七年級數學5.3-應用一元一次方程-水箱變高了

5.3應用一元一次方程

——水箱變高了思考并討論：下面兩個量筒，哪個量筒中裝的水多？ABABP141某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱。現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？分析：此題中的等量關系：舊水箱的體積=新水箱的體積問題(一)設水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：解：設水箱的高變?yōu)閤

m，解得

因此，水箱的高變成了6.25米。舊水箱的容積=新水箱的容積等量關系：

由題意得：解：設水箱的高變?yōu)閤m，根據等量關系，列出方程：解得:x=6.25.

答：水箱的高度將由原來的4m增高為6.25m.舊水箱的容積=新水箱的容積.從上面的例子我們可以看到：1、運用方程解決實際問題的關鍵是.

2、運用方程解決實際問題的一般過程〔即步驟〕是:找到等量關系1. 審題:分析題意,找出題中的等量關系；設未知數:選擇一個適合的未知數用字母表示，并用這個字母表示其它未知量；3. 列方程:根據等量關系列出方程；4. 解方程:求出未知數的值；5.檢驗（1.是否滿足方程；2是否符合題意。）6. 答。

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.〔1〕使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？〔2〕使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形〔1〕所圍成的長方形相比，面積有什么變化？〔3〕使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與〔2〕所圍成的面積相比，又有什么變化？問題〔二〕解：〔1〕設長方形的寬為X米，那么它的長為米，由題意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8長是：1.8+1.4=3.2〔米〕答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關系：〔長+寬〕×2=周長〔X+1.4〕面積：3.2×1.8=5.76〔米2〕XX+1.4

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.〔1〕使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？解：設長方形的寬為x米，那么它的長為〔x+0.8〕米。由題意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1長為：2.1+0.8=2.9〔米〕面積：2.9×2.1=6.09(米2)面積增加：6.09-5.76=0.33〔米2〕XX+0.8〔2〕使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形〔1〕所圍成的長方形相比，面積有什么變化？

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.4x=10解得：x=2.5邊長為：2.5米面積：2.5×2.5=6.25(米2)解：設正方形的邊長為x米。由題意得：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大呢？面積增加：6.25-6.09=0.16〔米2〕X〔3〕使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與〔2〕所圍成的面積相比，又有什么變化？

例：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形.面積：1.8×3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25長方形的周長一定時，當且僅當長寬相等時面積最大?！?〕〔2〕〔3〕假設一個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現有35米的竹籬笆，小王用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用圍它為成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設計合理？按照他的設計，雞場的面積是多少？小試牛刀籬笆墻壁等量關系：2×寬邊長+長邊長=35解：根據小王的設計可以設寬為x米，那么長為〔x+5〕米，根據題意得：2x+〔x+5〕=35解得x=10因此小王設計的長為x+5=10+5=15(米〕而墻的長度只有14米，所以小王的設計是不符合實際的。根據小趙的設計可以設寬為x米，長為〔x+2〕米，根據題意，得2x+〔x+2〕=35解得x=11因此小趙設計的長為x+2=11+2=13〔米〕，而墻的長度是14米。顯然小趙的設計符合要求，此時雞場的面積為11×13=143〔平方米〕你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關系是：

解：設長方形的長是x厘米，由題意得：

解得因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。變形前后周長相等2