高二數(shù)學(xué)4月月考-理-新人教A版

PAGE7-郯城一中高二月考理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一：選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，四個選項(xiàng)中只有一個正確的．）1．設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為()．A．B．C． D．2．設(shè)函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則（）．A．B．C． D．3．已知，則（）．A．B．C． D．4．設(shè)，為復(fù)數(shù)且滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）．Ａ．軸下方 Ｂ．軸上方Ｃ．軸左方 Ｄ．軸右方5．函數(shù)為偶函數(shù)，且存在，則（）．A．1B．-1C．0D．6．若函數(shù)，則（）．A．3B．-6C．2D．7．若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．A．B．C．D．8．函數(shù)在上最大值和最小值分別是（）A．5,－15 B．5,－4 C．－4,－15 D．5,－169．若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（）．A．B．C．D．第1頁（共4頁）10．下列說法正確的有（）個．①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的，有．②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在．③因?yàn)椋?，其中為虛?shù)單位．④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)．⑤已知是方程的一個根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26．A．0B．1C．3D．411．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（）．A．B．C．D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二：填空題（本大題共4個小題，每個題4分，共16分）13．．14．拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為．15．如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為．16．已知函數(shù)在處有極大值，則．第2頁（共4頁）三：解答題（本大題共6個小題，要寫出必要的演算步驟．）17．（本題滿分12分）計(jì)算下列各題（Ⅰ）已知函數(shù)，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知為的共軛復(fù)數(shù)，且，求2x2xy已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．19．（本題滿分12分）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)．（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求在上的值域．第3頁（共4頁）20．（本題滿分12分）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得⊥，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知函數(shù),問是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實(shí)數(shù)解？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．22．（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案1D2C3C4B5C6C7D8A9A10B11B12D13．14．15．16．617.(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)以上每個4分18.略解…………………4直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,………6所以……………………1219.略解:(Ⅰ)由得………3(1)當(dāng),即時令得令得(2)當(dāng),即時令得令得(1)當(dāng),即時恒成立綜上述:(1)當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(2)當(dāng)時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間(3)當(dāng)時在上單調(diào)遞增.……………8(Ⅱ)時,在上增在上減,……………12得值域?yàn)?0.解:依題意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝eq\f(1－x,ex)，得y′＝eq\f(－ex－1－xex,ex2)＝eq\f(x－2,ex)，所以kl2＝eq\f(x0－2,ex0)4因?yàn)閘1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·eq\f(x0－2,ex0)＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，從而a＝eq\f(x0－3,x\o\al(2,0)－x0－2)，其中x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))………………7令f(x)＝eq\f(x－3,x2－x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3,2)))，則f′(x)＝eq\f(－x－1x－5,x2－x－22)，……8當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．又因?yàn)閒(0)＝eq\f(3,2)，f(1)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(6,5)，所以a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))…1221.略解問題等價于方程在內(nèi)有且僅有兩個不等的實(shí)數(shù)根，令當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；……4由于，……7所以方程在內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，而在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根………………10所以存在唯一自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實(shí)數(shù)解。…………………1222．