第4章平行四邊形單元測試（能力提升卷八下浙教）-【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第4章平行四邊形單元測試（能力提升卷，八下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·浙江·八年級專題練習）正六邊形的每一個外角都等于（

）A．720° B．120° C．360° D．60°【答案】D【分析】根據(jù)正六邊形的外角相等，以及外角和是360°，進行計算即可．【詳解】解：正六邊形的每一個外角都等于360°6故選D．【點睛】本題考查求正多邊形的外角度數(shù)．熟練掌握正多邊形的外角相等，外角和是360°，是解題的關鍵．2．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB,AC的中點，若DE=2，則BC的長度為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為邊AB,AC的中點DE=2，

∴BC=2DE=4，

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3．（2023春·浙江·八年級專題練習）位于四川省的三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，其中出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，在中國的文物群體中，屬最具歷史、科學、文化、藝術價值和最富觀賞性的文物群體之一．下列四個圖案是三星堆遺址出土文物圖，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可選擇．【詳解】A．不是中心對稱圖形，不符合題意；B．是中心對稱圖形，符合題意；C．不是中心對稱圖形，不符合題意；D．不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查識別中心對稱圖形．掌握如果一個圖形繞某一個點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形是解題關鍵．4．（2018春·八年級單元測試）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線的性質，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴B選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角線的性質，熟記平行四邊形的性質是解題關鍵．5．（2023春·浙江臺州·八年級校考期中）在平面直角坐標系中，以O0,0，A1,2，B4,0為頂點構造平行A．-3,2 B．-2,2 C．5,2 D．3,-2【答案】B【分析】作出圖形，結合圖形進行分析可得．【詳解】解：在平面直角坐標系中，將AB向左平移4各單位得到?ABOE，此時E-3,2將OA向右平移4各單位得到?AOBC；此時C5,2將AB先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到?AODB，此時D3,-2綜上所述，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移；解題的關鍵是通過平移得到平行四邊形．6．（2022春·浙江金華·八年級校考階段練習）關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別相等；②一組對邊平行且相等；③一組對邊平行且另一組對邊相等；④兩條對角線相等．以上四種條件中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個條件進行判斷即可．【詳解】解：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故①可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；③一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故③不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；綜上分析可知，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有2個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵．7．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB=3，AD=4，則EF的長是（

）A．2 B．1 C．3 D．3.5【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質證明DF=CD，AE=AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可證：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4-3=1，∴EF=4-1-1=2．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質解題．8．（2023春·八年級單元測試）如圖，在?ABCD中，∠BAD=120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點E，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，且CF=1，則AB的長是（）A．2 B．1 C．3 D．2【答案】B【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定與性質可得四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=DE，從而可得CE=2AB，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可得CE=2，由此即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=120°，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CE=CD+DE=AB+AB=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2×1=2，∴AB=1，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．9．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，F(xiàn)是□ABCD的邊CD上的點，Q是BF中點，連接CQ并延長交AB于點E，連接AF與DE相交于點P，若S△APD=2cm2，A．24 B．17 C．18 D．10【答案】C【分析】連接EF，證明四邊形EBCF是平行四邊形，求出S△BEF=16cm【詳解】解：連接EF，∵F是□ABCD的邊CD上的點，∴BE∥∴∠EBF=∠CFB，∵BQ=FQ，∴△EBQ?△CFQ，∴EQ=CQ，∴四邊形EBCF是平行四邊形，∴S∵S△AED∴S△APD∴S陰影故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，解題關鍵是熟練運用平行四邊形的性質與判定進行證明與計算．10．（2023春·浙江·八年級階段練習）如圖，在?ABCD中，M是BC的中點，且AM=5,BD=12,AD=263，則?ABCD的面積為（A．20 B．40 C．62 D．72【答案】B【分析】過點D作DF∥AM交BC的延長線于點F，如圖，先根據(jù)平行四邊形的性質證明△ABM?△DCF，進而得出三角形BDF是直角三角形，且∠BDF=90°，然后過點D作DG⊥BF于點G，利用等積法求出DG，再根據(jù)?ABCD的面積=?ADFM【詳解】解：過點D作DF∥AM交BC的延長線于點則∠AMB=∠F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AB=CD，AD=BC，∴∠ABM=∠DCF，四邊形ADFM是平行四邊形，∴△ABM?△DCF，∴BM=CF，AM=DF，∵M是BC的中點，AD=26∴BM=CM=1∴BM=CM=CF=13∴BF=13，∵AM=5，∴DF=AM=5，在三角形BDF中，∵BD∴三角形BDF是直角三角形，且∠BDF=90°，過點D作DG⊥BF于點G，∵S△BDF∴DG=60∵△ABM?△DCF，∴?ABCD的面積=?ADFM的面積=AD?DG=26故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理以及四邊形的面積等知識，正確作出輔助線、熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春·浙江·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，已知點P-3,5與點Q3,m關于原點對稱，則m=【答案】-5【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是【詳解】解：根據(jù)P、Q兩點關于原點對稱，則橫、縱坐標均互為相反數(shù)，∴m=-5，故答案為：-5．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內兩點關于原點對稱時橫、縱坐標均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關鍵．12．（2023春·浙江·八年級專題練習）為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的加在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，請你說出這樣判斷的依據(jù)是______．【答案】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定，然后結合平行四邊形的性質證明即可．【詳解】解：如圖所示，設l1與l2為兩條鐵軌，AD，BE，由題意，AD∥BE，∴四邊形ADEB為平行四邊形，∴AB∥同理可證，四邊形BEFC等均為平行四邊形，∴l(xiāng)∴保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的放在鐵軌之間的枕木長相等就可以了，∴這樣判斷的依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．故答案為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，理解并掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．13．（2023春·浙江·八年級專題練習）在?ABCD中，∠A=130°，則∠C的度數(shù)為________【答案】130°【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等可得結論．【詳解】解：如圖，在?ABCD中，∠A=130°，∴∠C=∠A=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．14．（2023春·八年級單元測試）一個多邊形每個內角為135°，則這個多邊形的邊數(shù)是___________，共有對角線___________條．【答案】

8

20【分析】根據(jù)多邊形每個內角度數(shù)求出每個內角度數(shù)，然后根據(jù)多邊形外角和為360°求出多邊形邊數(shù)即可，根據(jù)多邊形邊數(shù)與對角線的關系，求出多邊形的對角線條數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形每個內角為135°，∴多邊形每個外角為180°-135°=45°，∴多邊形的邊數(shù)為：360°45°多邊形對角線條數(shù)為：8×8-3故答案為：8；20．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和外角問題，多邊形對角線條數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握多邊形的外角和為360°．15．（2023春·浙江溫州·八年級校考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，則平行四邊形ABCD【答案】2【分析】由平行四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，求得OB【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AC=2，∴OB=2，∵AB=3∴AB∴△AOB是直角三角形，即∠BAO=90°，∴S?ABCD故答案為：23【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是注意證得△AOB是直角三角形．16．（2023春·浙江·八年級階段練習）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，DB、BF相交于點H，直線BF交線段AD的延長線于點G，下列結論：①CE=12BE；②∠A=∠BHE；③∠BHD=∠BDG；【答案】②④##④②【分析】通過判斷△DEB為等腰直角三角形，得到BE=DE，根據(jù)等角的余角相等得到∠C=∠FHD，再根據(jù)平行四邊形的性質得到∠C=∠A，則∠A=∠BHE，于是可對②進行判斷；根據(jù)“AAS”可證明△BEH≌△DEC，得到EH=EC，可對①進行判斷；因為∠BHD=90°+∠HBE，∠BDG=90°+∠BDE，推出∠BDG>∠BHD，可對③進行判斷；依據(jù)勾股定理即可得到BH2+B【詳解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△DEB是等腰直角三角形，∴BE=DE，∵BF⊥CD，∴∠FHD+∠FDH=90°，∵∠C+∠FDH=90°，∴∠C=∠FHD，∵∠C=∠A，∠FHD=∠BHE，∴∠A=∠BHE，故②正確；在△BEH和△DEC中，∠BEH=∠DEC=90°∠BHE=∠C∴△BEH≌△DECAAS∴EH=EC，∵H不是DE的中點，∴BE=DE≠2EC，故①錯誤；∵∠BHD=90°+∠HBE，∠BDG=90°+∠BDE，∵∠BDE=45°=∠DBE>∠HBE，∴∠BDG>∠BHD，故③錯誤；∵BF⊥CD，AB∥∴BF⊥AB，∴∠ABG=90°，∴AB∵AB=BH，∴BH2+B∴其中正確的結論有②④．故答案為：②④．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，以點O為對稱中心，畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A1B1C1，點A、【答案】見解析【分析】根據(jù)畫中心對稱圖形的方法畫圖即可．【詳解】解：如圖所示，△A．【點睛】本題主要考查了畫中心對稱圖形，熟知畫中心對稱圖形的方法是解題的關鍵．18．（2023春·浙江·八年級專題練習）利用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是鈍角．【答案】見解析【分析】假設三角形的三個內角∠A、∠B、∠C中有兩個鈍角，不妨設∠A>90°，∠【詳解】證明：假設三角形的三個內角∠A、∠B、∠C中有兩個鈍角，不妨設∠A＞90°，∠∴∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內角和為∴∠A>90°，∠B＞∴一個三角形中不能有兩個角是鈍角．【點睛】本題主要考查了反證法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．19．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．(1)當∠B=∠BCD時，求∠B的度數(shù)．(2)∠BCD的平分線交AB于點E，當CE∥AD時，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)60°(2)40【分析】（1）根據(jù)四邊形的內角和是360°，可得∠B+∠BCD=120°，再由（2）根據(jù)AD∥ED可得∠BEC=100°，∠ECD=40°，再利用【詳解】（1）解：∵∠A=100°，∴∠A+∠D=240∵四邊形ABCD的內角和是360°，∴∠B+∠BCD=360°-240又∵∠B=∠BCD，∴2∴∠B=60°．（2）解：∵EC平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，又∵EC∥AD，∠A=100∴∠A=∠BEC=100°，∴∠ECD=180°-140∴∠BCE=∠ECD=40∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-100【點睛】本題考查了平行線的性質、四邊形和三角形的內角和及角平分線的定義，結合圖形利用平行線的性質進行角的轉化和計算是解決問題的關鍵．20．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=36cm，AB:AD=2(1)求AB的長．(2)求△OCD的周長．【答案】(1)AB=8(2)26【分析】（1）由題意可知AD=32AB，根據(jù)平行四邊形的性質和周長可得AB+AD=（2）根據(jù)平行四邊形的性質可得OC+OD=18，由（1）可知CD=【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形的周長為40cm∴2∴AB+AD=20又∵AB:AD=2∴AD=3∴3∴AB=8（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2OD，AC+BD=36∴2∴OC+OD=18由（1）可知AB=8∴CD=AB=∴C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．21．（2021春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行證明該四邊形為平行四邊形．（2）利用等面積法求出CD長．【詳解】（1）證明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴平行四邊形的面積＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和等面積法的使用，掌握這兩點是解題關鍵．22．（2023春·浙江·八年級階段練習）如圖，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，BD=2AD，點E在線段OC上，且OE=CE．(1)求證：BE⊥AC；(2)若F，G分別是OD,AB的中點，且BC=10；①求證：EF=EG；②當EF⊥EG時，求?ABCD的面積．【答案】(1)見詳解(2)①見詳解，②120【分析】（1）由?ABCD可得BD=2OB，從而可以得證；（2）①延長EC至M，使EM=AE，可證BA=BM，再證EG=1②BF與GE交于N，根據(jù)平行四邊形的性質可求出BN=152，設EF=x，用勾股定理可求出BE和【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，OB=OD，∴BD=2OB，∵BD=2AD，∴OB=AD，∴OB=BC，∵OE=CE，∴BE⊥AC．（2）①證明：延長EC至M，使EM=AE，由（1）得：BA=BM，∵G是AB的中點，∴EG=1∵E、F分別是OC、OD上的中點，∴EF=1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA=CD，∴EF=EG．②解：如圖，BF與GE交于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=10，∴由（1）和①得：BO=OD=BC=10，OF=5，AB∥∴BF=BO+OF=15，∵G是AB的中點，∴BG=1∵E、F分別是OC、OD上的中點，∴EF=12CD∴EF∥∴BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴GN=EN，BN=FN，∴BN=12BF=設EF=x，則有GN=12x又∵EF⊥EG，∴EG⊥BG，∴GN∴1解得：x=35∴GF=G∴BE=310∴AE=GF=310∴CE=1∴AC=AE+CE=410∴=2×=410【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，“三線合一”，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握性質及定理并會靈活應用是解題的關鍵．23．（2023春·八年級單元測試）定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”，如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB，(1)【提出問題】如圖2，△ABC與△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180°．求證：四邊形BDEA是“等垂四邊形(2)【拓展探究】如圖3，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，點M、N分別是AD，BC的中點，連接MN．已知腰AB=5，求(3)【綜合運用】如圖4，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AB=CD=4，底BC=9，則較短的底AD長的取值范圍為