18.1 第1課時 平行四邊形的性質(zhì)定理1、2 華師版數(shù)學八年級下冊課件

第18章平行四邊形第1課時平行四邊形的性質(zhì)定理1、2華東師大版八年級數(shù)學下冊18.1平行四邊形的性質(zhì)狀元成才路狀元成才路新課導入平行四邊形是隨處可見的幾何圖形狀元成才路狀元成才路新課探索回憶我們知道，有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路你能從圖中找出平行四邊形嗎？狀元成才路狀元成才路根據(jù)定義，平行四邊形的一個主要性質(zhì)是兩組對邊分別平行.由此，可知平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角互補.除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)？狀元成才路狀元成才路試一試作一個平行四邊形.步驟：1.任意畫一條直線m；2.在直線m上任取點A，在直線m外任取點B，連結(jié)AB；3.過點B作直線m的平行線n，在直線n.上任取點C；

4.過點C作直線AB的平行線，交直線m于點D，就得到□ABCD.mnABCD狀元成才路狀元成才路mnABCD平行四邊形ABCD可以記作ABCD

.狀元成才路狀元成才路探索用剪刀把ABCD剪下，放在另一張紙上，并沿ABCD的邊沿，畫出一個四邊形，記為EFGH.則四邊形EFGH和ABCD完全一樣，也是平行四邊形.它們的對應邊、對應角都分別相等.(E)A(F)BC(G)D(H)狀元成才路狀元成才路在ABCD中，連結(jié)AC、BD，它們的交點記為點O.ABCDO狀元成才路狀元成才路OEFGHABCDO用一枚圖釘穿過點O，將ABCD繞點O

旋轉(zhuǎn)180°.觀察旋轉(zhuǎn)后的ABCD和紙上所畫的EFGH是否重合.旋轉(zhuǎn)180°之后兩個平行四邊形完全重合.狀元成才路狀元成才路平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點O就是對稱中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.狀元成才路狀元成才路已知：如圖，ABCD.求證：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD狀元成才路狀元成才路

證明連結(jié)BD.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AD//BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行），

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD

=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴AB=

CD，AD

=

CB，∠A=∠C.

由∠ABD=∠CDB

和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.狀元成才路狀元成才路平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理1平行四邊形的對邊相等.

平行四邊形的性質(zhì)定理2平行四邊形的對角相等.狀元成才路狀元成才路

例1如圖，在ABCD中，∠A=40°.求其他各內(nèi)角的大小.DABC狀元成才路狀元成才路解在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B

=180°–∠A

=180°–40°=140°，∴∠D

=∠B=140°.DABC狀元成才路狀元成才路例2如圖，在ABCD中，AB=8，周長等于24.求其余三條邊的長.DABC狀元成才路狀元成才路解

在ABCD

中，

AB=

DC，AD=

BC(平行四邊形的對邊相等).∵AB=8，∴DC=

8.

又∵AB

+

BC+

DC+AD=24，

∴AD=BC=（24–2AB）=

4.12DABC狀元成才路狀元成才路練習

如圖，

ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDCD狀元成才路狀元成才路試一試在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線段的長度.這些線段都相等.狀元成才路狀元成才路平行線的又一個性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.兩條直線平行，其中一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD平行線之間的距離處處相等.狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.如圖，在ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，則

ABCD的面積為________.ADCB45312cm2狀元成才路狀元成才路2.在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4∶5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.ABCD80°100°80°100°狀元成才路狀元成才路3.平行四邊形的一條角平分線分對邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長.ABDCE123狀元成才路狀元成才路解：如圖，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.當BE=3時，AB=BE=3，∴ABCD的周長為：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.當BE=4時，AB=BE=4，∴ABCD的周長為：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE123狀元成才路狀元成才路4.如圖，在

中，已知

AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交

BC邊于點

E，則BE的長為________.ABCD2cm狀元成才路狀元成才路

5.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP狀元成才路狀元成才路證明：∵PE∥AB，PF∥AC，

∴四邊形AEPF為平行四邊形，∴PE=AF.又

∵PF

∥AC，∴∠FPB=∠C，