內(nèi)蒙古呼和浩特市高三下學(xué)期第一次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測試題（一模）數(shù)學(xué)（理）

2024年呼和浩特市高三年級第一次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測理科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?座位號涂寫在答題卡上.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.回答第I卷時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.答題Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.1D.03.在寒假中，某小組成員去參加社會實踐活動，已知該組成員有4個男生?2個女生，現(xiàn)將他們分配至兩個社區(qū)，保證每個社區(qū)有2個男生?1個女生，則不同的分配方法有（）種.A.6B.9C.12D.244.小明在春節(jié)期間，預(yù)約了正月初五上午去美術(shù)館欣賞油畫，其中有一幅畫吸引了眾多游客駐足觀賞，為保證觀賞時可以有最大視角，警衛(wèi)處的同志需要將警戒線控制在距墻多遠處最合適呢？（單位：米，精確到小數(shù)點后兩位）已知該畫掛在墻上，其上沿在觀賞者眼睛平視的上方3米處，其下沿在觀賞者眼睛平視的上方1米處.（）5.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?方差為，若樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則（）A.B.C.D.6.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則（）A.110B.200C.65D.1557.小明將一顆實心玻璃球不小心掉人裝滿水的燒杯中，全部掉入后導(dǎo)致溢出部分水，將球通過工具取出后，發(fā)現(xiàn)燒杯中的水比之前少，不計取球過程中的損耗，若此時小明將此球放入一個三棱錐容器中，當球與三棱錐的四個面都相切時，此三棱錐的體積與表面積之比為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩條對稱軸，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.用一個圓心角為，面積為的扇形（為圓心）圍成一個圓錐（點恰好重合），該圓錐頂點為，底面圓的直徑為，則的值為（）A.B.C.D.10.在中，為線段的一個三等分點，.連接，在線段上任取一點，連接，若，則的最小值為（）A.B.C.D.11.已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知雙曲線，在雙曲線上任意一點處作雙曲線的切線，交在第一?四象限的漸近線分別于兩點.當時，該雙曲線的離心率為（）A.B.8C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題第23題為選考題，考生根據(jù)需求作答.二?填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若實數(shù)滿足，則的最小值為__________.14.已知橢圓與直線交于兩點，且線段的中點為，則橢圓的方程為__________.15.已知，若直線與有個交點，則__________.16.已知函數(shù)，若對于上任意兩個不相等的數(shù)都滿足.則實數(shù)的取值范圍是__________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17.在中，分別為邊所對的角，且滿足.（1）求的大小；（2）的角平分線交邊于點，當時，求.18.已知菱形滿足，將沿折起，使得.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.甲?乙?丙三名高中生進行傳球訓(xùn)練.第一次由甲將球傳出，傳給乙的概率是，傳給丙的概率是；乙傳給甲和丙的概率都是；丙傳給甲和乙的概率地都是.如此不停地傳下去且假定每次傳球都能被接到，記開始傳球的人為第一次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為.（1）求；（2）證明：為等比數(shù)列.20.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程，并證明的圖象在直線的上方；（2）若有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.21.已知拋物線上任意一點滿足的最小值為（為焦點）.（1）求的方程；（2）過點的直線經(jīng)過點且與物線交于兩點，求證：；（3）過作一條傾斜角為的直線.交拋物線于兩點，過分別作拋物線的切線.兩條切線交于點，過任意作一條直線交拋物線于，交直線于點，則滿足什么關(guān)系？并證明.（二）選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，從極點作射線，交射線于點為射線上的點.且點的軌跡方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求的極坐標方程；（2）當將與軸所圍成的面積分為時，求的普通方程.23.已知.（1）求的解集；（2）記的最小值為，且，求證：.呼和浩特市高三理科數(shù)學(xué)一模參考答案一?選擇題123456789101112BDCADBBABCAA二?填空題13.914.15.16.三?解答題17.解：（1）.又（2）中，由余弦定理，可得解得.是角平分線，設(shè)，則整理得18.（1）證明：如圖，取中點，連接.在菱形中，，又，則.所以又，即又，平面又平面所以平面平面.（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則設(shè)平面的一個法向量為，則，取所以與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）（2）當時，，即當時，符合上式故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列20.（1）又切線的方程為下證：，即證：，即令，則，且，故在上單調(diào)遞減且小于0，在上單調(diào)遞增故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，所以，即的圖象在直線的上方.（2）由題知有兩根，記在點?點處的切線方程分別為，由（1）知的方程為下證：的圖象在直線的上方，即證：，即令，則，則，則故在上單調(diào)遞減且小于0，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，所以，即的圖象在直線的上方.假設(shè)與交于與交于，則聯(lián)立得聯(lián)立得所以.21.（1）解：令，則因為，所以的最小值為，即，拋物線的方程為（2）證明：令，即則聯(lián)立得，由韋達定理得綜上所述：（3）滿足的關(guān)系為：.聯(lián)立得假設(shè)拋物線在處的切線為在處的切線為聯(lián)立得