第六章2第2課時向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用

第2課時向心力的分析和向心力公式的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達(dá)式，并能進(jìn)行計(jì)算(重難點(diǎn))。2.知道變速圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動的受力特點(diǎn)(重點(diǎn))。一、向心力的來源分析和計(jì)算如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，物體受到的摩擦力大小怎樣變化？答案(1)物體隨圓盤轉(zhuǎn)動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。(2)當(dāng)物體轉(zhuǎn)動的角速度變大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。1．向心力的大?。篎n＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r。2．向心力的來源分析在勻速圓周運(yùn)動中，由合力提供向心力。在非勻速圓周運(yùn)動中，物體合力不是始終指向圓心，合力指向圓心的分力提供向心力。3．幾種常見的圓周運(yùn)動向心力的來源實(shí)例分析圖例向心力來源用細(xì)繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(俯視圖)繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止靜摩擦力提供向心力在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動且未發(fā)生滑動彈力提供向心力用細(xì)繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時拉力和重力的合力提供向心力飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運(yùn)動空氣的作用力和重力的合力提供向心力例1(2023·鹽城市高一?？计谀?如圖所示，用長為L的細(xì)線拴住一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是()A．小球受到重力、細(xì)線的拉力和向心力三個力B．向心力由細(xì)線對小球的拉力提供C．向心力的大小等于細(xì)線對小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于eq\f(mg,tanθ)答案C解析對小球受力分析可知，小球受到重力、細(xì)線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A、B錯誤，C正確；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D錯誤。例2如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力和摩擦力都減小了C．物體所受彈力不變，摩擦力也不變D．物體所受彈力增大，摩擦力不變答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖，重力G與靜摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，與物體的角速度無關(guān)，因?yàn)閺椓N提供向心力，即FN＝mrω2，所以當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力FN增大，故選D。例3一個質(zhì)量為0.1kg的小球，用一長0.45m的細(xì)繩拴著，繩的另一端系在O點(diǎn)，讓小球從如圖所示位置從靜止開始釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球的速度為3m/s。(小球視為質(zhì)點(diǎn)，繩不可伸長，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)(1)分析小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時向心力的來源，畫出小球受力示意圖；(2)小球到達(dá)最低點(diǎn)時繩對小球的拉力的大小。答案(1)見解析(2)3N解析(1)由題意可知，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小球受重力和繩的拉力2個力的作用，繩的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意圖如圖所示；(2)由(1)可知，小球到達(dá)最低點(diǎn)時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,r)則FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝3N。二、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下蕩時：(1)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？運(yùn)動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r還適用嗎？答案(1)小朋友做的是變速圓周運(yùn)動。(2)小朋友蕩到最低點(diǎn)時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)，在其他位置，合力不指向懸掛點(diǎn)。運(yùn)動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然適用于向心力的求解。1．變速圓周運(yùn)動(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果。(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用向心力公式：Fn＝eq\f(mv2,r)＝mω2r求解。2．一般曲線運(yùn)動的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動。(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動都可以看作圓周運(yùn)動的一部分，這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時，就可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理。①合力方向與速度方向夾角為銳角時，力為動力，速率越來越大。②合力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小。例4如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向?yàn)閏B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為aD．當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力，故摩擦力方向?yàn)閏，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊P做加速圓周運(yùn)動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項(xiàng)錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊P做減速圓周運(yùn)動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項(xiàng)錯誤。例5(2022·南通市高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點(diǎn)時懸線與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．小明在最高點(diǎn)的速度為零，合力為零B．小明在最低點(diǎn)的加速度為零，速度最大C．最高點(diǎn)秋千對小明的作用力為eq\f(\r(3),2)mgD．最低點(diǎn)秋千對小明的作用力為mg答案C解析小明在最高點(diǎn)時，速度為零，受力分析如圖；易知F合＝mgsin30°，F(xiàn)1＝mgcos30°，解得F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)合≠0，故A錯誤，C正確；小明在最低點(diǎn)速度最大，設(shè)最低點(diǎn)秋千對小明的作用力大小為F2，由牛頓第二定律，可得F2－mg＝man＝meq\f(v2,r)>0，易知，加速度不為零，秋千對小明的作用力F2大于mg，故B、D錯誤。課時對點(diǎn)練考點(diǎn)一向心力的來源分析及計(jì)算1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B．向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力C．做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力即為其所受的合外力D．做圓周運(yùn)動的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力答案C解析向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力的分力，選項(xiàng)A、B錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心力，做非勻速圓周運(yùn)動的物體由合外力指向圓心的分力提供向心力，選項(xiàng)C正確，D錯誤。2.如圖所示，小物塊A與水平圓盤保持相對靜止，隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。關(guān)于小物塊A的受力情況，下列說法正確的是()A．受重力、支持力B．受重力、支持力和摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受到的合外力為零答案B解析小物塊在豎直方向上受重力和支持力，由于小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則還一定受到摩擦力從而提供其向心力，所以小物塊受到的合力不為零。向心力是效果力，受力分析時不能將其與其他性質(zhì)力并列分析，故A、C、D錯誤，B正確。3.質(zhì)量為20kg的小朋友蕩秋千，若小朋友重心到圓心的距離為2.5m，運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大小為4m/s，則此時小朋友所需要的向心力大小為()A．32N B．64NC．72N D．128N答案D解析根據(jù)向心力的表達(dá)式得Fn＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(20×42,2.5)N＝128N，故小朋友所需要的向心力大小為128N，A、B、C錯誤，D正確。4.如圖所示，水平光滑桌面上有一個小球在細(xì)繩的作用下，繞桌面上的固定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是()A．若增大角速度，保持繩長不變，則拉力變大B．若增大角速度，保持繩長不變，則拉力變小C．若增大繩長，保持角速度不變，則拉力不變D．若增大繩長，保持角速度不變，則拉力變小答案A解析根據(jù)分析可得小球做勻速圓周運(yùn)動時，繩子的拉力提供向心力，所以有FT＝F向＝mω2r，可得保持繩長不變即r不變時，若增大角速度，拉力變大，A正確，B錯誤；同理，保持角速度不變，若增大繩長即r變大，拉力變大，C、D錯誤。5.如圖所示，把一個原長為20cm，勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以eq\f(360,π)r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動時，彈簧的伸長量應(yīng)為()A．5.2cm B．5.3cmC．5.0cm D．5.4cm答案C解析小球轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝12rad/s，彈簧的彈力為小球做圓周運(yùn)動提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.5×122×0.2,360－0.5×122)m＝0.05m＝5.0cm，選項(xiàng)C正確?？键c(diǎn)二變速圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動的受力特點(diǎn)6.如圖所示，某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過程中，物體的速率逐漸增大，則()A．物體的合力為零B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC．物體的合力就是向心力D．物體的合力方向始終不與其運(yùn)動方向垂直(最低點(diǎn)除外)答案D解析物體做加速曲線運(yùn)動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動，合力不指向圓心(最低點(diǎn)除外)，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力方向的夾角始終為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯誤，D正確。7．一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖A、B、C、D中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認(rèn)為可能正確的是()答案C解析汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運(yùn)動，切線方向受力如圖中的Ft所示。同時汽車做曲線運(yùn)動，必有向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車所受合力F為Ft、Fn的合力，故選C。8.如圖所示為甩干桶簡易模型。若該模型的半徑為r＝16cm，以角速度ω＝50rad/s做勻速圓周運(yùn)動，質(zhì)量為10g的小物體隨桶壁一起轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A．甩干桶壁上某點(diǎn)的線速度大小為6.25m/sB．小物體對桶壁的壓力大小為4NC．小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力D．甩干桶壁增加轉(zhuǎn)速，小物體受到的摩擦力增加答案B解析甩干桶壁上某點(diǎn)的線速度大小為v＝ωr＝8m/s，故A錯誤；桶壁對小物體的彈力提供向心力，即FN＝mω2r＝4N，根據(jù)牛頓第三定律可知，小物體對桶壁的壓力大小為4N，故B正確；小物體受到重力、彈力、摩擦力作用，其合力提供向心力，故C錯誤；甩干桶壁增加轉(zhuǎn)速，小物體受到的摩擦力不變，故D錯誤。9．(2023·徐州市高一統(tǒng)考期中)如圖所示，如果秋千的吊繩有些磨損，秋千擺動到什么位置時，吊繩最容易斷裂？()A．a(chǎn) B．bC．c D．d答案C解析如圖，沿繩子方向的合力提供向心力，設(shè)繩長r，根據(jù)牛頓第二定律有F－mgcosθ＝meq\f(v2,r)當(dāng)秋千越低時，θ越小，速度越大，所以秋千擺動到c位置時，吊繩最容易斷裂。故選C。10.質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方eq\f(L,2)處有一光滑小釘子P，把細(xì)線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，當(dāng)細(xì)線碰到釘子的瞬間(瞬時速度不變)，細(xì)線沒有斷裂，則下列說法正確的是()A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然減小C．小球?qū)?xì)線的拉力突然增大D．小球?qū)?xì)線的拉力保持不變答案C解析根據(jù)題意，細(xì)線碰到釘子的瞬間，小球的瞬時速度v不變，但其做圓周運(yùn)動的半徑從L突變?yōu)閑q\f(L,2)，由ω＝eq\f(v,r)可知小球的角速度突然增大，選項(xiàng)A、B錯誤；根據(jù)FT－mg＝meq\f(v2,r)可知小球受到的拉力增大，由牛頓第三定律知，選項(xiàng)C正確，D錯誤。11．(2023·全國甲卷)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)題意設(shè)周期T＝eq\f(k,r)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力等于質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)