2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）

1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆.第24屆冬

奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分,

2.點(diǎn)P（2,-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a4）3-a7B.(-a2)3=a6

C.（2加3=61/D.-a5a5^-a'°

4.如圖，在△ABC中，。是8c邊上一點(diǎn)，且4B=AD=Z）C,/54。=40°，則/（7為（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形是（）

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

6.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,8。是NABC的平分線，交AC于點(diǎn)Q,若CC=2,

AB=5,/XAB。面積是（)

A.2B.5C.10D.20

7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角/AO8,能得出NAOF=NAOB的依

據(jù)是（）

8.若(x-3)(x+5)=x2+/nr-15,則m的值為()

A.-8B.2C.-2D.-5

9.如圖，點(diǎn)8、C、E在同一條直線上，△A8C與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不

一定成立的是（）

A.△ACE絲△BC￡>B.ABGC^AAFCC./XDCG^/XECFD.

10.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿

圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

二、填空題（每題2分，共16分）

11.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,8,a,那么a的取值范圍為.

12.等腰三角形的一個(gè)角是70。，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是.

13.如圖，ABA.BC,ADLDC,垂足分別為D.只需添加一個(gè)條件即可證明

ADC,這個(gè)條件可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

A

C

14.計(jì)算：

①（-y）4.（-y）3=；

②（-2x2y3）3=.

15.如圖，/\ABC^/\ADE,點(diǎn)。在邊上，/EAC=36°,則NB=

16.要使（/+ar+l）?（-6/）的展開(kāi)式中不含/項(xiàng)，則.

17.如圖，△A8C是等邊三角形，丄BC于點(diǎn)。，OE丄AC于點(diǎn)E.若A￡>=12,貝lj

C

=;△￡￡>（7與aABC的面積關(guān)系是：國(guó)-=_______

SAABC

18.如圖，在△4BC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交4c于例，P是直線

MN上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”為BC中點(diǎn).若AB=13,△ABC的周長(zhǎng)是36,貝ijP8+P”的最小值

為_(kāi)______

19.計(jì)算：

⑴?6ab(2a2b4ab2)；

(2)(3a-4)(2a-1).

20.已知/-2r=l,求(x-1)(3x+1)-x(x+2)的值.

21.尺規(guī)作圖：

如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點(diǎn)尸在4區(qū)內(nèi)，且到鐵路

尸G和公路CE的距離相等，到兩通訊站C和。的距離也相等.如果你是紅方的指揮員，

請(qǐng)你在圖中標(biāo)出藍(lán)方指揮部點(diǎn)P的位置.(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法)

22.如圖，C是4B的中點(diǎn)，CDHBE,CD=BE,連接A。，CE.求證：AD=CE.

23.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)

的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一

套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.在其第一卷中記載

了這樣一個(gè)命題：”在任意三角形中，大邊對(duì)大角

請(qǐng)補(bǔ)全上述命題的證明.

己知：如圖，在△ABC中，AOAB.

求證：.

證明：如圖，由于AOA8,故在AC邊上截取AO=A8,連接80.(在圖中補(bǔ)全圖形)

'：AD=AB,

：.ZABD=Z.()(填推理的依據(jù))

,/ZADB是△BCD的外角，

AZADB=ZC+ZDBC.()(填推理的依據(jù))

ZADB>ZC.

：.ZABD>ZC.

'：ZABC=ZABD+ZDBC,

：.ZABC>NABD.

：.AABOAC.

24.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，。是邊AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DB

=DE.求NCDE的度數(shù).

25.在整式乘法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常利用圖形的面積對(duì)運(yùn)算結(jié)果加以說(shuō)明.例如由圖①

中圖形的面積可以得到等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

(1)利用圖②中圖形的面積關(guān)系.寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：;

(2)計(jì)算2a(a+b)的值，并畫(huà)出幾何圖形進(jìn)行說(shuō)明.

26.已知：如圖，/1=/2,P為JBN上一點(diǎn)、,PF1.BC,PA^PC.

（1）求證：ZPCB+ZBAP=\SO°；

（2）探究線段B凡BC,AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP,NCAP=a，點(diǎn)C關(guān)于4P的對(duì)稱點(diǎn)為￡>,連接C。、

BD、AD.

圖1圖2

（1）如圖1,若a=70°,直接寫(xiě)出N8OC的度數(shù)；

（2）如圖2,若0<a<60°,過(guò)點(diǎn)。作OE丄8。交直線4P于點(diǎn)E.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②求/AO3的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

③在a（0<a<60°）變化的過(guò)程中，猜想4E與8。的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線/為一、三象限角平分線.點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為

P的一次反射點(diǎn)，記作Pi;P1關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)尸的二次反射點(diǎn)，記作P2.例

如，點(diǎn)（-2,5）的一次反射點(diǎn)為（2,5）,二次反射點(diǎn)為（5,2）.根據(jù)定義，回答下

列問(wèn)題:

y

(1)點(diǎn)(2,5)的一次反射點(diǎn)為,