2022-2023學年新教材高中數學課時作業(yè)十九 函數的最大小值（北師大版必修第一冊）

課時作業(yè)(十九)函數的最大(小)值

［練基礎］

x+7,[-1,1

1.函數f(x)=則F(x)的最大值、最小值分別為()

2x+6,%e[l,2]

A10,6B.10,8

C8,6D.以上都不對

21

2已知函數F(x)=-xe［—8,-4),則下列說法正確的是()

x~\

Af(x)有最大值.，無最小值

57

B/Xx)有最大值日，最小值?

35

7

C/'(X)有最大值￡無最小值

□

7

Df(x)有最大值2,最小值三

3函數f(x)=x—N*+1的最小值為()

51

A--B——

42

C-1D.0

一，

4函數f{x)=<*的最大值為

—x+2,x<l

5.函數/'(*)=,在［1,8］(力1)上的最小值是1則b=

x4

9v—1

6.已知函數F(x)=-［3,5］.

x+\

(1)判斷函數在區(qū)間［3,5］上的單調性，并給出證明；

(2)求該函數的最大值和最小值.

［提能力］

7.［多選題］已知函數/"(舊=/—2x+2,關于/Xx)的最大(小)值有如下結論，其中正

確的是()

A.f(x)在區(qū)間上的最小值為1

B.f(x)在區(qū)間［—1,2］上既有最小值，又有最大值

C.f(x)在區(qū)間⑵3］上有最小值2,最大值5

D.當0<a<l時，/'(x)在區(qū)間［0,a］上的最小值為f(a),當a>l時，F(x)在區(qū)間［0,a］

上的最小值為1

8.已知函數y=V—2x+3在區(qū)間［0,加上有最大值3,最小值2,則0的取值范圍是

9.已知函數g(x)=ax2—2ax+l+從a>0)在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1.

(1)求a、6的值;

(2)設f(x)=，若不等式f(x)—4>0在xe(2,5］上恒成立,求實數k的取值范圍.

x—2

［戰(zhàn)疑難］

10.已知若函數f(x)—2x+l在區(qū)間［1,3］上的最大值為材(a),最小值

為Ma),令g(a)=Ma)—Ma).

(1)求以a)的函數表達式；

(2)求函數g(a)單調增區(qū)間與單調減區(qū)間，并求出g(a)的最小值.

課時作業(yè)(十九)函數的最大(小)值

1.解析：當一1<X<1時，6Wx+7<8,

當1WXW2時,8W2x+6W10.

；.f(x)min=f(-l)=6,

f(x)max=f(2)=10.故選A.

答案：A

2.解析：f(x)=-^-=2+-￡-,它在［一8,—4)上單調遞減，因此有最大值f(-8)=*

無最小值.故選A.

答案：A

3.解析：令&+1=20,則x=t2—1,則f(t)=t2—t—l=(t—；)2—故函數的最小

i5

值在t=］取到，f(t)min=-

答案：A

4.解析：當x》l時，函數f(x)=l為減函數，所以f(x)在x=l處取得最大值，為f(l)=

X

1；當x<l時，易知函數f(x)=—x2+2在x=0處取得最大值，為f(0)=2.故函數f(x)的

最大值為2.

答案：2

5.解析：因為f(x)在［1,b］上是減函數，所以f(x)在［1,b］上的最小值為f(b)=［=］

b4

所以b=4.

答案：4

6.解析：(1)函數f(x)在［3,5］上是單調遞增的，

證明：設任意xl,x2,滿足3<xl〈x2W5.

2x1-12x2-1

因為f(xl)-f(x2)

xl+1x2+l

2x1—1x2+1—2x2—1xl+1

xl+1x2+1

3xl—x2

xl+1x2+1'

因為3Wxl〈x2W5,所以xl+l>0,x2+l>0,xl-x2<0.

所以f(xl)-f(x2)<0,

即f(xl)<f(x2).

所以f(x)=±U在［3,5］上是單調遞增的.

X+1

(2)f(x)min=f(3)=，

二<5：I1匕T

f(x)max=f(5)=，，=方

7.解析：函數f(x)=x2—2x+2=(x—1)2+1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l.在選

項A中，因為f(x)在區(qū)間［—1,0］上單調遞減，所以f(x)在區(qū)間［―1,0］上的最小值為f(0)

=2,A錯誤；在選項B中，因為f(x)在區(qū)間上單調遞減，在［1,2］上單調遞增，所

以f(x)在區(qū)間［—1,2］上的最小值為f(1)=1,又因為f(—1)=5,f(2)=2,f(-l)>f(2),

所以f(x)在區(qū)間［—1,2］上的最大值為f(—1)=5,B正確；在選項C中，因為f(x)在區(qū)間

［2,3］上單調遞增,所以f(x)在區(qū)間［2,所上的最小值為f(2)=2,最大值為f(3)=5,C正

確；在選項D中，當0<a<l時，f(x)在區(qū)間［0,a］上是減函數，f(x)的最小值為f(a),當

a>l時，由圖象知f(x)在區(qū)間［0,a］上的最小值為1,D正確.

答案：BCD

8.解析：：y=x2-2x+3=(x—1)2+2,當x=l時，ymin=2；當y=3時，x2—2x+3=3,

解得x=0或x=2.由y=x2—2x+3的圖象知，當mC［1,2］時，能保證y的最大值為3,最

小值為2.

答案：［1,2］

9.解析：(l)；g(x)開口方向向上，且對稱軸方程為x=l,

.?.g(x)在［2,3］上單調遞增，

.|gxmin=g2=4a—4a+l+b=l,

［gxmax=g3=9a-6a+l+b=4,

解得a=l且b=0.

(2)Vf(x)—k>0在xe(2,5]上恒成立.

所以只需k<f(x)min,

,zxx2—2x+111[]

由(1)知f(x)=--------=x+--=x-2+--+2^2\X-2-1-2=4.

x—2x—2x—2\lx—2

當且僅當x-2=-二,即x=3時等號成立.，k〈4.

x—2

即k的取值范圍是(一8,4).

10.解析：(l)V^a^l,

的圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸x=F1，3].

?..f(x)有最小值N(a)=l-.

1-

當2W：W3時，ae

2-f(X)有最大值M(a)=f(1)=a—1；

-

當1v〈2時，aeg

1,￡&)有最大值\1[)=乳3)=92—5.

a-2+1ga4),

；.g(a)=

9a-6+版aWl).

(2)設*alWa2W),則

O乙

g(al)—g(