安徽省安慶市桐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題2

桐城中學(xué)2023～2024學(xué)年度下學(xué)期高二開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（考試總分：150分考試時長：120分鐘）一、單選題（本題共計8小題，總分40分）1.已知的傾斜角為45°，經(jīng)過點．若，則實數(shù)m為（）A.6 B.－6 C.5 D.－52.已知空間向量，若，則（）A. B.3 C. D.23.某塔一共有13層，總高為55.9米，從下到上每層高度依次排列構(gòu)成等差數(shù)列，第5層與第7層的高度之和為8.8米，則第5層的高度為（）A.4.4米 B.4.5米 C.4.6米 D.4.7米4.已知數(shù)列是無窮項等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5.戰(zhàn)國時期成書經(jīng)說記載：“景：日之光，反蝕人，則景在日與人之間”這是中國古代人民首次對平面鏡反射的研究，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧在平面直角坐標(biāo)系中，一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相交所得弦長為，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B. C. D.或6.已知雙曲線的左頂點為，點均在雙曲線上且關(guān)于軸對稱，若直線的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.7.已知為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，直線與交于點（點在第一象限），若，則與面積之和的最小值為（）A B. C. D.8.已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C：的左、右焦點分別為，，過點作圓O：的切線，與C交于M，N兩點.設(shè)圓O的面積和的內(nèi)切圓面積分別為，，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共計4小題，總分20分）9.如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是邊長為1的菱形，且，，則（）A. B.C. D.10.已知動點P與兩定點，的距離之比為，則（）A.點P的軌跡所圍成的圖形的面積是B.點P到點A的距離的最大值是2C.點P到點B的距離的最大值是6D.當(dāng)P，A，B不共線時，的面積最大值是311.已知雙曲線的左、右焦點分別為,過雙曲線C上的一點M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為,則（）A.雙曲線C的離心率為2 B.焦點到漸近線的距離為2C.四邊形可能為正方形 D.四邊形的面積為定值212.斐波那契數(shù)列又稱“兔子數(shù)列”“黃金分割數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，（，）.則（）A B.C. D.三、填空題（本題共計4小題，總分20分）13.數(shù)列滿足，，寫出一個符合上述條件的數(shù)列的通項公式______.14.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則的值為____________．15.已知直線：，：，：，若直線，，不能圍成三角形，則_________________.16.已知拋物線C：的焦點為F，過動點P的兩條直線，均與C相切，設(shè)，的斜率分別為，，若，則的最小值為____________.四、解答題（本題共計6小題，總分70分）17.數(shù)列滿足條件：，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和．18已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程．（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，面⊥面，且，點在棱上．（1）證明：當(dāng)時，直線平面；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值．20.已知數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，記、分別為數(shù)列、的前項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：當(dāng)時，.21.已知點是雙曲線上任意一點.（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）已知點，求的最小值.22.