=0上，點。在橢圓上+上=1上，則IPQI的最小值是()

169

A.72B.2C.3亞D.672

【正確答案】A

【分析】設(shè)Q(4cos設(shè)3sin0),則點。到直線/的距離

.|4cos(9+3sin6>+7||5sin(O+s)+7|1atti—品了"十山縣心

d=---------/-------=-----萬一一-，然后根據(jù)二角函數(shù)求出最值.

【詳解】設(shè)Q(4cos6,3sin。)，則點。到直線/的距離

,14cos6+3sin6+71|5sin(6+0)+7|

心—忑—二-6―-

因為-545sin(e+e)45,所以2》5sin@+c)+7|412,則應(yīng)4d46夜.

故選：A.

本題考查求橢圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于中檔題.

6.已知一+/=1,xeR,yeR,且沖*0,則()

<2

A.\x+y\>>/2B.⑹〉;C.log2|x|+log2|j|<-lD.|^+|^

【正確答案】C

【分析】對于A,作出方程V+y2=l的圖形，結(jié)合圓心到直線的距離即可判斷;

對于B,利用重要不等式/+丁22孫(當且僅當x=y等號成立)即可判斷;

對于C,利用重要不等式及對數(shù)運算即可判斷;

lx2+y-2

對于D,根據(jù)Vl--LT（當且僅當》=丫等號成立）即可判斷.

----1----

【詳解】對于A,令〃z=x+y,則直線x+y-相=0,如圖所示,

當直線與圓相切或相交時，d<r,此時滿足題意,

圓心到直線x+y—機=。距離為d=■~[141,即卜同4^2,

VI2+12

于是有，|龍+y|<3,|x+y|wi,故A不正確；

對于B,由》2+9之2可帆，得|刈）歸],故B不正確；

-1

對于C,由國|）歸!，得log2|A-||>'|=log,|x|+log,|y|<log,=>故c正確;

對于D,由「^2丁—T,得匕+42&,故D不正確；

RN兇以

故選：C.

本題解決的關(guān)鍵對于A選項，作出圖形利用數(shù)形結(jié)合即可解決，對于BCD三個選項，記住

不等式鏈

告《而，學4

（當且僅當x=V時等號成立）即可解決該問題.

xy

7.方程/+/一公+2曠+1=0不能表示圓，則實數(shù)。的值為

A.0B.1C.-1D.2

【正確答案】A

【分析】先假設(shè)方程可以表示圓得到。的值，從而可得到不能表示圓時a的值.

【詳解】方程x~+—奴+2y+1=0能表不圓，則(―a)~+2~—4x1>0,

解得a2>0>即aH0.

所以，若方程f+V—ar+2y+l=0不能表示圓，則4=0.

故選A.

本題主要考查了圓的一般方程及正難則反的數(shù)學思想.

8.在以下命題中：

①三個非零向量”，h,c不能構(gòu)成空間的一個基底，則a，h，c共面；

②若兩個非零向量a，6與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則a，b共線；

③對空間任意一點。和不共線的三點A,B,C,若OP=2OA-2OB-2OC，則尸，A,B,

C四點共面

④若a，b是兩個不共線的向量，且c=&/+〃伙wx0),則｛“,b,c｝構(gòu)成空間的一

個基底

⑤若｛a,b,c｝為空間的一個基底，則｛a+4"c,c+a｝構(gòu)成空間的另一個基底；

其中真命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】D

根據(jù)空間向量的運算法則，逐一判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】①由空間基底的定義知，三個非零向量“，b，c不能構(gòu)成空間的一個基底，則“，

b.c共面，故①正確；

②由空間基底的定義知，若兩個非零向量a，b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底,

則”，6共線，故②正確；

③由2-2-2=-2工1,根據(jù)共面向量定理知P,AB,C四點不共面，故③錯誤；

④由：'=6+/，當彳+〃=1時，向量c與向量a，b構(gòu)成的平面共面，則｛。也c｝不能構(gòu)成

空間的一個基底，故④錯誤；

⑤利用反證法：若｛a+6,b+c,c+a｝不構(gòu)成空間的一個基底，

^a+b=x(b+c)+(\-X)(c+a),整理得c=M+(l—x)b,即q,6,c共面，又因｛a,"c｝為空

間的一個基底，所以｛a+6/+c,c+。｝能構(gòu)成空間的一個基底，故⑤正確.

綜上：①②⑤正確.

故選：D.

本題考查空間向量基本運算，向量共面，向量共線等基礎(chǔ)知識，以及空間基底的定義，共面

向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)A是空間一定點，"為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件A何?〃=（）的點”構(gòu)成的圖形

是（）

A.圓B.直線C.平面D.線段

【正確答案】C

【分析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點M所構(gòu)成的圖形.

【詳解】A是空間一定點，〃為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件AM/=O，

所以，〃構(gòu)成的圖形是經(jīng)過點A,且以〃為法向量的平面.

故選：C.

本題考查空間中動點的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.

10.平面直角坐標系中，動圓7與x軸交于兩點A,B,與y軸交于兩點C,D,若|A8|和

均為定值，則T的圓心軌跡一定是（）

A.橢圓（或圓）B.雙曲線C.拋物線D.前三個答案都不對

【正確答案】D

【分析】根據(jù)圓在兩坐標軸上截得弦長為定值列出圓心坐標與半徑關(guān)系式，消去半徑建立圓

心T（x,y）兩坐標的關(guān)系即為圓心軌跡.

【詳解】設(shè)圓心T（x,y）,半徑r,由圓在x軸上截得弦長為|A8|得|A8|=2次二了，

所以；|48『='一丫2,同理：L\cD^=r2-x2

191、

兩式相減消去「得V-y2=/加「一不8「

當|A同=|8|時，y=±x,圓心軌跡為直線，

當國時，x2-y2=^-（|AB|2-|CD|2）,因為兇8|和|C￡）|均為定值，故圓心軌跡為雙曲

線，

故選：D.

11.設(shè)拋物線N=4x的焦點為F,過點尸的直線/與拋物線相交于A,B,點A在第一象限,

3\AF\

且用=1,則扁=()

2IS

3

A.-B.2C.3D.4

2

【正確答案】B

【分析】過A,5分別作準線的垂線，再過8作4V的垂線，由拋物線的性質(zhì)及三角形相似

可得對應(yīng)邊成比例，求出IAQ,由用的值，進而求出比值.

33

【詳解】解：設(shè)|8用=機，則由可得依回二；+機，

由拋物線的方程可得：F(1,0),

過A,5分別作準線的垂線交于A,B',

過3作4V的垂線交4V,。/分別于CD點,

則△3F￡>s/\B4c,所以——BF=——DF,

ABAC

---m---=-2----m-<

33

o+?

所以A法F=2^=2,

本題考查了拋物線的定義、拋物線的標準方程，考查了基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22

12.已知橢圓C：T+2=1(〃>6>0)的左、右焦點分別是耳(―c,0),居(c,0),若橢圓C的離

ab

心率。=避二1,則稱橢圓C為“黃金橢圓”.O為坐標原點，P為橢圓C上一點，A和B分

2

別為橢圓C的上頂點和右頂點，則下列說法錯誤的是()

A.a,b,c成等比數(shù)列B./耳48=90。

D.若Pf；_Lx軸，則O尸〃AB

【正確答案】D

【分析】對于A,根據(jù)離心率公式,驗證加=加即可;

對于B,根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷B是否正確；

對于C,根據(jù)A的結(jié)論，即可驗證；

對于D,根據(jù)原0=3“結(jié)合斜率公式以及離心率公式判斷D是否正確；

【詳解】對于

A,e=—=——-,<?=――-(2,b2=〃2-2=/1=—―-a2=ac,:.b2=ac

a22I2J2

。力,。成等比數(shù)列，故A正確；

對于B,因為6=與1,所以從=ac即，2i2=(?+c)2-?2-c2,

所以3+4="+。2+/,故4A8=90。，故B正確；

對于C,要證3=4*,只需證￡■=，?一-1，只需證4二-；,即』二b,

ab2c~h~c2a-b2a2c2h2a2c2

只需證—T=22，由A得,顯然成立，故C正確；

對于D,軸，且尸O〃45,所以P(-G—),k=k,

aPOAB

所以工」，解得』，所以"字故D不正確.

-c-a

故選：D.

二、填空題

13.空間向量a=(1,1,1),8=(1,0,1),c=(1,2,"?),若三個向量a,b,c共面，則a可用人和表示

為.

【正確答案】a=g(6+c)

根據(jù)三個向量a,。,c共面，利用空間向量基本定理，由a=Xb+pic求解.

【詳解】因為空間向量0=)=(l,0,l),e=(l,2,M，且三個向量a,共面,

1=2+〃

所以a=,即<1=2〃

1=2+

A=-

2

1

解得〃=一

2

m=1

所以a=：3+e),

2

故a=g(Z?+c)

14.已知雙曲線C:二—衛(wèi)=1(4>0,6>0)的左、焦點為"、"，點P為雙曲線C的漸近線

ah'

上一點，PFt-PF2=O,若直線P耳與圓/+>2=/相切，則雙曲線C的離心率為

【正確答案】2

作出圖形，設(shè)"與圓xW相切于點E,分析出々。6后，可求得?的值，進而可

得出雙曲線C的離心率為e=,即可得解.

【詳解】如下圖所示，設(shè)P耳與圓/+了2=。2相切于點E,則|。目=”,

PFtPF2=O,則尸耳，尸名，OELPFX,則OE//P//

。為環(huán)名的中點，則E為尸E的中點，，|P段=2|O目=〃，

由直角三角形的性質(zhì)可得耳|=|凹，因為E為叼的中點，則NEO《=NPOE,

由于雙曲線的兩漸近線關(guān)于y軸對稱，可得NPOE=NEO￡,

所以，NEOF、=NPOE=ZPOF2,則NEOF、+NPOE+NP。5=3ZPOF2=兀,

所以，/尸0居=￡,則2=tanf=Jj,

3。3

故答案為.2

方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：

(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得。、c的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e

的值；

(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于。、。的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于《的方程求解；

(3)特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.

15.已知圓。:/+y2-2公+4y=0關(guān)于直線x+3y+2=0對稱，尸(x,y)為圓C上一點，則

2x-y的最大值為.

【正確答案】20

【分析】由圓C關(guān)于直線x+3y+2=0對稱列方程求“，由此確定圓的圓心坐標和半徑，設(shè)

z=2x-y,由直線z=2x-y與圓C有公共點，列不等式求z的范圍及最大值.

【詳解】方程X?+9_2or+4y=0可化為+(y+2)2=tz2+4,

所以圓。:/+/-26+4)，=0的圓心為。(。,-2),半徑為行西，

因為圓C：x2+y2-2ox+4y=0關(guān)于直線x+3y+2=0對稱，所以a+3x(—2)+2=0,所以

|2x4-(-2)-z|2—

a=4,令z=2x—y,則］~：■<V4'+4,

立+(-1)2

所以|10-z|410,所以04Z420,所以2x-y的最大值為20,

故20.

16.橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標例，N,

有一根旋桿將兩個滑標成一體，|MN|=4,。為旋桿上的一點且在M,N兩點之間，且

\ND\=3\MD\,當滑標M在滑槽EF內(nèi)作往復(fù)運動，滑標N在滑槽G"內(nèi)隨之運動時，將筆

尖放置于。處可畫出橢圓，記該橢圓為C.如圖2所示，設(shè)EF與GH交于點0,以EF所在

的直線為x軸，以GH所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.則橢圓C的普通方程為

【分析】由已知得出橢圓C的長半軸長為3,短半軸長為1,可得出橢圓的方程.

【詳解】由題意得：|叫=3,|如=1,所以橢圓C的長半軸長為3,短半軸長為1,所以

橢圓C的普通方程為1+V=l,

故答案為.'+y=l

本題考查求橢圓的方程，關(guān)鍵在于將生活中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為橢圓的長半軸長和短半軸長，屬于

基礎(chǔ)題.

三、解答題

22

17.雙曲線q一馬=1的實軸為A4，點戶是雙曲線上的一個動點，引

a~b~

A2QIA2P,A0與4。的交點為Q,求點。的軌跡方程.

【正確答案】a2x2-b2y2=a4(x^±a)

/、x^ax+a

設(shè)Q（x,y）,夕（公，九），A（—兄0），4（〃，0）,由已知條件可得a，即

上._A_=T

x-axQ-a

222?2

又點尸在雙曲線上，代入可得即為點。的軌跡方程.

x-a-Xo-a'x2-a2a2

【詳解】設(shè)。（x，y）,尸（々，九），A（-a,O）,4（a,0）,

由題意可知士a,x^±a,否則點尸（或點Q）和點A（或點4）重合，不符合題意;

QAQ1AP,A2Q1A2P,

上.上=一

2

x-\-ax+avv,、2/

???利用垂直斜率關(guān)系可得（｝，兩式相乘得①

y%=]%4-a

x-ax0-a

又點尸在雙曲線4-￥=1上，.?.寫-箕=1,即空;=與

222222

ababx0'-aa

2222

將其代入①式得4T-4=1,化簡整理得：ax-by=a\x^±a）

廠一。a

所以點。的軌跡方程為：a2x2-&y=?4（^*±?）

方法點睛：本題考查求動點的軌跡方程，求曲線的軌跡方程常用的方法：

（1）直接法：如果題目中有明顯的等量關(guān)系，或者可以利用平面幾何知識推出等量關(guān)系，

求方程時可用直接法；

（2）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方

程；

（3）代入法：如果軌跡點Q3y）依賴于另一動點九），而？（々,九）又在某已知曲線

上，則可先列出關(guān)于蒼％無。，%的方程組，利用乂丫表示出不，%,把%,%代入已知曲線方

程即可得到動點。的軌跡方程；

18.如圖，在四棱錐尸一反8中，PC=43,PCJ_底面ABC。，ASCO是邊長為2的菱

形，ZBAD-60°,正AA。。所在平面與底面ABC。垂直.

p

⑴求證：PQ〃平面ABC。；

（2）求二面角P-QD-4的正弦值.

【正確答案】（1）證明見解析

⑵也

2

【分析】（1）設(shè)AO的中點為O,利用面面垂直的性質(zhì)證明QO,平面ABC。，從而證明

QO//PC,進而證明四邊形QPC。為平行四邊形，由此可證明PQ〃平面A8CO；

（2）建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，求出面A。。和平面P。。的法向量，利用

向量的夾角公式結(jié)合同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求得答案.

【詳解】（1）設(shè)AO的中點為0,連接QO，CO,

因為△A。。是正三角形，所以。0_LA￡>,

又因為平面AQQJ_平面A8C。，所以Q。，平面48。，

又因為PC_L底面ABCD,所以QO〃PC,

又因為QO=4Qsin60=6=PC,

所以四邊形QPCO為平行四邊形，所以PQ〃OC,OCu平面ABC。，

因止匕P?！ㄆ矫鍭BC。.

（2）因為NBAO=60,AB=AD=2,所以△鋤￡）是正三角形，

連接08,則O8_LAD,

如圖，以。為原點，OA,0B,。。所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標

系。-

則A(1,O,O),B(O,G,O),E)(TO,O)，2(O,O,G),P(-2,M6),

可取平面A。。的法向量為〃?=(0,1,0),

設(shè)平面P。。的法向量"=(X，y,Z),

由〃lOQn(x,y,z)?(l,0,g)=0nx+Gz=0,

由HJ_QP=>(x,y,z),(-2,V3,0)=0=>-2x+>/3y=0>

令z=-1nx=百,y=2,即〃=(百,2,—1),

所以COS(，",")=-"=^=—,

所以所求二面角的正弦值為JI'曰、=*.

19.已知橢圓工+工=1上一點P與兩個焦點的連線互相垂直，求點P的坐標.

4520

【正確答案】(3,4)或(3,T)或(—3,4)或(—3T)

【分析】設(shè)尸點坐標，列出坐標滿足的等量關(guān)系式，求出坐標

【詳解】設(shè)點P(x,y),根據(jù)橢圓方程得：c=A萬=5,所以兩個焦點坐標分別為

(-5,0),(5,0),因為點尸與兩個焦點的連線互相垂直，所以(x-5)(x+5)+V=0,且點p?y)

(x-5)(x+5)+y2=0

在橢圓上，所以片+《x2=9

=1,聯(lián)立，/丫2得：,,,,所以點P的坐標

4520----1-----—1,y=16

14520

為(3,4)或(3,-4)或(-3,4)或(-3,-4)

20.已知圓C:(x-1)2+(>-2)2=25,直線/:(26+1)工+(加+1)丁一76一4=0(6￡/?).

(1)求證：直線/恒過定點；

(2)判斷直線/與圓C的位置關(guān)系；

(3)當機=0時，求直線/被圓C截得的弦長.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)點A在圓C內(nèi)，從而直線/與圓C相交(無論小為何

實數(shù))；(3)772.

⑵+y-7=0

【分析】(1)將直線方程整理為關(guān)于參數(shù)，"的方程，可令,八求解，即可證結(jié)論.

[x+y-4=0

(2)由(1)所得定點，根據(jù)定點到圓心距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線/與圓C的位置

關(guān)系；

(3)由圓的弦長與半徑、弦心距的關(guān)系，求直線/被圓C截得的弦長.

【詳解】(1)證明：直線/的方程可化為(2x+y—7)加+x+y-4=0,又meR,

2x+y-7=0,解得/fx=3

x+y-4=0

.?.直線/恒過定點A(3/).

(2)圓心C(l,2),|(C|="(3-1)2+(1_2C=辨＜5,

...點A在圓C內(nèi)，從而直線/與圓C相交(無論〃，為何實數(shù)).

11+2-41

(3)當m=0時,直線I的方程為X+y-4=0,圓心C(l,2)到直線I的距離d=變

~2

：.此時直線/被圓C截得的弦長為2)此-1=2^25-g=7&.

21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，已知四邊形ABCD為菱形，ZBAD=60°,SA。為正三

角形，平面SAO_L平面A3Q).

(1)求二面角S-8C-A的大小;

(2)在線段SC(端點S,C除外)上是否存在一點M,使得A”J_5D?若存在，指出點M的

位置；若不存在，請說明理由.

【正確答案】(1)45。

(2)不存在，理由見解析

【分析】(1)取AD中點。，連接S。，B0,由分析知SOJ_A￡),再由面面垂直的性質(zhì)定理

知，SOJ.平面ABC。，所以進一步可得，OA,OB,OS兩兩垂直，以。為坐標原點建立如

圖所示平面直角坐標系，設(shè)AQ=2,分別求出平面ABCD和平面SBC的法向量，由此計算

出面面角的余弦值，進而求得二面角的大小.

(2)求出M的坐標，表示出AM,8。，由知4MmuO，代入解得2=1，矛盾，

故不存在.

【詳解】(1)取A。中點。，連接SO,BO,因為SA=SO,OA=OD,所以SOJ_AT),

又因為平面SAD_L平面A8C￡),平面SAOc平面A5C￡)=AO,SOu平面S4。，SO_L平面

ABCD,因為O8u平面A8C3,所以SO_LO3,則SOLCM,SOVOB,因為BA=BD,

OA=OD,所以AO_LOB,所以。4,OB,OS兩兩垂直，

以。為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系，設(shè)4。=2,

則S(0,0,q,網(wǎng)0,后0),C(-2,^,0),4(1,0,0),0(-1,0,0),

平面A8CO的法向量為OS=(0,0,6)，

/、/??BS=0A、

設(shè)平面S8C的法向量為"=(x,y,z),由____.,可得〃=(0,1,1),

n-BC=0

設(shè)二面角S-BC-A為8,則|cosq=2j■卜等■，易知二面角S-BC-A為銳角，則

6=45。.

（2）設(shè)M（x,y,z）,SM=ASC>0”<l,則M卜2尢64石（1-%）），A（1,O,O）,8（0,石,0）,

a-1,0,0）,AM=（-22-1,同6（1-初，BD=（-l,-V3,0）

由4M?80=2/1+1-3/1=0,解得4=1,矛盾，故不存在.

22

22.已知橢圓?+￡=1（4>6>0）的左右頂點為A、8,右焦點為凡C為短軸一端點，ABC

的面積為26,離心率為g.

（1）求橢圓的標準方程：

⑵過點尸的直線交橢圓于M,N兩點（異于A,B）,直線AM與6N的交點為Q

①求證：Q點在定直線上；

②求證：射線F。平分NMFB.

【正確答案】（1）《+廣=1

43

（2）①。點在定直線x=4上，證明見解析；②證明見解析

【分析】（1）根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系求解即可；

（2）①設(shè)直