2023-2024學年福建省霞浦高一年級上冊期末線上質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年福建省霞浦高一上冊期末線上質(zhì)量檢測數(shù)學試題

一、單選題

1.已知。=0.3°2,b=302,c=log30.3,大小關系正確的是

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.ob>a

【正確答案】C

【分析】利用“。，1”分段法比較出三者的大小關系.

【詳解】由于c<log/=。，0<a<0.3°=1,>3°=1,BPc<0<a<l<b,故選C.

本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.

2.已知集合4=k|一2〈*42},8=卜卜=>/^},則集合ACB=()

A.[1,2]B.[-2,1]C.[-1,2]D.

【正確答案】B

【分析】化簡集合B,進而求交集即可.

【詳解】集合B==二7}={屮W1},

集合Ac3=[-2,1].

故選：8.

3.若a=5"」，6=Jog23,c=log,0.8,則。、b、c的大小關系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【正確答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助0,1比較大小即可.

【詳解】.。=5°」>5°=1,荘唾4=log26>0且bWogzKvbgz4T，

c=log,0.8<log,l=0,;.c<b<a,

故選：A

4.已知實數(shù)a>0,b>0,且滿足必-a-28-2=0,則(a+1)(Z?+2)的最小值為()

A.24B.3y/\7+13C.90+13D.25

【正確答案】D

【分析】根據(jù)等式ab-a-26-2=0表示岀6,求出a的范圍，然后將(a+1)(6+2)中的6

消去，再利用基本不等式可求出(?+1)(b+2)的最小值.

【詳解】因為ab-a-2b-2=0,

所以又a>0,b>0,

a-2

所以竺|>0,解得a>2,

a-2

所以(a+1)(b+2)="+24+6+2

=。+2〃+2+2。+/?+2=3。+3。+4

>2^3(a-2)--^+l3=25,

12

當且僅當3(a-2)==即。=4時等號成立，

a-2

即(a+1)(〃+2)的最小值為25.

故選：D.

5.“等式(x-l)2+(y+2)2=0成立”是“等式(x-l)(y+2)=0成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】先分別解出兩個方程，再根據(jù)充分條件與必要條件的定義進行求解.

【詳解】由(x-l)2+(y+2)2=0得，x=l且y=-2,

由(x_l)(y+2)=0得x=l或y=-2,

所以等式(*-1)2+(》+2)2=0成立是等式(》-1)。+2)=0成立，，的充分不必要條件，

故選：A

6.若函數(shù)/(x)的定義域為[0,4],則函數(shù)8(力=，(》+2)+了二的定義域為()

\jx-l

A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2]D.(1,4]

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意可得出關于x的不等式組，由此可解得函數(shù)g(x)的定義域.

【詳解】解：因為函數(shù)“X)的定義域為[0,4],

/、“、1f0<x+2<4

對于函數(shù)g(x=〃x+2)+下^,貝ij,,解得1<%W2,

Vx-1[x-l>0A

即函數(shù)g(x)=f(x+2)+7三的定義域為(1,2].

故選：C

7.已知實數(shù)x,y滿足-44x—1,-\<2x-y<5,則y的取值范圍是()

A.{y|0<y<9}B.{y|-54y44}

C.M4y413}D.{y|0<y<13}

【正確答案】C

【分析】令X7="2x-y=〃得】="一：，利用不等式的性質(zhì)進行運算即可得答案.

[y=n-2m

(x=n—m

【詳解】令工7="2x-y=n,則{,

[y=n-2m

V—4^x—y<—},-1<2x—y<5,BP—4</??.<—1,—1<M<5,

2<—2m<8,JUO1<M—2m<13,即l〈yW13.

故選：C

ai

8.已知實數(shù)c滿足：a-2=l,ft-3=l,clog2c=l,則()

A.a<h<cB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

【正確答案】D

【分析】在同一坐標系中作出)，=2，丿=3*丿=1082犬丿=丄的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.

X

【詳解】因為。2=11S=lclog2c=1,

所以2"=丄,3，=1,log,c=L

abc

在同一坐標系中作出y=2*,y=3*,y=log2X,y=丄的圖象，如圖所示：

X

由圖象知：b<a<c,

故選：D

二、多選題

9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(x)=\x\B.f(x)=x+-C.f(x)=x3+2xD.f(x)=x2+x+l

X

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可逐一選項求解.

【詳解】對于AJ(x)=|x|的定義域為R,關于原點對稱，而為偶函數(shù),

對于Bj(x)=x+：的定義域為(-卜,0)(0，+?),關于原點對稱，且

/(-x)=-%--=-/(%),為奇函數(shù)，

X

對于C,f(x)=x'+2x的定義域為R,關于原點對稱，且/(-X)=(-X)3+2(-X)=-〃X),

為奇函數(shù)，

對于DJ(x)=x2+x+］的定義域為R,關于原點對稱，Tfff/(-^)=x2-x+l^-/(x),不是

奇函數(shù)，

故選：BC

10.下列說法錯誤的是().

A.小于90。的角是銳角B.鈍角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角a與角尸的終邊相同，那么

【正確答案】ACD

【分析】對于ACD,舉例判斷即可，對于B,由象限角的定義判斷

【詳解】小于90。的角可以是負角，負角不是銳角，故A不正確.

鈍角是第二象限的角，故B正確；

第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150。是第二象限的角，390。是第一象限的角，

故C不正確.

若角a與角夕的終邊相同，那么a=?+2E,keZ,故D不正確.

故選：ACD.

11.已知集合〃={2,4},集合MqN,N是{123,4,5}的真子集，則集合N可以是（）

A.{2,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

【正確答案】ABC

【分析】利用集合關系，判斷N中必須有2,4,結(jié)合N是{1,2,3,4,5}的真子集，即可得求

解.

【詳解】集合M={2,4},集合M=N{1,2,3,4,5},

則集合N中至少包含2,4兩個元素，又不能等于或多于{1,2,3,4,5}中的元素,

所以集合N可以是{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},

故選：ABC

12.已知函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞增，Ji/（l+x）+/（l-x）=0,/（2）=1,則（）

A.“X）的圖象關于（1,0）對稱B.+

C.D.不等式的解集為（7,0）_（2,包）

【正確答案】ACD

【分析】利用函數(shù)的對稱性判斷A正確；利用對稱性得出了結(jié)合“X）在R

上單調(diào)遞增，得出/（;）+/（實＜0和/（|）+/仁）＞0

利用單調(diào)性解出不等式判斷出D

正確.

【詳解】函數(shù)/（X）滿足/（1+力+/（1-力=。，可得的圖象關于（LO）對稱，A正確;

=?關于（1,0）對稱，故丿（￡|+/（3）=°，又函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞增，則

X=一和X

瑁WI}即嗎卜噌卜°；唔即同+，部°，B錯誤,C正

確;

x=0和x=2關于(1,0)對稱,則〃0)=-1,又尸(x)>l等價于，(尤)>1或/(x)

在R上單調(diào)遞增，.?.x<0或x>2,D正確；

故選：ACD

本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用，考查抽象函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查學生邏輯思維能力和計算

能力，屬于中檔題.

三、填空題

13.將210化成弧度為.

77r7

【正確答案】—##-n

66

【分析】根據(jù)角度與弧度的關系轉(zhuǎn)化即可.

【詳解】因為180=兀，

TT7兀

所以210=210x——=—,

1806

7兀

故答案為

6

14.若函數(shù)/(x)=log.j8-(a-g)x-2x2是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義城是

【正確答案】[-2,2]##x-2WxW2

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得=小+叫)》-2f,求出。的值,

結(jié)合二次根式的意義列出不等式，解不等式即可.

【詳解】因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以解x)=/(r),

貝48—(q—5)x—2x2=不8+(a—-22>

解得“=；,則函數(shù)/(冷=際二旅，

有8-2/20,解得-24x42,

即函數(shù)/(*)的定義域為[-2,2].

i^[-2,2]##{x]-2<x<2}

15.已知tana=-；,貝ljcos(2a+()=

【正確答案】逑##[夜

10io

【分析】利用二倍角公式、兩角和的余弦公式結(jié)合弦化切可求得所求事件的概率.

【詳解】cos^2^4-^-!=(cos2a-sin2a)=

^y-(cos2a-sin2a-2sinacosiz)

5/2cos2a-sin2a-2sinacosa411-tan2?-2tana近?75/2

__________?-----------------------------------------------------------------------------------------------ZZZ--?-------------=--?-----2=---

2cos2a+sin2a21+tan2a2-110

4

故答案為.逑

10

16.設［x］表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則函數(shù)/(x)=sinRosx|+c(Msinx］的最小值為

【正確答案】cos1-sin1

【分析】可得“力的一個周期為2萬，只要考慮xw[。,2乃)的取值情況，分段討論求出/(%)

的值即可求出最小值.

【詳解】/(x+21)=sin[cosx]+cos[sinA]=/(x),

???/G)的一個周期為2乃，只要考慮xw[0,2i)的取值情況,

/(O)=sinl+l；當0c＜]時，/(x)=l；/^yj=cosl,

當]＜工＜?時，/(x)=l-sinl；/(^-)=l-sinl；

當；r＜x＜與時，/(x)=cosl-sinl；f=cos1；

當手＜*＜2萬時，/(x)=cosl.

綜上，f(X)的最小值為cos1-sin1.

故答案為.cos1-sin1

關鍵點睛：解題的關鍵是討論xW。,2外每段的情況求值.

四、解答題

17.解下列不等式:

(1)4X2-4X+1>0；

(2)x2-6x+9<0.

【正確答案】（1）

(2){x|尤=3}

【分析】根據(jù)一元二次不等式求解公式即可求解結(jié)果.

【詳解】（1）因為4XJ4X+1=（2X—1）2,所以4X2-4X+1>0的解集為卜

（2）因為x2-6x+9=（x—3『，所以戸-6*+940的解集為｛X|X=3｝；

18.求證：是一元二次方程以2+法+。=0的一個根的充要條件是。+匕+。=0（。=0）.

【正確答案】證明見解析

【分析】先證明充分性，再證明必要性.

【詳解】證明：（1）充分性：由a+b+c=O得”xl2+bxl+c=0.

即X-1滿足方程+6x+C=0.

；.x=l是方程or2+for+c=0的一個根

（2）必要性：.x=l是方程加+fox+c=0的一個根，

將x=l代入方程亦?+公+°=0得。+6+。=0.

故X=1是一元二次方程以2+法+0=（）的一個根的充要條件

是a+b+c=0（a<0）

19.設p：xVT或x23,q:x2+（a+l）x+aZ0.

（1）若。=一3時，p是q的什么條件？

（2）若p是q的必要不充分條件，求。的取值范圍.

【正確答案】（1）充要條件；

⑵

【分析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行求解判斷即可;

（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】（1）因為a=-3,所以/-〃-320,解得X4-1或*23,

顯然p是q的充要條件；

(2)x+(a+l)x+a>0=>(x+a)(x+l)>0,

當a=l時，該不等式的解集為全體實數(shù)集，顯然由但4nlp不成立，因此p是q的

充分不必要條件，不符合題意；

當。>1時，該不等式的解集為：(—,-a］丿［-1,卄)，顯然當xN-1時，x23不一定成立，

因此p不是q的必要不充分條件，

當a<l時，該不等式的解集為：(HO，-1］3,內(nèi))，要想p是q的必要不充分條件，

只需-a>3=>a<-3,而a<l,所以。<-3,

因此。的取值范圍為.(y,-3)

20.(1)用Inx.Iny,Inz表示In

21

-+-

(2)已知正數(shù)a,b,c滿足2A=3〃=C,a厶=1,求。厶c的值.

【正確答案】(1)-lnx+2Iny--lnz；(2)?=log212,Z?=log312,c=12

【分析】利用對數(shù)運算法則計算即可.

【詳解】(1)In=ln()-InVz

=In+Iny2-InVz

1~1,

=—Inx+21ny——Inz

23

(2)由2"=3"=c得。=1og2。，b=log3c

2121

-+r=-------+;-------=21og(.2+log(.3=log(.12=l,所以c=12,

ablog,clog3c

JU!]a=log212,*=log312.

21.在直角坐標系xO.y中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知G：

x2+y2-2y=0,C,：y/3x+y=6,C,,Ax-y=0(^>0)

(1)求G與c2的極坐標方程

(2)若C1與G交于點A，G與G交于點&|。4|=如叫，求/l的最大值.

【正確答案】(1)的極坐標方程為夕=2sin。；G的極坐標方程為：6/cos，+夕sin6=6

⑵i

\x=Z7COS0

(1)根據(jù).代入即可轉(zhuǎn)化.

[y=2sin，

(2)由G：丘-y=O(QO),可得e=a,代入G與C2的極坐標方程求出|。4|,|。即，從而

可得，=2=軍工"孌"獣，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的

(JDo

性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)C"x2+/-2y=0,p2=2psin0,

，G的極坐標方程為夕=2sin。

C2：石x+y=6,.?.石pcos9+夕sin6=6,

?.G的極坐標方程為：G0cos夕+夕sin9=6,

(2)QC3：Ax-y=0(A;>0),則2=a(。為銳角),

.,.IGAI=2sina,\OB\=---------'-------,

sina+V3cosa

(0A2sin2a+2^sincosa

OB6

_V^sin2a-cos2a+l_2sin(°+I,當a=[時取等號.

--------------------------------------------------W—3

662

本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于

基礎題.

22.某企業(yè)積極響應“綠水青山就是金山銀山’’的號召，決定開發(fā)生產(chǎn)一政大型凈水設備.生

產(chǎn)這款設備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(xwN*)需要另投入成本c(x)(萬元).

當年產(chǎn)量x不足85臺時，C(X)=1X2+50X-550：當年產(chǎn)量x不少于85臺時，

Q1AA

c(x)=91x+―2080.若每臺設備的售價為9