廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘一131,其濃度為0.0000963貝克/立方

米，0.0000963數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.9.63x10-5B.0.963x10-C.963x10-D.96.3xlO-6

2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx?-1<和y=kx+k(k/0)的圖象大致是()

3.一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30。方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),

測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15。方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):

V3?1.732?V2?1.414)()

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

4.二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

5.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比.如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為()

A.20米B.30米C.16米D.15米

6.已知二次函數(shù)y=a(x+l)2-b(a和)有最小值,則a,b的大小關(guān)系為()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.不能確定

7.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：6，則AB的長(zhǎng)為

A.12米B.46米C.5百米D.米

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.可能性很大的事情是必然發(fā)生的

B.可能性很小的事情是不可能發(fā)生的

C.“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件

D.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。”

9.能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）

A.兩條對(duì)角線互相平分B.一組鄰邊相等

C.兩條對(duì)角線互相垂直D.兩條對(duì)角線相等

a2-ab(a<b)

11.對(duì)于實(shí)數(shù)。乃，定義運(yùn)算“”關(guān)于x的方程（2x+l）*（x-l）=f恰好有三個(gè)不相等的

b1-ab[a>b)

實(shí)數(shù)根，貝！J/的取值范圍是（）

C1

A.-2<t<一一B./>--

22

C1C

C.0</<2—D.-2-<Z<0

44

12.若那么丄的值是（

b3a+b

5

D.

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，將AA0B繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若NA0B=15°,則NAOD三度.

14.數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的方差為

15.如果NA是銳角，且sinA=—,那么NA=______

2

16.計(jì)算：V27-V3=.

17.設(shè)“、匕是方程f+x—2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝?。āＲ?）的值為.

18.等腰三角形底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140。，則其頂角的度數(shù)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知有一個(gè)二次函數(shù)由力的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）,（4,0）,形狀與二次函數(shù)曠2=a/相同，且％

的圖像頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x+b的圖像上（a,b為常數(shù)），則請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示b.

20.（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，NBAP的平分線交BC于點(diǎn)Q,求證：AP=DP+BQ.

21.（8分）已知：如圖，AE〃CF,AB=CD,點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，NA=NC.求證：（1）AB〃CD；（2）

22.（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，除顏色外無(wú)其它差別.從袋子中隨機(jī)摸球三次，每次摸

出一個(gè)球，記下顏色后不放回.請(qǐng)用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.

23.（10分）如圖，BE是ABC的角平分線，延長(zhǎng)砧至點(diǎn)。，使得BC=CD.求證：VA6E:NCDE.

24.（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（2）求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率.

25.（12分）如圖，ZkOAB和△0C。中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,AC、30交于M

(2)如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，NAM。的度數(shù)為。

(3)如圖3,當(dāng)△OC。繞。點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，與a是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示NAM。,

并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說(shuō)明理由.

26.某校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人報(bào)名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽決定分組.

(1)甲分到A組的概率為—；

(2)求甲、乙恰好分到同一組的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.0000963,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63X10-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axll(T",其中l(wèi)V|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、D

【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k>0,此時(shí)二次函數(shù))，=1?2_厶的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)

誤；

B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k>0,此時(shí)二次函數(shù)y=kx?-kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；

D、正確.

故選D.

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象

3、B

【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD丄AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,

AD=DE,設(shè)BD=x,RtAABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=&x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2后x+2x=30,

解之即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD丄AC,取BE=CE,

??,AC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

/.ZABC=135°,

又：BE=CE,

AZACB=ZEBC=15",

...NABE=120°,

XVZCAB=30°

.?.BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在RtAABD中，

/.AD=DE=6x,AB=BE=CE=2x,

.*.AC=AD+DE+EC=26x+2x=30,

154M.5.49

??x=

V3+12

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

考査了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的

性質(zhì).

4、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【詳解】解：二次函數(shù)丫=(x+2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-3).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；拋物線的頂

點(diǎn)式為尸(唸)斗匕’對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為《，”薩)；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)為(0,c).

5、B

【分析】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm,利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm,

x25

根據(jù)題意得：—,

181.5

解得：x=30,

...此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為30m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】?.?二次函數(shù)y=a(x+l)2-b(a和)有最小值，.\a>0,?無(wú)論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b大小無(wú)法

確定.

7、A

BC_1

（米）.

【分析】試題分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=j3,,.AC=BCx73=673

:.AB=VAC2+BC2=，（6廚+62=12（米）.故選A.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

8、D

【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系.

【詳解】解：A錯(cuò)誤.可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；

B錯(cuò)誤.可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0;

C錯(cuò)誤.擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為為可能事件.

D正確.三角形內(nèi)角和是180°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生.

9、D

【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；

【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖

形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意

B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意

D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是?？键c(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

H、C

2產(chǎn)+51_|_2(x<-2)

【分析】設(shè)y=(2x+l)*(x-l),根據(jù)定義得到函數(shù)解析式)，=2°二，由方程的有三個(gè)不同的解去

—X—x4-2(%>—2)

掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.

【詳解】設(shè)y=(2x+l)*(x-l),由定義得到

2x2+5x+2(x<-2)

y—\,

-x~一x+2(x>—2)

?.?方程(2x+l)*(x-l)=r恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...函數(shù)y2的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

-x-x+2(x>-2)

4x(-l)x2-l9

=一%2-x+2(x>—2)的最大值是

y4x(-1)4

???若方程(2x+l)*(x-1)=7恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是

—x+2(x>—2)

此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)￡=彳，可設(shè)a=2k,則b=3k,代入所求的式子即可求解.

b3

【詳解】???￡=],

b3

.,.設(shè)a=2k,貝！jb=3k,

2k2

則原式=

2k+3k5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)3=—,正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵.

b3

二、填空題(每題4分，共24分)

13、30°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=45。，再用NBOD減去NAOB即可.

【詳解】???將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。后，得到△COD,

.?.ZBOD=45°,

XVZAOB=15°,

二ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案為30°.

14、2

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

0-2+2-1+1

【詳解】數(shù)據(jù)3000,2998,3002,2999,3001的平均數(shù)是：元=+3000=3000,

方差是：

22

丄[(3000—3000)2+(2998—3000)2+(3002-3000)+(2999-3000)'+(3001-3000)]

=-(0+4+4+1+1)

=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考査了方差的定義，熟記方差的計(jì)算順序：先差、再方、再平均.

15、1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】解:'??NA是銳角,且sinA=丄，

2

二ZA=1°.

故答案為1.

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

16、2A/3

【詳解】解：原式=36-6=26.

故答案為26.

17、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+Z?=—l,必=一2019,將其代入（。-1）3-1）="一（。+。）+1中即可得出

結(jié)論.

【詳解】?:。、〃是方程d+x—2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.*?a+b=—19"=—2019,

（6?—1）（/?-1）="―（〃+8）+1=—2019+1+1=—2017.

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-一，兩根之積等于上''是解題的關(guān)鍵.

aa

18、70?；騂0°.

【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB,由OO的弦AB所對(duì)的圓心角為140。，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).

【詳解】如圖所示：

,.?。0的弦AB所對(duì)的圓心角NAOB為140。，

:.ZADB=—ZAOB=70°,

2

:四邊形ADBD，是。O的內(nèi)接四邊形，

.,.ZAD,B=180°-70°=110°,

.?.弦AB所對(duì)的圓周角為70?；?10。，

即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70?；?10°.

故答案為：70。或110。.

D

TT

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、9。+。=一2或9。一人=2

【解析】根據(jù)圖象與X軸兩交點(diǎn)確定對(duì)稱軸，再根據(jù)圖象頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x+A的圖像上可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式求

拋物線的解析式.

【詳解】解：Yyi圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(4,0),可得圖象對(duì)稱軸為直線x=l,

???yi圖象頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x+b的圖象上，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=2+b,

.\yi圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2+b)

；yi圖象與必="一形狀相同，

設(shè)yi=a(x-l)2+2+b,或yi=-a(x-l)2+2+b,

將(-2,0)代入得，

0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,

二9a+b=—2或9a-匕=2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的特征，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)后設(shè)頂點(diǎn)式求解析式是解答此題的重要思路.

20、證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE=NAQ5,ZEAD=ZQAB,進(jìn)而得出NB4E=NE,即可得出

AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

試題解析：證明：將△A3。繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A4OE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NE=NAO8,ZEAD=ZQAB,又

VZPAE=90°-ZPAQ=9Q°-NBAQ=NDAQ=NAQB=NE,在厶口E中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出PE=0P+OE是解題關(guān)鍵.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（1）由AABE纟ZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

（2）要證BF=DE,只需證到AABE纟ZkCDF即可.

【詳解】解：（1）：AB〃CD,

二NB=ND.

在AABE和ACDF中，

NA=NC

<AB=CD,

NB=ND

/.△ABE^ACDF（ASA）,

:.ZB=ZD,

.?.AB〃CD；

（2）?/△ABE^ACDF,

/.BE=DF.

.*.BE+EF=DF+EF,

【點(diǎn)睛】

此題考査全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

1

22、

3

【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍(lán)），（紅，藍(lán)，黃），（黃，紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)，紅）,

（藍(lán)，紅，黃），（藍(lán)，黃，紅）.

所有結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.

其中第三次摸出的球是紅球（記為事件A）的結(jié)果有2種,

.?.P（A）=|丄

3

第三次摸出的球是紅球的概率是

3

【點(diǎn)睛】

本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

23、證明見(jiàn)解析.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得NABE=NCBE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NC0E=NC3￡,從而可得

ZABE=/CDE,然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證.

【詳解】8E是的角平分線

:.ZABE=4CBE

BC=CD

:"CDE=NCBE

：.ZABE^ZCDE

又ZAEB=NCED

：NABE:VCDE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）g.

【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：

123

AAA

從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.

（2）由樹狀圖知摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種結(jié)果，

...摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率為著=[.

63

【點(diǎn)睛】

本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

25、（1）1；（2）2；（3）ZAAf￡>=180°-a,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABOD纟