福建省2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

福建省2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.圓柱側(cè)面展開后，可以得到()

A.平行四邊形B.三角形

C.梯形D.扇形

2.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為-4的是()

c.x=-1>y=2x——2>y—1

2x+110x+l

3.將方程=1去分母，得(

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A.2(2x+l)-10x+l=62(2x+l)-10x-1=1

C.2(2x+l)-(10x+l)=62(2x+l)-10.r+l=l

4.根據(jù)規(guī)劃：北京大興國際機場將實現(xiàn)東南亞、南亞等地區(qū)的航線網(wǎng)絡(luò)搭建，布局歐洲、北美、東北亞、中東等重要

國際樞紐航點，成為大型國際航空樞紐，2022年客流量達到4500萬人次.4500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.5xlO7B_4.5xlO8C.45xlO7D.0.45xlO8

5.下列各式一定成立的是()

A.3(x+5)=3x+5B.6x+8=6(x+8)

C.-(x-6)=-x+6D.-a+b=-(a+b)

6.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

7.一個正方體的六個面上分別標(biāo)有-1,-2,-3,-4,-5,-6中的一個數(shù)，各個面上所標(biāo)數(shù)字都不相同，如圖是這個正

方體的三種放置方法，則數(shù)字-3對面的數(shù)字是()

8.下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)是（）

9.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看這個幾何體得到的形狀圖是（）

10.中國的“天眼”絕對是我們中國人的驕傲，它可以一眼看穿130億光年以外，換句話來說就是它可以接收到130億

光年之外的電磁信號，幾乎達到我們?nèi)祟惉F(xiàn)在所了解到的宇宙的極限邊緣.數(shù)據(jù)13（）億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.3x10"B.130xl08C.0.13x10"D.1.3x10'°

11.一個長方形的長是2a,寬是a+1,則這個長方形的周長等于（）

A.6a+\B.2a2+2aC.6aD.6a+2

12.已知（加—3）~+|〃+2|=0,則2/n—〃的值是（）

A.-8B.4C.8D.-4

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.因式分解：ax—4a=.

14.如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖

形中面積為1的正方形有14個，......按此規(guī)律.則第n個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為

第1個第2個第3個

15.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.如：已知m+n=

-2,mn=-4,貝！］2(mn-3m)-3(2n-mn)的值為.

16.如圖，在一個長方形草坪ABC。上，放著一根長方體的木塊，已知AO=9米，48=10米，該木塊的較長邊與

AD平行，橫截面是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達。處需要走的最短路程是米.

17.飛機無風(fēng)時的航速為a千米/時，風(fēng)速為20千米/時，若飛機順風(fēng)飛行3小時，再逆風(fēng)飛行4小時，則兩次行程總

共飛行千米(用含a的式子表示).

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上沿A—B-C—D運動，設(shè)運動

的時間為t(s),4APD的面積為S(cm1),S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：

(1)點P在AB上運動時間為s,在CD上運動的速度為cm/s,AAPD的面積S的最大值為cm1；

()(0?r<4)

(1)將S與t之間的函數(shù)關(guān)系式補充完整S=8():

-4r+()(8<r?10)

(3)請求出運動時間t為幾秒時，AAPD的面積為6cn?.

19.(5分)如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC,使NBOC=70。，將一個直角三角形的直角頂點放在點

O處.(注：ZDOE=90°)

(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則NC0E=°；

(2汝口圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分NB0E,求NC0D的度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在NB0C的內(nèi)部，試猜想NB0D和NC0E有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

20.(8分)自行車廠某周計劃生產(chǎn)210()輛電動車，平均每天生產(chǎn)電動車30()輛.由于各種原因，實際每天的生產(chǎn)量

與計劃每天的生產(chǎn)量相比有出入，下表是該周的實際生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負，單位：輛)：

星期—二三四五六B

減甯-2+8-6+9-10+6+5

(1)該廠星期一生產(chǎn)電動車輛；

(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車輛；

(3)該廠實行記件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

21.(10分)計算下列各題：

⑴計算：-15--^+7-|-0.75|

(2)2x(—3『一4+(—)+(一2)，

(3)解方程:然■-==1

34

22.(10分)“*”是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a*b=a2+2ab.比如3*(-2)=32+2x3x(-2)=-3

(1)試求2*(-1)的值；

(2)若2*x=2,求x的值；

(3)若(-2)*(l*x)=x+9,求x的值.

23.(12分)如圖，C是線段上一點，M是AB的中點，N是AC的中點,

?------?-----?---?----------------?

ANCMB

(1)若A8=8a〃，AC=3.2cm,求線段MN的長(寫出過程)；

(2)若BC=a,用含。的式子表示線段MN的長(直接寫出答案).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【分析】根據(jù)圓柱的特征,將圓柱分別沿高展開，沿除高外的任何直線展開都可得到展開圖是平行四邊形.

【詳解】解：將圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個長方形，而長方形是特殊的平行四邊形，沿除高之外的任何一條不同于

高的直線展開都會得到平行四邊形，所以圓柱的側(cè)面展開后可以得到平行四邊形.

故選：A.

【點睛】

本題考查圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，熟記常見幾何體的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)運算程序，結(jié)合輸出結(jié)果的值確定即可.

【詳解】解：A.x=-l,y=-2時，輸出結(jié)果為孫2=(_I)X(_2)2=-4,符合題意；

B.x=\,y=-2時，輸出結(jié)果為"2=1X(_2)2=4,不符合題意；

c.x=-l,y=2時，輸出結(jié)果為尤2y=(—ipx2=2,不符合題意；

D.x=-2,y=l時，輸出結(jié)果為fy=(—2)2x1=4,不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】方程的分母最小公倍數(shù)是6,方程兩邊都乘以6即可.

【詳解】方程兩邊都乘以1得：

2(2x+l)-(lOx+1)=1.

故選：C.

【點睛】

去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為

一個整體加上括號.

4、A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1()"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,

n是負數(shù).

［詳解］解：4500萬=45000000=4.5x107.

故選：A.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、C

【分析】根據(jù)去括號與添括號法則即可判斷.

【詳解】解：A、原式=3x+15,故本選項錯誤.

4

B、原式=6(x+§)，故本選項錯誤.

C、原式=-x+6,故本選項正確.

D、原式=-(a-b),故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查去括號與添括號法則，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則屬于基礎(chǔ)題型.

6、D

【解析11,方程2x+a-9=0的解是x=2,7.2X2+a-9=0,

解得a=l.故選D.

7、B

［解析】根據(jù)正方體的展開圖及已知的數(shù)字進行綜合判斷即可求解.

【詳解】由第一個圖與第二個圖可知-6與-4是對應(yīng)面，

由第一個圖與第三個圖可知-5與-1是對應(yīng)面，

故剩下的-2,-3是對應(yīng)面，故選B

【點睛】

此題主要考查正方體上的數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的圖形找到對應(yīng)面的關(guān)系.

8、B

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】由函數(shù)的定義可知，A,C,D都是函數(shù)

B選項中，當(dāng)自變量取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值不唯一，所以B選項錯誤

故選B

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)畫出圖形即可.

【詳解】解：從正面看所得到的圖形為：

故選：B.

【點睛】

考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.

10、D

【分析】將一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示4X10"時，小10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,1<|d<10,

所以先將130億還原，再按上法的方法即可求得.

【詳解】解:130億1.3x102

【點睛】

將一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，一定要將小數(shù)點移至左邊第一個不為數(shù)的后面，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)少1.

11、D

【分析】利用代數(shù)式的計算求周長.

【詳解】解：這個長方形的周長為：2x(2a+a+l)=6a+2

故選D

【點睛】

本題主要考查了代數(shù)式的運算，熟練掌握代數(shù)式的運算是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】先根據(jù)平方數(shù)的非負性、絕對值的非負性分別求出m、n的值，再代入求值即可得.

【詳解】由題意得：加—3=0,〃+2=0,

解得m=3,〃=一2,

貝(12m—n=2x3—(—2)=6+2=8,

故選：C.

【點睛】

本題考查了平方數(shù)與絕對值的非負性、有理數(shù)的乘法與減法等知識點，熟練掌握平方數(shù)和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、a(x-4)

【分析】利用提取公因式法即可得.

【詳解】提取公因式a得：原式=a(x-4)

故答案為：a(x-4).

【點睛】

本題考查了利用提取公因式法進行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、換元法等，

掌握并熟練運用各方法是解題關(guān)鍵.

14、5〃+4

【分析】由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5=11個面積為1的小正方形，第3個圖形有9

+5x2=19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5x(n-1)=5n+l個面積為1的小正方形.

【詳解】第1個圖形面積為1的小正方形有9個，

第2個圖形面積為1的小正方形有9+5=11個，

第3個圖形面積為1的小正方形有9+5x2=19個，

第n個圖形面積為1的小正方形有9+5x(n-1)=5n+l個，

故答案為5n+l.

【點睛】

此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

15、-1.

【解析】試題分析：,.,m+nn-Z,mn=-4,原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-1.故答案為

-1.

考點：整式的加減一化簡求值.

16、15

【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答.

【詳解】由題意可知，將木塊展開，如圖所示：

長相當(dāng)于增加了2米，

，長為10+2=12米，寬為9米，

于是最短路徑為：792+122=15-

故答案為：15.

【點睛】

本題主要考查了平面展開-最短路徑問題，兩點之間線段最短，勾股定理的應(yīng)用，要注意培養(yǎng)空間想象能力.

17、(7a-20)

【分析】根據(jù)兩次行程總和=順風(fēng)飛行的路程+逆風(fēng)飛行的路程=(無風(fēng)速度+風(fēng)速)X順風(fēng)時間+(無風(fēng)速度-風(fēng)速)

X逆風(fēng)時間，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：順風(fēng)飛行3小時的行程=(a+20)X3千米，

逆風(fēng)飛行4小時的行程=(a-20)X4千米，

兩次行程總和為：(a+20)X3+(a-20)X4

=3a+60+4a-80

=7a-20(千米).

故答案為(7a-20).

【點睛】

本題主要考查了用代數(shù)式表示行程問題中的路程，注意順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速，難度

適中.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17

18、(1)4,1,2；(1)It,4<t<2,3；(3)當(dāng)t為3秒或一秒時，AAPD的面積為6cmi

2

【分析】(1)觀察圖象即可得答案.

(1)分三個時間段，分別計算4APD的面積.

(3)由于P在BC上運動時，S恒為2,因此，4APD的面積為6時，P在AB或CD上，分兩種情況討論.

【詳解】解：(D由函數(shù)圖象可知，P在AB上運動的時間為4s,在CD上運動的時間為Is,

?；CD=4cm,

P在CD上的運動速度為4+1=lcm/s,

P在BC上運動時，△APD的面積最大為2cml.

(1)當(dāng)0WtV4時，P在AB上運動，

由函數(shù)圖象可知，P在AB上的運動速度為4+4=lcm/s,

，AP=t,

.*.S=-AD?AP=lt.

2

當(dāng)4StW2時，P在BC上運動，

△APD的面積為定值2,即S=2.

當(dāng)2<修10時，P在CD上運動，

DP=4-1(t-2)=-lt+10,

1

S=-AD?DP=-4t+3.

2

2/(0<r<4)

綜上所述：S=<8(4W8)；

-4r+40(8<z<10)

(3)當(dāng)P在AB上時，

令lt=6,解得t=3s；

當(dāng)P在CD上時，

17

令-4t+3=6,解得t=一.

2

17

綜上所述，當(dāng)t為3秒或一秒時，△APD的面積為6cn?.

2

【點睛】

本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力，要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是

要分析題意根據(jù)實際意義求解，注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力.

19、(1)20；(2)202；(3)ZCOE-ZBOD=20".

【解析】試題分析：(1)根據(jù)圖形得出NCOE=NDOE-NBOC,代入求出即可；(2)根據(jù)角平分線定義求出

ZEOB=2ZBOC=140°,代入NBOD=NBOE-NDOE,求出NBOD,代入NCOD=NBOC-NBOD求出即可；(3)根

據(jù)圖形得出NBOD+NCOD=NBOC=70。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°,相減即可求出答案.

試題解析：

(1)如圖①，ZCOE=ZDOE-ZBOC=90°-70°=20°；

(2)如圖②，；OC平分NEOB,ZBOC=70°,

:.ZEOB=2ZBOC=140°,

VZDOE=90°,

二ZBOD=ZBOE-ZDOE=50°,

VZBOC=70°,

二ZCOD=ZBOC-ZBOD=20°；

(3)ZCOE-ZBOD=20°,

理由是：如圖③，VZBOD+ZCOD=ZBOC=7()°,ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°,

(ZCOE+ZCOD)-(ZBOD+ZCOD)

=ZCOE+ZCOD-ZBOD-ZCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-70°

=20°,

即NCOE-ZBOD=20°.

點睛：本題考查了角的綜合計算，能根據(jù)圖形和已知條件求出各個角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)298；(2)19；(3)該廠工人這一周的工資總額是12660()元.

【分析】(1)根據(jù)題意用計劃平均每天生產(chǎn)量加上減產(chǎn)數(shù)即可.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，生產(chǎn)量最多的一天為300+9=309輛，最少的一天為300-10=290輛，前者減去后者即可.

(3)直接將圖表中所有數(shù)據(jù)相加可得一周以來生產(chǎn)量超減產(chǎn)數(shù),加上計劃生產(chǎn)數(shù),再乘以單件工資即可解決.

【詳解】解：(1)???每天平均30()輛，超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負，.?.周一生產(chǎn)電車為300-2=298；

(2),生產(chǎn)量最多的一天為300+9=309輛，生產(chǎn)量最少的一天為300-10=290輛，309-290=19輛

???生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車19輛；

(3)一周總共生產(chǎn)電車為7X300+(-2+8-6+9-10+6+5)=2110輛，

/.該廠工人這一周的工資總額是60X2110=126600元.

答：該廠工人這一周的工資總額是126600元.

故答案為：298,19,126600.

【點睛】

本題考查了正負數(shù)在實際生活生產(chǎn)中的應(yīng)用，理解正負數(shù)的實際意義是解答關(guān)鍵.

21、(1)-8；(2)18；(3)x=l

【分析】(D根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，即可求解；

(2)根據(jù)含乘