2.2.1 探索直線平行的條件（第1課時）（課件）-2023-2024學年七年級北師大版數(shù)學

北師大版七年級下冊2.2.1探索直線平行的條件（第1課時）第二章相交線與平行線新課引入

的兩直線叫做平行線.同一平面內，不相交圖1,2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？12除了定義法，還有其它判斷兩直線平行的方法嗎？核心知識點一探究學習同位角的概念6758此圖可看作兩直線AB、CD被第三條直線EF所截，共構成八個角，簡稱“三線八角”.通常直線AB、CD叫做被截線，直線EF叫截線。

兩條直線相交，可以構成四個角，若在圖中再添加一條直線，構成了幾個角？BAFECD4312F觀察∠1與∠5的位置關系：①在直線EF的同側（右側）②在直線AB、CD的同一側（上方）CADBE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角15變形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212識別同位角關鍵：與3條線有關，形如“F”都在截線同側，被截直線同一方

∠1和∠2不是同位角，

練一練：

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212因為∠1和∠2在兩直線的同一方，但不在第三條直線的同一側.∠1和∠2是同位角，因為∠1和∠2在兩直線的同一方，且在第三條直線的同一側.核心知識點二利用同位角判定兩條直線平行●一、放二、靠三、推四、畫用三角尺和直尺畫平行線的方法.ab●思考：在畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用？想一想：要判斷兩直線平行，你有辦法了嗎？12l2l1AB在移動的過程中，三角尺的度數(shù)不變。判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡稱為：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.12aABb兩直線平行，用符號“//”

表示.如：直線a與直線b平行，記作a

//b練一練：

如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC核心知識點三平行于同一條直線的兩條直線平行·A·B3.經過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？4.過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD1.經過點C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條ab2.與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條平行你能對這些情況進行歸納總結嗎？平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B··CDab溫馨提示:(1)平行公理中強調“直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線;(2)“有且只有”強調這樣的直線是存在的,也是唯一的.幾何語言：cba平行公理的推論（平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線平行.因為a//c,c//b，所以

a//b(平行于同一條直線的兩條直線平行）.隨堂練習1．下列說法不正確的是（

）A．過任意一點可作已知直線的一條平行線B．同一平面內兩條不相交的直線是平行線C．在同一平面內，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩直線平行A

c2.如圖,∠1和∠2是同位角的是（

）A.⑴、⑵、⑶，

B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，

D.⑴、⑵、⑸D3.如圖，直線a，b被直線c所截，∠1=55°，下列條件能推出a∥b的是(

)A.∠3=55°

B.∠2=55°C.∠4=55°

D.∠5=55°AA∥如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行∥如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行6.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,試說明AB∥CD.解:因為EG⊥AB,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,所以AB∥CD.7.如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請問DE與AB是否平行？并說明理由.解:DE∥AB.理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，因為∠CDE+∠C+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.又因為∠B＝40°，所以∠DEC=∠B=40°.所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行).新課引入小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？核心知識點一探究學習內錯角、同旁內角的概念ACBDEF12345678觀察∠3與∠5的位置關系：①在直線EF的兩側②在直線AB、CD的之間35∠4和∠6圖中的內錯角還有哪些？內錯角變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.12111222形如字母“Z”ACBDEF12345678觀察∠4與∠5的位置關系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD的之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內角？同旁內角變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.11112222形如字母“U”【內錯角】具有∠1、∠2這樣位置的角叫做內錯角.【同旁內角】具有∠2、∠3這樣位置的角叫做同旁內角.練一練：觀察右圖并填空：∠1與

是同位角;(2)∠5與

是同旁內角;(3)∠1與

是內錯角;32541ba∠4∠3∠2“Z”字型“U”字型核心知識點二利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（對頂角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.因為∠3=∠2(已知),所以a∥b.幾何語言：2ba13如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補角定義）

2=3（同角的補角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.幾何語言：2ba1因為∠1+∠2=180°(已知)所以a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）【做一做】如下圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．BCDAEBC與AE是平行的．因為∠BCA與∠EAC是內錯角，而且又相等．AC與DE是平行的．BCD因為∠BCA與∠CDE是同位角，而且又相等．AE再找一組平行線，并說明你的理由．隨堂練習1.下列圖形中不能得到a∥b的是(

)D2.如圖，下列選項中，哪個不可以得到l1∥l2(

)A．∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°C3.如圖，下列推理錯誤的是(

)A．∵∠1＝∠2，∴c∥dB.∵∠3＝∠4，∴c∥dC.∵∠1＝∠3，∴a∥bD.∵∠1＝∠4，∴a∥bC4.如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則AB與CD的位置關系是________.AB∥CD5.如圖，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行于DE嗎？為什么？解：BC∥DE．理由：因為∠B=∠C，∠B+∠D=180°（已知），所以∠C+∠D=180°（等量代換）.所以BC∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）.6.如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，試說明：AB∥EF.解：因為∠1=∠2，所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.因為∠3+∠4=180°，所以CD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行）.所以AB∥EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）.7.如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝