求函數(shù)解析式

關(guān)于求函數(shù)解析式

在給定條件下求函數(shù)的解析式f(x),是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題,也是高考的常規(guī)題型之一,形式多樣,方法眾多,這節(jié)課掌握求函數(shù)解析式

f(x)

的常用的方法.求函數(shù)解析式的常用方法有：

１、配湊法２、換元法３、解方程組法４、待定系數(shù)法５、賦值法6、代入法第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.已知，求解：方法一：配湊法一、換元法和配湊法方法二：令換元法【小結(jié)】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用換元法，具體為：令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、變式訓(xùn)練12、已知2、解：設(shè)則【點(diǎn)評(píng)】：求函數(shù)解析式時(shí)不要漏掉定義域，換元后要確定新元t的取值范圍。第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知f(x)滿足求f(x).二、解方程組法例2、分析：如果將題目所給的看成兩個(gè)變量，那么該等式即可看作二元方程，那么必定還需再找一個(gè)關(guān)于它們的方程，那么交換與

形成新的方程。解：聯(lián)立方程組①②①×2－②得：所以：【小結(jié)】：求抽象函數(shù)的解析式，往往通過(guò)變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式。第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、若變式訓(xùn)練22、若第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3、已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式。解：設(shè)f(x)=kx+b則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1三、待定系數(shù)法【小結(jié)】：已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等）求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)。第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、已知f(x)是二次函數(shù)，且求解：變式訓(xùn)練3第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：例4

已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y滿足：求四、賦值法【小結(jié)】：一般的，已知一個(gè)關(guān)于x,y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未知數(shù)y，得出關(guān)于x的解析式。第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式：已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)都有

成立，且(1)、求的值(2)、求第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、代入法：例5、設(shè)函數(shù)的圖象為，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為，

求對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式。第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)圖象上任一點(diǎn)，則關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為在上，解：即即故第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)2、總結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，對(duì)于各種求函數(shù)解析式的方法，要注意相互之間的區(qū)別與聯(lián)系，根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍的變化，求出的函數(shù)的解析式后要寫(xiě)上函數(shù)的定義域，這是容易遺漏和疏忽的地方。1、求函數(shù)解析式的常用方法：

１、配湊法２、換元法３、解方程組法４、待定系數(shù)法５、賦值法請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們通過(guò)本節(jié)課