八年級下冊數(shù)學(xué)知識講解(北師大版)：中心對稱-鞏固練習(xí)

中心對稱一鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.選出下列圖形中的中心對稱圖形（）

①②③④

A.①②B.①③C.②③D.③④

2.（2020春?鄴城縣期末）如圖，AABC與△ABQ關(guān)于點0成中心對稱，下列說法：

①/BAC=/BiAC；②AC=AC；③0A=0A］；④AABC與△A】BC的面積相等，其中正確的有（）

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是

中心對稱圖形的圖形有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.下列說法正確的是（）

A.兩個會重合的三角形一定成軸對稱

B.兩個會重合的三角形一定成中心對稱

C.成軸對稱的兩個圖形中，對稱線段平行且相等

D.成中心對稱的兩個圖形中，對稱線段平行（或在同一條直線上）且相等

5.（2020?德州校級自主招生）下列英語單詞中，是中心對稱圖形的是（）

A.SOSB.CEOC.MBAD.SAR

6.在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是（）

①中心對稱②旋轉(zhuǎn)③軸對稱④平移

A.①②B.②③C.③④D.①④

二.填空題

7.（2020?射陽縣二模）正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方

向旋轉(zhuǎn)90°后，B點的坐標(biāo)為.

8.(2020秋?壽寧縣期中)將五個邊長都為3cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方

形的中心，則圖中四塊陰影面積的和是cm2.

9.繞一定點旋轉(zhuǎn)180°后與原來圖形重合的圖形是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形.小明

發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個小于180°的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請

你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P。的坐標(biāo)為(1,0),將點P。繞著原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得

點R,延長OPi到點P2,使0Pz=20Pj,再將點P2繞著原點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P3,則點

Pa的坐標(biāo)是.

11.如圖所示，AABC中，/BAC=120°,NDAE=60°,AB=AC,AAEC繞點A旋轉(zhuǎn)到4AFB的位置;

ZFAD=,ZFBD=.

12.如圖，矩形OABC的頂點0為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(2,1).如果將矩形0ABC

繞點。旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形0ABQ,那么點Bi的坐標(biāo)為.

ny

CBQ,1)

C1

三.綜合題

13.如圖，4DEF是由△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形.

(1)請指出圖中所有相等的線段；

(2)寫出圖中所有相等的角；

(3)圖中哪些三角形可以看成是關(guān)于點0成中心對稱的？

ED

F

14.(宜春期末)如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A(0,0)、B(6,0)、D(0,4).

(1)根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標(biāo)：；

(2)已知直線m經(jīng)過點P(0,6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m,

并求該直線m的解析式.

15.如圖，&4BC中,AB=3,AC=2,以為邊的是等邊三角形,

求AP的最大、最小值.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B；

2.【答案】D；

【解析】解：中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確；

對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確；

故①②③④都正確.

故選D.

3.【答案】B

【解析】既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有線段、矩形、菱形、正方形.

4.【答案】D

5.【答案】A

【解析】是中心對稱圖形的是A,故選A.

6.【答案】D

【解析】旋轉(zhuǎn)180。與原圖像不能重合，所以①是錯誤的；平移應(yīng)該是整個圖形通過平移得到新圖

形，所以④是錯誤的.

二、填空題

7.【答案】(4,0)；

【解析】

8.【答案】9；

【解析】解：由中心對稱的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得，一個陰影部分的面積等于正方形的面積的工

4

所以，四塊陰影面積的總和正好等于一個正方形的面積，

???五個正方形的邊長都為3cm,

???四塊陰影面積的總和為9(cm2),

故答案為：9.

9.【答案】60°或120°.

【解析】正六邊形的中心角是360。4-6=60°,所以旋轉(zhuǎn)角是60。的倍數(shù)即可.

10.【答案】名(-1,&

【解析】準(zhǔn)確的畫圖將為我們研究問題提供較好的思維切入點，據(jù)題意，畫示意圖.

由圖可知,P3與P2關(guān)于y軸對稱，因此只須求得P2坐標(biāo)，而我們可以發(fā)現(xiàn)△OPR為含60°角的直

角三角形，所以可以知道ELI,"人

11.【答案】60°；60°.

【解析】因為AAEC繞點A旋轉(zhuǎn)到4AFB的位置，所以AAEC絲aAEB,

即NFAB=NEAC,NACB=NFBA,又因為NBAC=120°,NDAE=60°,

所以/FAD=NBAD+ZFAB=ZBAD+ZEAC=120°-60°=60°；

所以/FBD=NABC+/FBA=/ABC+/ACB=180°-120°=60°.

12.【答案】(-2,-1)

三.解答題

13.【解析】

因為4DEF是由4ABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的，所以這兩個三角形關(guān)于點0成中心對稱

(1)圖中相等的線段有：AB=DE.AC-DF,BC-EF.AO-DO,BO-EO,CO-FO,

⑵圖中相等的角有：

&BC=4DEF,乙BCA=乙EFD/CAB=Z.FDE,

ZAOB=^DOE.ZAOC=ZDOF.Z.BOC=^EOF.

Z.OAB=Z.ODE,Z.OAC=Z.ODF.AABO=乙DEO,

3BC=￡OEF,￡BCO=￡EFQ,￡OCA=￡OFD,

(3)圖中關(guān)于點0成中心對稱的三角形有：

△ABC與△DEF,ZkABO與△□￡(),△ACO與△DFO,△BCO與△EFO.

14.【解析】

解：⑴VB(6,0)、D(0,4),

...點C的橫坐標(biāo)是6,縱坐標(biāo)是4,

.,.點C的坐標(biāo)為(6,4)；

故答案為：(6,4)；

(2)直線m如圖所示，

對角線OC、BD的交點坐標(biāo)為(3,2),

設(shè)直線m的解析式為y=kx+b(k=0),

則產(chǎn)6,

I3k+b=2

k=，

解得3，

b=6

所以，直線m的解析式為y=-Wx+6.

15.【解析】已知條件AB=3,AC=2與所求的AP比較分散.考慮到奉；。戶是等邊三角形,

若繞點p逆時針旋轉(zhuǎn)60■到

則4B=4C.A'P^AP,乙FH=6