第10講探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（練習(xí)）

第10講探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（模擬精練+真題演練）1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置來探究彈簧彈力F和彈簧長度L的關(guān)系，把彈簧上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時(shí)下端所到達(dá)的刻度位置，然后在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每一次懸掛鉤碼的質(zhì)量和彈簧下端的刻度位置，實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過彈簧的彈性限度，通過分析數(shù)據(jù)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)認(rèn)為可以用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據(jù)的物理規(guī)律是______。（2）以彈簧受到的彈力F為縱軸、彈簧長度L為橫軸建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F－L圖像，如圖乙所示。由圖像可知，彈簧自由下垂時(shí)的長度L0=______cm，彈簧的勁度系數(shù)k=______N/m。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（3）該小組的同學(xué)將該彈簧制成一把彈簧測力計(jì)，某次測量時(shí)彈簧測力計(jì)的指針如圖丙所示，彈簧測力計(jì)所測力的大小F=______N。【答案】共點(diǎn)力的平衡條件4.01.0×1028.00【詳解】（1）[1]鉤碼靜止時(shí)其所受重力大小等于彈力的大小，這樣做依據(jù)的物理規(guī)律是共點(diǎn)力的平衡條件。（2）[2][3]根據(jù)胡克定律F=k(L－L0)可得題圖乙的F—L圖像的橫截距即為彈簧的自然長度L0，斜率即為彈簧的勁度系數(shù)k，所以可得L0=4.0cm；（3）[4]題圖丙中彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F=8.00N。2．（2023秋·重慶渝中·高三重慶市求精中學(xué)校開學(xué)考試）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)(1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量Δl為______cm；(2)本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是______；（填選項(xiàng)前的字母）A．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重B．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，①圖線未過坐標(biāo)原點(diǎn)，造成這種現(xiàn)象的主要原因是______。②圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是______?！敬鸢浮?.93（±0.02）B彈簧自身重力造成了彈簧的伸長鉤碼重力超過了彈簧的彈性限度【詳解】(1)[1]由題圖乙知，讀數(shù)為14.66cm，所以彈簧伸長量為讀數(shù)可以有正負(fù)0.02誤差；(2)[2]AB．若隨意增減鉤碼，會(huì)使作圖不方便，有可能會(huì)超出彈簧的彈性限度，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼。故選B。(3)[3]因?yàn)閺椈勺陨碛兄亓?，未掛鉤碼時(shí)，彈簧重力造成了彈簧的伸長，所以圖線未過坐標(biāo)原點(diǎn)；[4]在AB段出現(xiàn)彎曲，是因?yàn)殂^碼重力超過了彈簧的彈性限度。3．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示裝置探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在自然狀態(tài)下有一定的收縮力。實(shí)驗(yàn)時(shí)把彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，記錄彈簧自然下垂時(shí)下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸掛不同質(zhì)量（m）的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的彈簧伸長量x的值。01020304050607010.5010.5010.5010.5010.7511.4012.2013.2500000.250.901.702.75809010011012013014015014.3015.3516.417.5018.6519.6520.7521.853.804.855.907.008.159.1510.2511.35（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“”圖線，其中段為曲線、段為直線，則該彈簧在_________段滿足胡克定律（選填“”“”或“”）；（2）由圖（b）可得直線的函數(shù)表達(dá)式為（單位：g），彈簧的勁度系數(shù)_________，彈簧在自然狀態(tài)下的收縮力_________N（已知重力加速度大小，結(jié)果均保留2位小數(shù)）；（3）由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測量_________（選填“有”或“沒有”）影響?！敬鸢浮緽C9.330.43沒有【詳解】（1）[1]由胡克定律有即故直線段滿足胡克定律。（2）[2][3]由有斜率故。由圖知當(dāng)時(shí)彈簧完全展開所以（3）[4]由（2）有彈簧的自身重力不影響圖像斜率，從而不影響測量結(jié)果。4．（2023秋·重慶·高三重慶市璧山來鳳中學(xué)校模擬預(yù)測）興趣小組設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的裝置來“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”，下端固定臺(tái)面上的輕彈簧上端與重力為的物塊相連接，用彈簧測力計(jì)豎直向上拉物塊，定滑輪的作用是定位拉物塊的細(xì)線，使其保持豎直狀態(tài)，通過彈簧測力計(jì)和刻度尺測定不同拉力下輕彈簧的長度。（1）對(duì)于細(xì)線“靠”在定滑輪上而不是“繞過”定滑輪，下列說法正確的是________；A．細(xì)線“靠”在定滑輪上是為了保持細(xì)線和彈簧均處于豎直狀態(tài)，以減小實(shí)驗(yàn)誤差B．細(xì)線“靠”在定滑輪上是為了防止物塊離開彈簧上端C．細(xì)線不“繞過”定滑輪是為了減小摩擦力D．細(xì)線不“繞過”定滑輪是因?yàn)椴恍枰ɑ啠?）實(shí)驗(yàn)記錄彈簧測力計(jì)示數(shù)和輕彈簧長度，得到如圖（b）所示關(guān)系圖像，由圖可知，輕彈簧的原長為________，勁度系數(shù)為________（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）?！敬鸢浮緼C/CA6.0【詳解】（1）[1]AB．細(xì)線“靠”在定滑輪上是為了保持細(xì)線豎直，細(xì)線呈豎直狀態(tài)則輕彈簧也呈豎直狀態(tài)，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．若細(xì)線“繞過”定滑輪，則會(huì)增大細(xì)線與定滑輪間的摩擦力，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。（2）[2]當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)等于物塊的重力時(shí)，輕彈簧的彈力為零，輕彈簧處于原長狀態(tài)。由題圖乙可知，當(dāng)F=4.00N時(shí)，輕彈簧的原長為L0=6.0cm；[3]當(dāng)F=8.00N時(shí)，輕彈簧處于拉伸狀態(tài)，由胡克定律得；聯(lián)立解得5．（2020秋·貴州·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，輕質(zhì)彈簧上端固定一個(gè)力傳感器固定在鐵架臺(tái)上，如圖甲所示，當(dāng)手向左拉伸彈簧時(shí)，輕質(zhì)彈簧彈力可以從傳感器讀出，彈簧的長度可以通過左側(cè)的刻度讀出。(1)圖甲是在彈簧下端施加拉力后彈簧兩端對(duì)應(yīng)刻度數(shù)，已知彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度值為，則此時(shí)彈簧長度_________。(2)通過實(shí)驗(yàn)，測量出多組數(shù)據(jù)，并描繪出彈簧長度與彈力的關(guān)系圖線，如圖乙所示，由圖像可得該彈簧的勁度系數(shù)__________（用圖中字母表示）。(3)圖乙中圖像段發(fā)生彎曲，造成這種現(xiàn)象的主要原因是_________。【答案】7.55（7.537.57均可）AB段長度超過彈性限度，彈力和彈簧長度不再滿足線性關(guān)系【詳解】(1)［1］由圖可知彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度值為14.64cm，所以此時(shí)彈簧長度x=14.647.10=7.54cm(2)［2］在Fx圖象中，斜率代表彈簧的勁度系數(shù)(3)［3］圖乙中圖像AB段發(fā)生彎曲，造成這種現(xiàn)象的主要原因是AB段長度超過彈性限度，彈力和彈簧長度不再滿足線性關(guān)系。6．（2023·福建·福州高三模擬預(yù)測）某同學(xué)《研究彈簧串聯(lián)等效勁度系數(shù)與原彈簧勁度系數(shù)的關(guān)系》實(shí)驗(yàn)中，用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，兩根勁度系數(shù)分別為、的彈簧Ⅰ、Ⅱ串聯(lián)起來懸掛在鐵架臺(tái)上，在其旁邊豎直放置一刻度尺，從刻度尺上可讀出指針A、B對(duì)應(yīng)的刻度尺的示數(shù)和。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。?）將質(zhì)量為的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧Ⅱ下端，讀出指針A、B對(duì)應(yīng)的刻度尺的示數(shù)和，填入表格。鉤碼數(shù)123414.7018.7222.6826.6426.2432.3038.2544.20用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)________，彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)_______。（計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（2）由表中數(shù)據(jù)同樣可以計(jì)算彈簧串聯(lián)的等效勁度系數(shù)k值；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可得彈簧串聯(lián)的等效勁度系數(shù)k與原兩個(gè)彈簧勁度系數(shù)、之間的關(guān)系。【答案】12.3（12.2~12.5）24.4（24.0～24.6）【詳解】[1]由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量彈簧Ⅰ的形變量為根據(jù)胡克定律知彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)[2]彈簧Ⅱ的形變量彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)為7．（2023·廣東·廣州高三模擬預(yù)測）在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組采用傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，將力傳感器和位移接收器固定在鐵架臺(tái)上，彈簧豎直懸掛，兩端分別與力傳感器和位移發(fā)射器連接。實(shí)驗(yàn)過程中在位移發(fā)射器的掛鉤上依次掛上鉤碼，如圖乙，待穩(wěn)定后通過電腦采集力傳感器和位移傳感器的數(shù)據(jù)。力傳感器記錄力F，位移傳感器記錄發(fā)射端到接收端的距離L（兩個(gè)端口間的位移可以看成豎直方向），采集到的數(shù)據(jù)如下表。懸掛鉤碼個(gè)數(shù)0123456力F/N0.750.951.131.341.531.731.93位移L/cm18.619.620.621.622.823.824.9（1）懸掛鉤碼數(shù)為4時(shí)，由懸掛的所有鉤碼引起的彈簧伸長量為______cm；（2）為了探究彈簧彈力和伸長量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)小組成員將懸掛1至6個(gè)鉤碼時(shí)的力和位移分別減去未懸掛鉤碼時(shí)的力和位移，通過電腦擬合得到ΔF?ΔL的關(guān)系圖像；（3）由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k=______N/m；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（4）取下所有鉤碼，用手托住位移發(fā)射器，使位移發(fā)射器恰對(duì)彈簧無拉力，發(fā)現(xiàn)此時(shí)位移傳感器采集到的數(shù)據(jù)為15.8cm，由此可計(jì)算位移發(fā)射器所受重力為______N。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】4.218.60.52【詳解】（1）[1]由表中數(shù)據(jù)可得懸掛鉤碼數(shù)為4時(shí)，由懸掛的所有鉤碼引起的彈簧伸長量為；（3）[2]由圖像可得勁度系數(shù)為（4）[3]由題意知彈簧原長為15.8cm，故懸掛位移發(fā)射器時(shí)的伸長量為所以位移發(fā)射器所受重力為8．（2023·甘肅酒泉·模擬預(yù)測）某興趣小組的同學(xué)想探究橡皮筋上張力與形變量的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。①開始時(shí)先將一根橡皮筋的一端固定在橫桿上，刻度尺豎直固定在一側(cè)，橡皮筋自由端拴一細(xì)線，未掛重物時(shí)，繩結(jié)對(duì)齊刻度尺上的零刻度線；②在橡皮筋下端懸掛重物，記錄繩結(jié)位置的刻度；③去掉重物，僅依次增加橡皮筋的條數(shù)（增加橡皮筋的條數(shù)后始終保證繩結(jié)對(duì)齊零刻度線，橡皮筋視為并聯(lián)），懸掛重物，記錄懸掛重物后繩結(jié)對(duì)應(yīng)位置的刻度和橡皮筋的條數(shù)n；④根據(jù)測得的數(shù)據(jù)得出橡皮筋伸長量，在圖乙中，將數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)紙上。（1）當(dāng)時(shí)，懸掛重物后繩結(jié)對(duì)應(yīng)的位置如圖丙所示，則此次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋的伸長量為_______cm。（2）將時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖乙中描出，并作出圖線_______。（3）根據(jù)所作圖像可知，橡皮筋上的張力與形變量的關(guān)系為_________。【答案】2.00在一定彈性限度內(nèi)，橡皮筋上的張力與橡皮筋的伸長量成正比?！驹斀狻拷猓海?）[1]結(jié)合刻度尺的讀數(shù)規(guī)則，由圖丙可知，橡皮筋的伸長量為2.00cm。（2）[2]由圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)作圖，如圖所示。（3）[3]由所作圖像可知，在一定彈性限度內(nèi)，橡皮筋上的張力與橡皮筋的伸長量成正比。9．（2021·廣東·高考真題）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n1234568.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用計(jì)算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；（2）上述是管中增加______個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】6.046.05348.6【詳解】（1）[1]根據(jù)壓縮量的變化量為[2]壓縮量的平均值為（2）[3]因三個(gè)是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；（3）[4]根據(jù)鋼球的平衡條件有解得10．（2019·海南·高考真題）某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止