專題20.9導(dǎo)軌模型類電磁感應(yīng)計(jì)算題（原卷版）

專題20.9導(dǎo)軌模型類電磁感應(yīng)計(jì)算題【考綱解讀與考頻分析】導(dǎo)軌類模型是考查電磁感應(yīng)相關(guān)知識的常用模型，導(dǎo)軌類模型電磁感應(yīng)計(jì)算題命題頻率高?！靖哳l考點(diǎn)定位】：導(dǎo)軌類模型考點(diǎn)一：導(dǎo)軌類模型【3年真題鏈接】1.（2017北京卷）發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性.直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景.在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì).電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運(yùn)動.圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用.圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I.（1）求在Δt時(shí)間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能.（2）從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用.為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷.a．請?jiān)趫D3（圖1的導(dǎo)體棒ab）、圖4（圖2的導(dǎo)體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖.b．我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功.那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機(jī)”為例，通過計(jì)算分析說明.2.（2019年4月浙江選考）如圖所示，傾角θ=370、間距l(xiāng)＝0.1m的足夠長金屬導(dǎo)軌底端接有阻值R=0.1Ω的電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.45。建立原點(diǎn)位于底端、方向沿導(dǎo)軌向上的坐標(biāo)軸x。在0.2m≤x≤0.8m區(qū)間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場。從t=0時(shí)刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x=0處由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，其速度與位移x滿足v=kx（可導(dǎo)出a=kv）k=5s1。當(dāng)棒ab運(yùn)動至x1=0.2m處時(shí)，電阻R消耗的電功率P=0.12W，運(yùn)動至x2=0.8m處時(shí)撤去外力F，此后棒ab將繼續(xù)運(yùn)動，最終返回至x=0處。棒ab始終保持與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其它電阻，求：（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F做的功）（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?）外力F隨位移x變化的關(guān)系式；（3）在棒ab整個(gè)運(yùn)動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。3．(10分)【加試題】（2017年4月浙江選考）間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示。傾角為θ的導(dǎo)軌處于大小為B1方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)間I中。水平導(dǎo)軌上的無磁場區(qū)間靜止放置—質(zhì)量為3m的“聯(lián)動雙桿”（由兩根長為l的金屬桿cd和ef用長度為L的剛性絕緣桿連接構(gòu)成），在“聯(lián)動雙桿”右側(cè)存在大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)間II，其長度大于L。質(zhì)量為m、長為l的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌（無能量損失），桿以與“聯(lián)動雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動三桿'?！奥?lián)動三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)人磁場區(qū)間II并從中滑出。運(yùn)動過程中，桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab、cd和ef電阻均為R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T。不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界效應(yīng)。求（1）桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動時(shí)的速度v0；（2）“聯(lián)動三桿”進(jìn)人磁場區(qū)間II前的速度大小v1；（3）“聯(lián)動三桿”滑過磁場區(qū)間II產(chǎn)生的焦耳熱Q。4.（2017海南卷）如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，軌間距為l，左端連有阻值為R的電阻．一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知金屬桿以速度v0向右進(jìn)入磁場區(qū)域，做勻變速直線運(yùn)動，到達(dá)磁場區(qū)域右邊界（圖中虛線位置）時(shí)速度恰好為零．金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好．除左端所連電阻外，其他電阻忽略不計(jì)．求金屬桿運(yùn)動到磁場區(qū)域正中間時(shí)所受安培力的大小及此時(shí)電流的功率．5.（2017江蘇卷）如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下．當(dāng)該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長，桿在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：（1）MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小l；（2）MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；（3）PQ剛要離開金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P．【2年模擬再現(xiàn)】1.[17分]（2020高考復(fù)習(xí)檢測）如圖甲所示(俯視圖),間距為2L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌一部分處在以O(shè)O'為右邊界的勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直導(dǎo)軌平面向下,導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).在距邊界OO'為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab.圖甲圖乙(1)若金屬桿ab固定在導(dǎo)軌上的某位置,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)由B均勻減小到零,求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1.(2)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變,金屬桿ab在恒力作用下從初始位置由靜止開始向右運(yùn)動3L距離,其vx的關(guān)系如圖乙所示.求:①金屬桿ab在剛要離開磁場時(shí)的加速度大小;②此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q2.2.[20分]（2020高考復(fù)習(xí)檢測）如圖所示,光滑的輕質(zhì)定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線,線的一端系一質(zhì)量為2m的重物,另一端系一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿.在豎直平面內(nèi)有足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,其間距為L.在Q、F之間連接有阻值為R的電阻,其余電阻不計(jì).一勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處,將重物由靜止釋放,當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而后勻速下降.運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計(jì)一切摩擦和接觸電阻,重力加速度為g.(1)求重物勻速下降時(shí)的速度v;(2)求重物從釋放到下降h的過程中,電阻R中產(chǎn)生的熱量QR;(3)設(shè)重物下降h的時(shí)刻為t=0,此時(shí)速度為v0,若從t=0開始,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸減小,且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流,試寫出B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式.3.[13分]（2020高考復(fù)習(xí)檢測）如圖所示,兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距為L,與水平面的夾角為θ,整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,虛線上方軌道光滑且磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上,虛線下方軌道粗糙且磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下.在導(dǎo)體棒EF以初速度v0沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過程中,導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上.若已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m,電阻均為R,導(dǎo)體棒EF上滑的最大位移為s,導(dǎo)軌電阻不計(jì),空氣阻力不計(jì),重力加速度為g,試求在導(dǎo)體棒EF上滑的整個(gè)過程中:(1)導(dǎo)體棒MN受到的最大靜摩擦力;(2)通過導(dǎo)體棒MN的電荷量;(3)導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱.預(yù)測考點(diǎn)一：導(dǎo)軌類模型【2年模擬再現(xiàn)】1.(2020江蘇綜合測試)如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距L，與水平面的夾角為θ，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向向上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向向下．當(dāng)導(dǎo)體棒EF以初速度v0沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過程中，導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上．若兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，在此過程中導(dǎo)體棒EF上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求：(1)棒EF以速度v0向上運(yùn)動時(shí)的加速度；(2)導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力；(3)導(dǎo)體棒EF能上升的最大高度。2(2018·福建省南平市適應(yīng)性檢測)如圖所示，一對平行的粗糙金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面上，導(dǎo)軌間距L＝0.2m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻，右側(cè)平滑連接一對彎曲的光滑軌道.僅在水平導(dǎo)軌的整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0T.一根質(zhì)量m＝0.2kg、電阻r＝0.1Ω的金屬棒ab垂直放置于導(dǎo)軌上，在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運(yùn)動，當(dāng)金屬棒通過位移x＝9m時(shí)離開磁場，在離開磁場前已達(dá)到最大速度.當(dāng)金屬棒離開磁場時(shí)撤去外力F，接著金屬棒沿彎曲軌道上升到最大高度h＝0.8m處.已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10m/s2.求：(1)金屬棒運(yùn)動的最大速率v；(2)金屬棒在磁場中速度為eq\f(v,2)時(shí)的加速度大小；(3)金屬棒在磁場區(qū)域運(yùn)動過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.3．（13分）（2019湖北黃岡三模）如圖所示，兩光滑的平行金屬導(dǎo)軌間距為L＝0.5m，與水平面成θ＝30°角。區(qū)域ABCD、CDFE內(nèi)分別有寬度為d＝0.2m垂直導(dǎo)軌平面向上和向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.6T．細(xì)金屬棒P1、P2質(zhì)量均為m＝0.1kg，電阻均為r＝0.3Ω，用長為d的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿垂直P1、P2將其固定，并使P1、P2垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌平面上與其接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。用平行于導(dǎo)軌的拉力F將P1、P2以恒定速度v＝2m/s向上穿過兩磁場區(qū)域，g取10m/s2．求：（1）金屬棒P1在ABCD磁場中運(yùn)動時(shí)，拉力F的大??；（2）從金屬棒P1進(jìn)入磁場到P2離開磁場的過程中，拉力F的最大功率；（3）從金屬棒P1進(jìn)入磁場到P2離開磁場的過程中，電路中產(chǎn)生的熱量?！?年仿真原創(chuàng)】1.如圖所示，寬L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連接一個(gè)R=2.0Ω的定值電阻，在AA′處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量m=0.8kg、電阻r=2.0Ω的金屬桿，桿和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中。用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點(diǎn)相連，滑輪