湖北省襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

npAn4/7

1.如圖，點(diǎn)D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,②——=——，③一=—,

ABBCACAB

使4ADE與aACB一定相似（

C.①③D.①②③

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，3點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,3）B.（0,3）C.（1,2）D.（0,2）

3.如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形A3。的邊5C、上一點(diǎn)，AC,3。交于點(diǎn)。，且NEA尸=45。，AE,A尸分

別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論：①尸；?EF=BE+DF；?ZAEB=ZAEF=ZANM；@S^AEF

=2S“MN,以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

4.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x2-5x+3B.2x2—y+l=0C.x2=0D.—+x=2

x

5.反比例函數(shù)y=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為()

6.如圖,從一塊直徑為2帆的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形.則此扇形的面積為(

兀

—mD.2兀m2

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

8.點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

9.如圖，PA，PB分別與。。相切于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，連接AC,BC,若NP=80。，則4C8的

度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

下列事件中，是必然事件的是(

A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是18(T

11.如圖，已知AABC中，AE交BC于點(diǎn)D,NC=NE,AD：DE=2：3,AE=10,BD=5,則DC的長(zhǎng)是()

101515

A.—D.—

3~24

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AE垂直平分08于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）

A.4B.373C.5D.572

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字一1,1,1.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p,

再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程/+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是.

14.一個(gè)不透明的布袋里裝有100個(gè)只有顏色不同的球，這100個(gè)球中有m個(gè)紅球?通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從布

袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在（）.2左右，則m的值約為.

15.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色兵乓球和若干個(gè)白色兵乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)

兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為』，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個(gè)數(shù)為.

3

16.如圖，。是正方形A8C。邊上一點(diǎn)，以。為圓心，為半徑畫(huà)圓與AO交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。。的切線交。于

F,將尸沿E尸對(duì)折，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)）恰好落在。。上.若45=6,則。3的長(zhǎng)為.

BC

17.如圖，1213,如果AB=2,BC=4,DE=3,那么=

18.如圖，拋物線,=翻2+法+。（a,b,c,是常數(shù)，。。0）,與x軸交于A8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（利,〃），給出下

311

列四個(gè)結(jié)論：①"+人>0；②若（一5，另），（一萬(wàn),%），（5,為）在拋物線上，則,>%>%；③若關(guān)于x的方程

以2+陵+左=0有實(shí)數(shù)根，則ZNc-〃；④2a+c>0,其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

三、解答題（共78分）

19.（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成4等份、3等份，，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示.游

戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝.

（1）用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求甲獲勝的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，在四邊形43co中，4?〃。。,43=28,5為4?的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要

求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，畫(huà)出AABD的BD邊上的中線；

（2）在圖2中，若BA=BD,畫(huà)出AABD的AD邊上的高.

21.（8分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽(yáng)光下形成的影子測(cè)量大樹(shù)的高度.在同一時(shí)刻下，他們測(cè)得身高為1.5米

的同學(xué)立正站立時(shí)的影長(zhǎng)為2米，大樹(shù)的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上.已知大樹(shù)在地面的影長(zhǎng)為2.4米，臺(tái)階的

高度均為3.3米，寬度均為3.5米.求大樹(shù)的高度

22.（10分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長(zhǎng)，他們的孩子分別是a、b、c、d,若主持人

隨機(jī)從家長(zhǎng)、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.

23.（10分）拋物線y=+0X+3與X軸交于4,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接3c.

（1）如圖1,求直線8c的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)尸是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC,PB,當(dāng)APCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)尸從出發(fā),

沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到）'軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到x軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段8c的中點(diǎn)廠處停

止，求當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)及點(diǎn)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)△PCB面積最大時(shí)，把拋物線＞3向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸,

得到新拋物線N',在新拋物線y'上，是否存在點(diǎn)E,使△ECB的面積等于△PC5的面積.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）已知反比例函數(shù)＞=勺女為常數(shù)，400）的圖象經(jīng)過(guò)A（l,3）,8（-6,〃）兩點(diǎn).

⑴求該反比例函數(shù)的解析式和〃的值；

（2）當(dāng)xW-1時(shí)，求V的取值范圍；

⑶若/為直線尸x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.（12分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、

語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(2)語(yǔ)言類所占百分比為,綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人

發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.

26.如圖，已知等邊△ABC,AB=1.以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DFJLAC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)F

作FG_LAB,垂足為G,連結(jié)GD.

(1)求證：DF是OO的切線;

⑵求FG的長(zhǎng)；

(3)求4FDG的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷;

【詳解】解：；NA=NA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正確，

..ADAE

NA=NA>=,

ACAB

AAAED^AABC,故③正確,

由②無(wú)法判定AADE與AACB相似,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2^D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.

【詳解】

如圖，^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化一一旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.

3、D

【解析】如圖，把AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,所以NANM=NAEB,則可求得②正確;

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；

根據(jù)相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE=0AN,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF=V2MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正確.

【詳解】如圖，把AAD尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AA?”

D

：\^X

t/\/I

H.........BEC

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF9ZBAH=ZDAF

VZEAF=45°

,NEAH=NBAH+NBAE=NDAF+NBAE=90。-ZEAF=45°

：.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：.AAEF^AAEH(SAS)

:?EH=EF

：.ZAEB=ZAEF

:.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正確

■:NANM=NADB+NDAN=450+NDAN,

ZAEB=900-NBAE=900-QHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH

:.NANM=ZAEB

:.NANM=ZAEB=NANM；

故③正確，

9：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

VNMAO=45。-NNAO,ZDAF=45°-匕NAO

：.AOAM^/\DAF

故①正確

連接NE,

,:ZMAN=ZMBE=4S°,ZAMN=ZBME

：.XNMNs2BM￡

.AMMN

.AM_BM

,:NAMB=NEMN

:.XAMBsXNME

:.NAEN=NABD=45。

'：ZEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.?.△AEN是等腰直角三角形

???A￡=6AN

.：AAMNs^BME,AAFESABME

：./^AMN^AAFE

?_M__N___A__N______1_

-EF

EF=>/2MN

22-

SMFE~EF~詆2

SAAFE=2SZ\MN

故④正確

故選。.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)是整式方程;

(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

【詳解】A、不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否

是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

5、A

【解析】試題分析：因?yàn)閥=——的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，

x

所以k-lVO,k<l.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

6、A

【解析】分析：連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式求出即可.

詳解：連接AC.

,從一塊直徑為2機(jī)的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90。的扇形，即乙48c=90。，J.AC為直徑，即AC=2/n,AB=BC.

：.AB=BC=y/2>n,，陰影部分的面積是小921(/).

3602

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

7,A

【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2百x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得A=(-273)2-4m>0,求出m

的取值范圍即可.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-273x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-273)2-4m>0,

Am<3,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/）,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式Z^bZ/ac.當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、D

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案.

【詳解】解：點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為：（-3,-2）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

9、C

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOAP=NOBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理計(jì)算NACB的度數(shù).

【詳解】解：連接。4、0B,

???/%、分別與二。相切于A、B兩點(diǎn),

AOAYPA,OB1PB,

:.NQ4P=NOBP=90°.

二ZA05=1800-ZP=1800-800=100°,

AZACB=-ZA<9B=-xlOO0=50°.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

10、D

【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件

和不可能事件都是確定的.

【詳解】A.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，屬于必然事件，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件.

11、B

【分析】根據(jù)NC=NE以及NBDE=NADC,可以得到△BDEs^ADC,由AD：DE=2：3,AE=10,可以求出AD

和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長(zhǎng).

【詳解】解：VZC=ZE,ZBDE=ZADC

/.△BDE^AADC

VAD：DE=2：3,AE=10

.*.AD=4,DE=6

.BDDE

''~AD~~DC

56?24

??一=---,解得：DC=—

4DC5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.?.OA=OB,

：AE垂直平分OB,

.\AB=AO,

.,.OA=AB=OB=3,

.*.BD=2OB=6,

,AD=y]BD2-AB2=,62-32=3+；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明

三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13>一

2

【分析】由題意通過(guò)列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.

【詳解】解：由題意，列表為:

-112

-1-1,1T,2

1L-11,2

22,-12,1

???通過(guò)列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于x的方程/+/?+4=0有實(shí)數(shù)根的有3種情況，

31

...P滿足關(guān)于X的方程Y+px+4=0有實(shí)數(shù)根為-=

62

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法或樹(shù)狀圖求概率的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵.

14、1

【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

【詳解】根據(jù)題意，得：就=。2,

解得：m=20,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

15、1

【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個(gè)數(shù)，然后用總個(gè)數(shù)減去黃色兵乓球個(gè)數(shù)得到白色乒乓球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個(gè)數(shù)為=6（個(gè)），

3

白色兵乓球的個(gè)數(shù)6-2=1（個(gè)）,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

10

16、—

3

【解析】連接OE、作O//_LEZT于H,通過(guò)證得AEO^/\HEO(AAS),AE=EH=-ED=2,設(shè)OB=OE=x.則

2

AO=6-x,根據(jù)勾股定理得產(chǎn)=22+(6-x)2,解方程即可求得結(jié)論.

【詳解】解：連接OE、OD',作于“，

I

：.EH=D'H=-ED'

2

?：ED'=ED,

1

：.EH=-ED,

2

?四邊形ABC。是正方形，

.*.ZA=90°,AB=AD=6,

是。。的切線，

：.OE±EF,

：.NOE/7+NO'E尸=90°,NAEO+NOEF=90°,

VZDEF=ND'EF,

：.ZAEO=ZHEO,

在“EO和△"E。中

ZAEO=NHEO

<NA=NOHE=90

OE=OE,

[△AEOmAHEO(AAS),

1

：.AE=EH=-ED,

2

AE——AD-2,設(shè)08=0E=x.則40=6-x,

3

在RtAAOE中，^=22+(6-x)2,

~10

解得：x=—,

10

OB=-f

3

故答案為:號(hào).

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);

本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明.

17、1

Annp

【分析】由于h〃12〃b,根據(jù)平行線分線段成比例得到一=—，然后把數(shù)值代入求出DF.

ACDF

【詳解】解：

ABDE

~AC~~DF'

23

即an-----=-----,

2+4DF

；.DE=L

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

18、①

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】①?.?一二<1,a>0

2a2

a>-h,即。+人>0,故①正確；

311

②由圖象可知，若(一,%)，(--,y2),(5,%)在拋物線上，則%〉%>為，故②正確；

③；拋物線丁=依2+次+C與直線y=r有交點(diǎn)時(shí)，即以2+法+c7=()有解時(shí)，要求此〃

所以若關(guān)于x的方程如?+法+%=0有實(shí)數(shù)根，則％=。一/4。一“，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)％=—1時(shí)，y^a-b+c>0

,:a>-/?,

A2a-^-c>a-b+c>09故④正確.

故答案為①②④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）（2）公平，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.

【詳解】方法一畫(huà)樹(shù)狀圖：

1234

轉(zhuǎn)盤(pán)B/N/N小爪

561567567567

由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)

果有6種.二尸（和為奇數(shù)）=

2

方法二列表如下：

1234

51?S>62473+5=84fss9

61*6=72*6=83?94*6=10

71+7=82+7=93+7=104+7=11

由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)

果有6種..?/（和為奇數(shù)）=-；

2

（2）VP（和為奇數(shù)）=：.P（和為偶數(shù)）=工，.?.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公

平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)AB=2CD,AB=BE,可知BE=CD,再根據(jù)BE//CD,可知連接CE,CE與BD的交點(diǎn)F即為BD

的中點(diǎn)，連接AF,則AF即為4ABD的BD邊上的中線；

（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F,則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD,EF=；AD,

則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF,DE交于點(diǎn)O,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD,再結(jié)合BA=BD

可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得AABD的AD邊上的高.

【詳解】(1)如圖AF是4ABD的BD邊上的中線；

(2)如圖AH是aABD的AD邊上的高.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用無(wú)刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.

21、3.45米

【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：==孚.

2MN24.6

【詳解】解：延長(zhǎng)DH交BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)AO交8。于N.

可求BM=3.4,DM=0.9.

由竺=處，可得的=1.2.

2MN

：.3N=3.4+1.2=4.6.

由不-=丁丁，可得A8=3.45.

24.6

所以，大樹(shù)的高度為4.45米.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行投影.弄清平行投影的特點(diǎn)是關(guān)鍵.

22、概率為

4

【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機(jī)選擇一個(gè)家長(zhǎng)和一個(gè)孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個(gè)家庭的

結(jié)果，利用概率公式求解即可.

【詳解】依題意列表得：

孩子家

abcd

長(zhǎng)

A(A,a)(A,b)(A,c)(A,d)

B(B,a)(B,b)(B,c)(B,d)

C(C,a)(C,b)(C,c)(C,d)

D(D,a)(D,b)(D,c)(D,d)

由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個(gè)人剛好是一個(gè)家庭的有4組：(A,a)、(B,b)、

(C,c)、(D,d)

41

故所求的概率為P=7=-.

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

23、(1)y=_^x+3(2)點(diǎn)。按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為充(3)存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即(手，

7、.5X/2+2VTT-7-2V22.z5V2-2VTT-7+2V22.

二)，(-----------，-----------)9(------------,----------)

42424

【分析】(1)先求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先確定出PM，再利用三角形的面積公式得出S*sc=-乎了+半，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出EQ,在判斷出及大=E。建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)令y=0,得+挺x+3=o,.?.玉=一上，&=30

:.A(-V2>0)，B(3V2>0).

令x=0,得y=3.

AC(0,3).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=^+3,把3(3亞，0)代入，得0=3&攵+3?

解得，k=_2

2

所以直線5c的函數(shù)表達(dá)式為y=_顯x+3.

2

（2）過(guò)P作PDJ.X軸交直線8c于M.

■:直線BC表達(dá)式為y=—+3,

2

設(shè)點(diǎn)"的坐標(biāo)為億-*/+3）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（f,-g/+上/+3）.

則SZ^CP=gx30x［（—g/+"+3）_（_5.+3）］=_^^/.

.c3回，3叵、2270

△BCP428

???此時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（逑，守）.

24

根據(jù)題意，要求的線段PG+G/7+//F的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點(diǎn)P關(guān)于）'軸的對(duì)

稱點(diǎn)P，作點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)尸'，連接PT',交）'軸于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)H.根據(jù)軸對(duì)稱性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時(shí)PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v點(diǎn)尸坐標(biāo)為（述，?），???點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（一述，與）.

2424

■:點(diǎn)尸是線段BC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（逑，-）.

22

???點(diǎn)尸’的坐標(biāo)為（述，

22

V點(diǎn)尸，尸兩點(diǎn)的橫坐相同，PF'_LX軸.

vp',P兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，.?.尸尸'_Ly軸.

ZP'PF'=90°.

（3）如圖2,在拋物線），=-；/+缶+3=-；。-夜）2+4中,

—=--x2+V2x+3,

42

夜-372

?-V--□VAT__

..X——--------次X——------------9

22

由平移知，拋物線》向右平移到V',則平移了￡1—立=血個(gè)單位，y，=-2（x-2直）2+4=-29+2必,

2222

設(shè)點(diǎn)E（〃,一+2及〃），

過(guò)點(diǎn)E作EQ//y軸交8C于Q,

直線8C的解析式為y=-注x+3,

2

/.Q(〃,一〃+3),

EQ^-^n2+2y/2n+-n-3\=^\n2-5y/2n+6\

..EC8的面積等于PCS的面積，

??EQ=PM最大,

由(2)知，PM=--(/n--)2+-,

224

=①亞或〃=逑二①或〃=述或述（舍）,

:項(xiàng)5向2加-7-2夜、45&-2VH-7+2722

~^）或（—「

4

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（述，-）,（皂也叵,-7-2夜)(5V2-2VH-7+2722)

2424

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕

對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出PM和EQ.

<33

24、(1)n=一一；(2)當(dāng)x<T時(shí),丁的取值范圍是-3<yV0；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為［彳巨

2

【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值

⑵根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)》隨x的增大而減小，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-3,從而可

求出y的取值范圍

⑶作點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A8,線段A8,由A',B的坐標(biāo)求出直線A'B的解析式，最后根據(jù)兩直線解

析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】解：（I）把A（l,3）代入y=人得友=1x3=3,

3

???反比例函數(shù)解析式為y=一;

/3：

把3（-6,力）代入y=、得-6〃=3,解得幾=一耳

⑵k=3X),

圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)）'隨x的增大而減小,

把尸T代入）二?得了=-3,

二當(dāng)xWT時(shí)，y的取值范圍是-3WyV0；

⑶作A點(diǎn)關(guān)于直線尸工的對(duì)稱點(diǎn)為A,則A（3,l）,連接A'B,交直線丫=%于點(diǎn)

此時(shí)，MA+MB=MA+MB=A'B,

AB是MA+MB的最小值，

設(shè)直線A3的解析式為y=mx+b,

1

3m+b-\m--

6

則《,,1，解得，

-6m+b-——b=L

2

2

直線A3的解析式為y=~x+~>

62

3

尸xx=—

5

由，11，解得*

y=—x+—3'

-62y

5

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為三W.

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點(diǎn)對(duì)稱求最短

距離等，綜合性較強(qiáng).

25、⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見(jiàn)解析；⑵20%,108°；（3）P（恰好選中一男一女）=|

【分析】（D先用歌曲類的人數(shù)除以所占