計(jì)數(shù)原理 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

計(jì)數(shù)原理考情預(yù)覽

明確考向1.[排列的應(yīng)用](2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有(

)A.12種 B.24種 C.36種 D.48種√2.[排列與組合綜合應(yīng)用](2023·全國乙卷)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種 B.60種 C.120種 D.240種√3.[組合的應(yīng)用與計(jì)數(shù)原理](2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有

種(用數(shù)字作答).

64-2855.[二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)](2021·浙江卷)已知多項(xiàng)式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=

,a2+a3+a4=

.

10考法聚焦講練突破熱點(diǎn)一排列與組合問題解答排列、組合問題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”4個(gè)角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對(duì)某些元素的位置有無限制等;(3)“分類”就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題,然后逐步解決.典例1

(1)(2023·新課標(biāo)Ⅱ卷)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有(

)√(2)(2023·全國甲卷)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為(

)A.120 B.60 C.40 D.30√(3)(2023·山東濰坊統(tǒng)考一模)我國載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn),其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一項(xiàng),連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行需安排在相鄰兩天測(cè)試,超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測(cè)試,則選拔測(cè)試的安排方案有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種√(1)對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.(2)對(duì)于分組與分配問題應(yīng)注意三點(diǎn):①處理分配問題要注意先分組再分配;②被分配的元素是否是相同的;③分配時(shí)要注意是否均勻.√熱點(diǎn)訓(xùn)練1

(1)(2023·吉林長(zhǎng)春模擬)10名學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練,站成前排3人后排7人,現(xiàn)體育教師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同的調(diào)整方法的總數(shù)為(

)(2)(多選題)為響應(yīng)政府部門號(hào)召,某紅十字會(huì)安排甲、乙、丙、丁4名志愿者奔赴A,B,C三地參加防控工作,則下列說法正確的是(

)A.不同的安排方法共有64種B.若恰有一地?zé)o人去,則不同的安排方法共有42種C.若甲、乙兩人都不能去A地,且每地均有人去,則不同的安排方法共有44種D.若該紅十字會(huì)又計(jì)劃為這三地捐贈(zèng)20輛救護(hù)車(救護(hù)車相同),且每地至少安排一輛,則不同的安排方法共有171種√√熱點(diǎn)二二項(xiàng)式定理(3)(a+b)n的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n.考向1求特定項(xiàng)或其系數(shù)√√考向2展開式系數(shù)問題A.a0=64B.a0+a2+a4+a6=365C.a5=12D.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=-6√√√√√√(1)求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)問題的思路①利用通項(xiàng)公式將Tk+1寫出并化簡(jiǎn).②令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出k.③代回通項(xiàng)公式得所求.(2)對(duì)于兩個(gè)因式的積的特定項(xiàng)問題,一般對(duì)某個(gè)因式用通項(xiàng)公式,再結(jié)合因式相乘,分類討論求解.(3)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和可用“賦值法”,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)在中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)取得.A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.常數(shù)項(xiàng)為