第01講數(shù)據(jù)分析初步（知識解讀達標(biāo)檢測）

第01講數(shù)據(jù)分析初步【題型1算術(shù)平均數(shù)】【題型2加權(quán)平均數(shù)】【題型3中位數(shù)和眾數(shù)】【題型4方差】考點1：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．【題型1算術(shù)平均數(shù)】【典例1】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【答案】B【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：＝30（立方米）．故選：B．【變式11】（2022秋?寬城縣期末）如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是（）A．8 B．5 C．4 D．3【答案】A【解答】解：∵數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，∴（3+7+2+a+4+6）÷6＝5，解得：a＝8；故選：A．【變式12】（2022秋?淄川區(qū)期末）學(xué)校統(tǒng)計教師每周學(xué)習(xí)黨史時間，隨機抽查甲，乙和丙三位教師，他們的平均學(xué)習(xí)時間為80分鐘，甲和乙的學(xué)習(xí)時間分別是75分鐘、95分鐘，則丙的學(xué)習(xí)時間為（）A．70分鐘 B．75分鐘 C．80分鐘 D．85分鐘【答案】A【解答】解：根據(jù)題意知，丙的學(xué)習(xí)時間為80×3﹣75﹣95＝70（分鐘），故選：A．【變式13】（2023秋?蘇州期末）學(xué)校利用勞動課采摘白蘿卜，從中抽取了5個白蘿卜，測得蘿卜長（單位：cm）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是23cm．【答案】23．【解答】解：＝23（cm）．故答案為：23．【題型2加權(quán)平均數(shù)】【典例2】（2023秋?沭陽縣期末）在學(xué)校舉辦的合唱比賽中，八（3）班的演唱質(zhì)量、精神風(fēng)貌、配合默契得分分別為92分，80分，70分，若最終成績由這三項得分依次按照40%，30%，30%的百分比確定，則八（3）班的最終成績是（）A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分【答案】B【解答】解：八（3）班的最終成績是92×40%+80×30%+70×30%＝81.8（分），故選：B．【變式21】（2023秋?汝州市期末）某班級學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面按2：3：2：2：1確定成績，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則他期末操行得分為9分．【答案】9．【解答】解：由題意可得，＝9（分），答：他期末操行得分為9分．故答案為：9．【變式22】（2023秋?城陽區(qū)期末）“最是書香能致遠(yuǎn)，腹有詩書氣自華”，2023年4月23日是第28個世界讀書日，某校舉行了“讀書遇見美好”演講大賽，小玉的演講內(nèi)容、語言、表達、效果四項得分分別是86分、88分、90分、94分，若將四項得分依次按4：4：1：1的比例確定最終成績，則小玉的最終比賽成績?yōu)?8分．【答案】88．【解答】解：小玉的最終比賽成績?yōu)椋海?8（分）．故答案為：88．【變式23】（2024?長沙模擬）睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學(xué)生每天的平均睡眠時間是9.1小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數(shù)62410【答案】9.1．【解答】解：＝9.1（小時），即該班級學(xué)生每天的平均睡眠時間是9.1小時．故答案為：9.1．考點2：中位數(shù)和眾數(shù)1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題型3中位數(shù)和眾數(shù)】【典例3】（2023秋?化州市期末）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，50，49，49，49．則這8人體育成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48【答案】C【解答】解：這8個數(shù)按大小排列順序為46，47，48，48，49，49，49，50．這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第4、5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝48.5，由于49出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以眾數(shù)為49，故選：C．【變式31】（2023秋?新都區(qū)期末）1992年巴塞羅那奧運會混合雙向飛碟金牌獲得者—“神槍手”張山于2023年11月走進新都某中學(xué)，現(xiàn)場分享勵志經(jīng)歷，在某次訓(xùn)練中，張山的成績?nèi)缦拢?97，196，194，196，196，199（單位：個），這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．196，195 B．195，196 C．196，199 D．196，196【答案】D【解答】解：張山的成績排序如下：194，196，196，196，197，199，位于中間位置的數(shù)為196和196，∴中位數(shù)為＝196，數(shù)據(jù)196出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為196，故選：D．【變式32】（2023秋?金牛區(qū)期末）金牛區(qū)某校八年級學(xué)生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）學(xué)生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號仰臥起坐個數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52 C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是52【答案】D【解答】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50，先把這些數(shù)從小到大排列，第5個女生的成績?yōu)橹形粩?shù)，則中位數(shù)是52；故選：D．【變式33】（2023?樂至縣）某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8【答案】D【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中間的數(shù)是4.8，故中位數(shù)是4.8；這組數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.8．故選：D．考點3：方差【題型4方差】【典例4】（2023秋?雙流區(qū)期末）雙流區(qū)某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，甲、乙兩班分別派5名學(xué)生參加，下表是甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽得分：1號2號3號4號5號甲班8793888894乙班9096879186根據(jù)上表，回答下列問題：（1）填空：甲班5名學(xué)生的比賽得分的眾數(shù)是88分，乙班5名學(xué)生的比賽得分的中位數(shù)是90分；（2）分別計算甲班、乙班參賽學(xué)生比賽得分的方差，并判斷哪一個班選手的比賽得分較為整齊．【答案】（1）88，90；（2）s甲2＝8.4，s乙2＝12.4，甲班選手的比賽得分較為整齊．【解答】解：（1）甲班5名學(xué)生的比賽得分中88分的最多，所以眾數(shù)為88，乙班的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：86，87，90，91，96，所以中位數(shù)為90；故答案為：88，90；（2）甲班的平均數(shù)是：（87+93+88+88+94）÷5＝90，乙班的平均數(shù)是：（90+96+87+91+86）÷5＝90，s甲2＝[（87﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（88﹣90）2+（94﹣90）2]÷5＝8.4，s乙2＝[（90﹣90）2+（96﹣90）2+（87﹣90）2+（91﹣90）2+（86﹣90）2]÷5＝12.4，∵8.4＜12.4，∴甲班選手的比賽得分較為整齊．【變式41】（2023秋?西安校級期末）教練從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽．兩人在同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、8、7、7，則應(yīng)該選甲參加．【答案】甲．【解答】解：甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5＝8，方差為：．乙的平均數(shù)為：（10+8+8+7+7）÷5＝8，方差為：．∵0.8＜1.2，∴選擇甲射擊運動員．故答案為：甲．【變式42】（2023秋?臨澤縣期末）人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s甲2＝240，s乙2＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵＝240，＝180，∴s甲2＞s乙2，∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．故答案為乙班．【變式43】（2023秋?南京期末）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如下：甲：5，6，7，6，6；乙：3，6，6，7，8；（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲666乙666（2）利用方差判斷這5次射靶是甲的成績波動大還是乙的成績波動大．【答案】（1）6，6，6；（2）乙的成績波動大．【解答】解：（1）甲射靶的成績?yōu)椋?，6，6，6，7，乙射靶的成績?yōu)椋?，6，6，7，8，∴甲的中位數(shù)為：6，乙的平均數(shù)為：＝6，眾數(shù)為：6，故答案為：6，6，6；（2）S甲2＝×[（6﹣5）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝0.4，S乙2＝×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2.8，因為S甲2＜S乙2，所以乙的成績波動大．一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?承德縣期末）某部隊一軍人在一次射擊訓(xùn)練時，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)，1次9環(huán)，3次8環(huán)，則該軍人這10次射擊的平均成績?yōu)椋ǎ〢．9.2環(huán) B．9.3環(huán) C．9.4環(huán) D．9.5環(huán)【答案】B【解答】解：由題意可得，該軍人這10次射擊的平均成績?yōu)椋海?0×6+9×1+8×3）÷10＝9.3（環(huán)），故選：B．2．（2023秋?市期末）如表記錄了數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次拓展訓(xùn)練的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)推選（）甲乙丙丁平均數(shù)95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：∵乙和丙的平均數(shù)大于甲和丁的平均數(shù)，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差小于乙的方差，∴選擇丙參加比賽．故選：C．3．（2023秋?蓮湖區(qū)期末）水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)10戶家庭上個月家里的用水量（單位：噸）情況，數(shù)據(jù)為4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．8 B．9 C．8.5 D．9.5【答案】B【解答】解：由題知，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：B．4．（2023秋?成都期末）某校舉辦“強國復(fù)興有我，爭做新時代美德少年”演講比賽．比賽中，九位評委給某個選手打分，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、眾數(shù)、方差可能發(fā)生變化，中位數(shù)一定不發(fā)生變化，故選：D．5．（2023秋?鼓樓區(qū)期末）在“獻愛心”捐款活動中，某校九（1）班第3小組11名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元）：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．3，1 B．3，2 C．4，1 D．4，2【答案】A【解答】解：11個數(shù)據(jù)排序為：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80，位于中間位置的是3，所以中位數(shù)為3，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)3次，最多，所以眾數(shù)為1，故選：A．6．（2023秋?寧德期末）小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式如下：s2＝[2（7﹣）2+3（8﹣）2+（9﹣）2]，根據(jù)算式信息，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】D【解答】解：∵在這6個數(shù)中，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；故選：D．7．（2023秋?青山區(qū)期末）在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對七位評委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.159.29.10.2如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：A．8．（2023秋?市北區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為10，方差為4，則數(shù)據(jù)a1+3，a1+3，a2+3，…，an+3的平均數(shù)和方差分別是（）A．13，7 B．13，4 C．10，4 D．10，7【答案】B【解答】解：a1，a2，…an的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)a1+3，a1+3，a2+3，…，an+3平均數(shù)是10+3＝13，a1，a2，…，an方差是4，則數(shù)據(jù)a1+3，a1+3，a2+3，…，an+3的方差是4，故選：B．二．填空題（共5小題）9．（2023秋?章丘區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差計算如下：S2＝[++…+]，則這組數(shù)據(jù)的和是21．【答案】21．【解答】解：由方差的計算算式知，這組數(shù)據(jù)共有7個，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，所以這組數(shù)據(jù)的和為7×3＝21，故答案為：21．10．（2023秋?成華區(qū)期末）某校在12月9日舉辦了以“不忘國恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%進行考評．八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績是93分．【答案】93．【解答】解：根據(jù)題意，八一班的最終成績是：30%×90+50%×94+20%×95＝93（分）．故答案為：93．11．（2023秋?青島期末）為進一步增強文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占40%，“語言表達”占40%，“形象風(fēng)度”占10%，“整體效果”占10%進行計算，小穎這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是87.4分．【答案】87.4．【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），故答案為：87.4．12．（2023秋?鼓樓區(qū)期末）在某公司的一次招聘中，甲的成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬悍郑魧⒉牧?、筆試和面試的成績按4：4：2的比計算平均成績，則甲的平均成績?yōu)?8分．應(yīng)試者材料筆試面試甲的成績807090【答案】78．【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋?8（分）．故答案為：78．13．（2023秋?新都區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為17，方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1+2，2x2+2，?2xn+2的平均數(shù)是36，方差是12．【答案】36，12．【解答】解：∵x1、x2、…xn的平均數(shù)為17，∴x1+x2+…+xn＝17n，∴（2x1+2+2x2+2+?+2xn+2）?＝2×17+2＝36，∵原來的方差＝[（x1﹣17）2+（x2﹣17）2+…+（xn﹣17）2]＝3，∴現(xiàn)在的方差＝[（2x1+2﹣36）2+（2x2+2﹣36）2+…+（2xn+2﹣36）2]＝[4（x1﹣17）2+4（x2﹣17）2+…+4（xn﹣17）2]＝4×3＝12．故答案為：36，12．三．解答題（共2小題）14．（2022秋?富平縣期末）在“創(chuàng)文”活動過程中，某學(xué)校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗、地面、桌椅，某天兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗地面桌椅一班928890二班909585按學(xué)校的考評要求，將門窗、地面、桌椅，這三項得分依次按35%、40%、25%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．【答案】二班的衛(wèi)生成績高，理由見解析．【解答】解：二班的衛(wèi)生成績高，理由如下：二班的衛(wèi)生成績＝（分），二班的衛(wèi)生成績＝（分），∵89.9＜90.75，∴二班的衛(wèi)生成績高．15．（202