數(shù)學(xué)探究+楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.鞏固二項式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（重點）.2.利用楊輝三角的知識解決簡單的實際問題（難點）.3.體會研究數(shù)陣的方法、體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷程【學(xué)科素養(yǎng)】通過對楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【使用說明】高二年級第二學(xué)期、選擇性必修第三冊數(shù)學(xué)探究.【學(xué)法指導(dǎo)】1.課前認(rèn)真閱讀教材P39-42楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用的有關(guān)內(nèi)容；用紅筆標(biāo)注自己不明白的問題或提出你的疑問；用心記住最基礎(chǔ)的知識和概念并完成預(yù)學(xué)單；2．課中積極參與探究學(xué)習(xí)，完成探究單，在老師導(dǎo)學(xué)過程中做好筆記；3．課后通過自主思考或小組合作完成拓展單.【課前—預(yù)學(xué)單】一、學(xué)生預(yù)學(xué)指導(dǎo)單1、按照確定的順序排列的一列數(shù)是數(shù)列，如果研究的內(nèi)容從一維拓展到二維，那么將數(shù)字按照一定順序組合成的圖形就是數(shù)陣，你之前接觸過數(shù)陣嗎？2、你知道楊輝三角的歷史由來嗎？3、楊輝三角是按照怎樣的規(guī)則構(gòu)成的？4、你認(rèn)為可從哪些方面探究楊輝三角？我們該如何探究楊輝三角的性質(zhì)？【課中—探究單】二、自主探究探究1：“楊輝三角”與二項式系數(shù)對稱性： ②遞推性：二項式系數(shù)之和： ④系數(shù)平方之和：探究2：“楊輝三角”與數(shù)列思考①：換個角度觀察楊輝三角，觀察由這些數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列，能否發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律?思考②：第r斜列的通項為？思考③：第r斜列通項對應(yīng)的組合數(shù)為？思考④：從每一斜列的和，你能提出哪些猜想？【楊輝三角簡單應(yīng)用】應(yīng)用①:楊輝《詳解九章算法》有一個這樣的問題：三角垛，下廣，一面十二個，上尖，問計幾何.應(yīng)用②:試底層是每邊堆n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個，頂層是1個，求總數(shù).思考⑤：還可以用何種角度觀察？你所觀察方式上各行數(shù)字之和有什么規(guī)律?試給出推理證明.斐波那契【數(shù)學(xué)文化拓展視野】斐波那契斐波那契數(shù)列與“兔子繁殖問題”中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算術(shù)之法》中提出：假定一對剛出生的兔子一個月就能長成大兔子，再過一個月就開始生下一對小兔子，并且以后每個月都生一對小兔子．設(shè)所生一對兔子均為一雄一雌，且均無死亡．問一對剛出生的小兔一年內(nèi)可以繁殖成多少對兔子？探究3：“楊輝三角”的形思考：如果把相鄰的偶數(shù)與奇數(shù)分別標(biāo)出，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？三、類比猜想主題升華已知:a+b+c2a+b+c??a+b+c類比楊輝三角，你能得出哪些結(jié)論？四、小結(jié)與收獲本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？【課后—拓展單】五、拓展與思考【課后拓展】請從其它研究方向繼續(xù)嘗試研究、發(fā)掘楊輝三角的規(guī)律，體驗楊輝三角的“結(jié)構(gòu)美”，發(fā)現(xiàn)楊輝三角的“含蓄美”，展現(xiàn)楊輝三角的“形式美”，體會數(shù)學(xué)美及