七年級數(shù)學(xué)下冊《垂線》課案(2)(教師用)-新人教版

課案（教師用）5.1.2垂線（2）（新授課）【理論支持】美國教育心理學(xué)家霍華德?加德納提出的多元智能理論認(rèn)為，個體身上獨立存在著與特定的認(rèn)知領(lǐng)域知識范疇相對較小的多種智能，如語言智能、邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能、肢體運動智能、音樂智能、內(nèi)省智能、自然探索智能、其他類型智能，等等.多元智能理論強調(diào)，人類智能是多元而非單一的，每個人都有獨特的智能結(jié)構(gòu)和智能優(yōu)勢，每個人的學(xué)習(xí)方式都是獨特的，所以一個人不可能學(xué)會所有的東西.多元智能理論有助于轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)觀，做到因材施教，有助于形成正確的評價觀，注重對不同人的不同智能的培養(yǎng)；有助于轉(zhuǎn)變我們的學(xué)生觀，多方面了解學(xué)生特長，并相應(yīng)地采取適合其特點的教學(xué)方法，使學(xué)生的特長達(dá)到充分的發(fā)展；有助于形成正確的發(fā)展觀，讓學(xué)生在接受學(xué)校教育的同時，發(fā)現(xiàn)自己至少有一個方面的長處，熱切追求其自身內(nèi)在的興趣.垂線段的概念和垂線段最短的性質(zhì)，是定義“點到直線距離”這個概念的依據(jù)．由于從直線外一點到這條直線的垂線是唯一的，又由垂線段最短，它的長度也是唯一的，因此保證了點到直線距離的唯一性．教學(xué)時要特別注意區(qū)別“垂線段”和“垂線段的長度”．前者是一個圖形，而后者則是一個數(shù)量．要強調(diào)點到直線距離是一個數(shù)量，是指該點到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．要注意糾正學(xué)生“作出點到直線的距離”這類錯誤．建立了點到直線的距離這個概念之后，我們可對學(xué)生指出：在幾何中借助于兩點間的距離，我們可以用數(shù)值(線段的長度〕精確地刻劃兩個點相互位置關(guān)系；借助于角，我們可以用數(shù)值(角的大小)精確地刻劃兩條相交直線的相互位置關(guān)系；借助于點到直線的距離，我們可以借助于數(shù)值精確地刻劃一個點和一條直線相互位置關(guān)系．總之，通過本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段與解決實際問題的重要工具.知識技能了解垂線段的概念；理解“垂線段最短”的性質(zhì)；體會點到只限的距離的意義．?dāng)?shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及推理能力．解決問題通過探索垂線的性質(zhì)，能解決生活中的垂線問題．情感態(tài)度讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點】1.重點：“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用．2.難點：理解點到直線的距離的概念．【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空1．點到直線的距離是指（）A．直線外一點到這條直線的垂線的長度B．直線外一點到這條直線上任意一點的距離C．直線外一點到這條直線的垂線段D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度2．和一個已知點P的距離等于3㎝的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條3．P為直線l外一點，A、B、C為直線l上三點，PA＝5㎝，PB＝3㎝，PC＝4㎝，則點P到直線l的距離為（）A．4㎝ B．3㎝ C．小于3㎝ D．不大于3㎝4．如圖，若把水渠中的水引到水池C，挖一條溝CD垂直于渠岸AB，垂足為D，這時溝CD最短，這時根據(jù)_________________________.5．如圖，已知直線AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°．則∠DOE＝________．C30C30°35°ABDEFG〖參考答案〗1．D2．D3．D4．垂線段最短5．25°〖設(shè)計說明〗心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的來源.讓學(xué)生進行簡單的模仿，從感性上初步認(rèn)識垂線段最短的性質(zhì)，點到直線的距離．課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課：活動1如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段_______的長度．〖設(shè)計說明〗舉出這樣的實際例子，通過學(xué)生熟悉的體育活動引入，自然而貼切，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．二、探究新知：活動2教師提出問題：（1）如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？教師活動：適時地給出概念：（1）垂線段：垂線上一點到垂足的線段；（2）點到直線的距離：點到直線垂線段的長度．學(xué)生可以自主探究，先在直線AB上任取一些點，連接此點和C，可以發(fā)現(xiàn)CD最短，此時CD⊥AB,于是找到挖渠方案．學(xué)生歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．即：垂線段最短．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.〖設(shè)計說明〗舉出這樣的實際例子，讓學(xué)生思考，體會數(shù)學(xué)來源于實際．讓學(xué)生自己動手畫圖，測量，自己總結(jié)得出結(jié)論，體會垂線段最短的性質(zhì)，結(jié)合圖形指出點到直線的距離，學(xué)生通過獨立思考以及觀察中的情況，自主探索發(fā)現(xiàn)在圖形中存在的規(guī)律，進而進行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．ABD三ABD活動31．下列說法正確的是（）（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離.C（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離C（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離2．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊．eq\o\ac(○,1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到Q點時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置；eq\o\ac(○,2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段，距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離M越來越遠(yuǎn)？〖參考答案〗1．D2．對于問題eq\o\ac(○,1)，當(dāng)汽車距離M最近時，相當(dāng)于過M畫直線AB的垂線，垂足就是P點，同理，過N點畫直線AB的垂線，垂足就是Q的位置；對于問題eq\o\ac(○,2)，可以通過圖形觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)處于AP路段時距離兩村都越來越近，在處于PQ路段時距離M越來越遠(yuǎn)、距離N越來越近．〖設(shè)計說明〗學(xué)生在探索的過程中會遇到困難出現(xiàn)問題，通過合作學(xué)習(xí)加以解決，本問題的解決，再一次讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；學(xué)生的作圖能力的訓(xùn)練；垂線段最短的知識；兩點之間距離的定義；解決實際問題的能力．本設(shè)計的補充例題，讓學(xué)生充分動腦動手，自主探索，合作交流，改變學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式．四、課堂反饋訓(xùn)練：1．如圖，已知ON⊥A，OM⊥A，所以O(shè)M與ON重合的理由是（）A．過兩點只有一條直線B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條線段垂直于已知直線C．在同一平面內(nèi)，過一點只能作一條垂線D．垂線段最短2．如圖，P為直線l外一點，點A、B、C在直線l上，且PB⊥l，垂足為B，∠APC＝90°，則錯誤的語句是（）A．線段PB的長度叫做點P到直線l的距離B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短C．線段AC的長等于點P到直線l的距離D．線段PA的長叫做點A到直線PC的距離第1題第2題第3題3．如圖所示，圖中已標(biāo)注了三組互相垂直的線段，那么A到BC的距離是________；B到AC的距離是_______；C到AD的距離是________．4．如圖，點A表示小明家，點B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿魚具，然后再去河邊釣魚，怎樣走路最短，請畫出行走路徑，并說明理由、5．如圖OB⊥OA，直線CD過點O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度數(shù)．6．如圖，直線AB與直線CD相交于O，OE平分∠AOD，∠BOC＝∠BOD－30°，求∠COE的度數(shù)?〖參考答案〗1.B2.C3.線段AD的長，線段BF的長，線段CD的長4.如圖，連AB，再作BM⊥河邊于點M．折線A－B－M即為所求．5．20°6．142.5°〖設(shè)計說明〗為學(xué)生提供個性化發(fā)展的空間，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣．五、小結(jié)提高：可以采用師生問答的方式或讓學(xué)生歸納、補充，然后補充的方式進行，主要圍繞下列問題：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？〖設(shè)計說明〗發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.通過自己歸納小結(jié)能提高學(xué)生課堂效率（只有認(rèn)真聽講才能正確歸納），從而實現(xiàn)高效課堂.六、布置作業(yè)：1．必做題：教科書第9頁習(xí)題5．1第8、9、10、11、12題2．選做題：1．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠EOF的度數(shù)．2．隨意畫一個銳角∠MON和一個鈍角∠M′O′N′，畫出∠MON的角平分線OP和∠M′O′N′的角平分線O′P′，如圖所示．（1）在OP上任取一點A，畫AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分別為B，C兩點．（2）在O′P′上任取一點A′，畫A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分別是B′，C′兩點．（3）通過度量線段AB，AC，A′B′，A′C′的長度，發(fā)現(xiàn)AB_____AC，A′B′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）（4）通過上面的畫圖和度量，和同學(xué)們交流一下，有什么猜想，請用一句話表述出來．〖參考答案〗1．設(shè)∠AOD＝4x°，∠BOE＝x°∵OE平分∠BOD∴∠BOD＝2∠BOE＝2x°，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴4x＋2x＝180，解得x＝30°，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∵∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠COE＝150°∵OF平分∠COE∴∠EOF＝∠COE＝75°2．（1）（2）畫圖略（3）＝＝（4）角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3．預(yù)習(xí)題；1．兩條直線被第三條直線所截得的8個角中共有（）A．4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角B．2對同位角，4對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角C．2對同位角，2對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角D．2對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角2．在圖中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）ABCD3．下列4個圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）ABCD4．如圖，下列四個圖形中的∠1和∠2不是同位角的是（）ABCD5．如圖，直線AB、CD、EF相交，構(gòu)成八個角，找出圖中所有的同位角：_____________；所有的內(nèi)錯角：________________；所有的同旁內(nèi)角：__________________．〖參考答案〗1．A2．D3．A4．C5．∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8；∠3與∠6、∠4與∠5；∠3與∠5、∠4與∠6〖設(shè)計說明〗學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)，通過預(yù)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1．如圖，點D在AC上，點E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下說法：①BM之長是點B到CE的距離；②CE之長是點C到AB的距離；③BD之長是點B到AC的距離；④CM之長是點C到BD的距離，其中正確的是_____________（填序號）．2．如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥AB，如果∠COE＝32°，∠FOG＝29°，那么∠AOC＝_______________．3．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，PE⊥AB于點E，PF⊥CD于