基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”案例分析-以《用字母表示數(shù)》為例

摘要2014年，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，強(qiáng)調(diào)要把核心素養(yǎng)融入到每一門學(xué)科的教學(xué)中，并在每一門學(xué)科中貫徹這一理念。此后，“學(xué)科核心素養(yǎng)”在教育領(lǐng)域逐漸成為研究熱點(diǎn)。隨著核心素養(yǎng)理論體系的逐漸完善與確立，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到了小學(xué)教育階段。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成離不開(kāi)扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)作支撐。在小學(xué)階段，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容是最基本的教學(xué)內(nèi)容之一，也是核心知識(shí)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。它作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，給教師的教和學(xué)生的學(xué)提出了難題。促進(jìn)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的發(fā)展，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，我們需要對(duì)如何在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中滲透和培養(yǎng)核心素養(yǎng)這一問(wèn)題進(jìn)行深入研究。本文采用了文獻(xiàn)法和案例分析法，以小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，具體分析《用字母表示數(shù)》這一具有代表性的課例，并結(jié)合文獻(xiàn)，最終提出了要注重?cái)?shù)學(xué)眼光體驗(yàn)與感悟、關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展與提升、提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)水平的建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與代數(shù)；案例分析；用字母表示數(shù)AbstractIn2014,theMinistryofEducationissuedthe"OpinionsonComprehensivelyDeepeningtheCurriculumReformandImplementingtheFundamentalTasksofestablishingmoralityandcultivatingpeople",emphasizingthatcoreliteracyshouldbeintegratedintotheteachingofeachdisciplineandimplementedineachdiscipline.Sincethen,'subjectcoreliteracy'hasgraduallybecomearesearchhotspotinthefieldofeducation.Withthegradualimprovementandestablishmentofthecoreliteracytheorysystem,thecoreliteracyofmathematicshaspenetratedintotheprimaryschooleducationstage.Theformationofthecoreliteracyofmathematicsisinseparablefromthesupportofsolidmathematicalknowledge.Inprimaryschool,thecontentof'numberandalgebra'isoneofthemostbasicteachingcontentsandoneofthecoreknowledgeareas,whichplaysavitalroleinmathematicsteaching.Asadifficultpointinprimaryschoolmathematics,itposesadifficultproblemforteachers'teachingandstudents'learning.Promotingthedevelopmentof'numberandalgebra'teachingisthebasisforimprovingstudents'learningqualityandimplementingcoreliteracytraining.Therefore,weneedtoconductin-depthresearchonhowtoinfiltrateandcultivatecoreliteracyintheteachingof'numberandalgebra'.Thisarticleadoptstheliteraturemethodandcaseanalysismethod,basedonthecoreliteracyofprimaryschoolmathematics,specificallyanalyzestherepresentativelessonexampleof'usingletterstorepresentnumbers',andcombinestheliterature.Finally,itputsforwardsuggestionsthatweshouldpayattentiontotheexperienceandperceptionofmathematicalvision,payattentiontothedevelopmentandpromotionofmathematicalthinking,andimprovetheexpressionlevelofmathematicallanguage.Keywords：Mathematicscoreliteracy;Primaryschoolmathematics;Numberandalgebra;Caseanalysis;Lettersrepresentnumbers目錄TOC\o"1-2"\t"toc2,2,toc1,1"中文摘要 I英文摘要 II目錄 III序言 1一、研究背景 1（一）學(xué)科核心素養(yǎng)是我國(guó)教育研究的熱點(diǎn) 1（二）核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)導(dǎo)向 2（三）“數(shù)與代數(shù)”是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有力載體 3二、相關(guān)概念界定 3（一）核心素養(yǎng) 3（二）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 4（三）小學(xué)“數(shù)與代數(shù)” 4三、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)案例分析——以《用字母表示數(shù)》為例 5（一）案例素描 5（二）案例分析框架 6（三）具體案例分析 7四、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)建議 15（一）注重?cái)?shù)學(xué)眼光體驗(yàn)與感悟 15（二）關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展與提升 16（三）提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)水平 17結(jié)語(yǔ) 18參考文獻(xiàn) 19附錄1 21附錄2 26序言2014年，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，強(qiáng)調(diào)要把核心素養(yǎng)融入到每一門學(xué)科的教學(xué)中，并在每一門學(xué)科中貫徹這一理念。在此之后，“學(xué)科核心素養(yǎng)”受到教育界人士的關(guān)注，并逐漸成為教育領(lǐng)域的熱門話題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》闡述并細(xì)致分析了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含的內(nèi)容及主要表現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成離不開(kāi)扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)作支撐?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容是最基本的教學(xué)內(nèi)容之一，也是核心知識(shí)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。它作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，給教師的教和學(xué)生的學(xué)都提出了難題。核心素養(yǎng)和“數(shù)與代數(shù)”已經(jīng)有了明確的界定，并且已經(jīng)存在了一定的相關(guān)研究，為研究如何在課程中滲透、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一問(wèn)題提供了參考和理論支撐。本文立足于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的一個(gè)典型課例進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合文獻(xiàn)，提出了具有可操作性的滲透和培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議，拓展了小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中核心素養(yǎng)培養(yǎng)的相關(guān)研究思路與視角，以期為“數(shù)與代數(shù)”課的實(shí)際教學(xué)提供一些參考。一、研究背景（一）學(xué)科核心素養(yǎng)是我國(guó)教育研究的熱點(diǎn)在國(guó)外，聯(lián)合國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與合作組織（OECD）最早開(kāi)始了核心素養(yǎng)的研究，于1977年開(kāi)展了“素養(yǎng)的界定與遴選：理論和概念基礎(chǔ)”專題。但是，那時(shí)還沒(méi)有使用“核心素養(yǎng)”一詞。“核心素養(yǎng)”這一專業(yè)名詞首次在2002年由歐盟發(fā)表的一份名為《知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的核心素養(yǎng)》的研究報(bào)告中被提出。自此，核心素養(yǎng)的研究在美國(guó)、英國(guó)、新加坡等國(guó)家被相繼展開(kāi)。相比之下，國(guó)內(nèi)對(duì)這一問(wèn)題的研究則相對(duì)滯后，基本開(kāi)始于臺(tái)灣開(kāi)展核心素養(yǎng)研究之后。北京師范大學(xué)于2013年5月16日正式啟動(dòng)了“我國(guó)基礎(chǔ)教育和高等教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)模型研究”重大課題。2016年9月13日，教育部發(fā)布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架，這標(biāo)志著我國(guó)基礎(chǔ)教育和高等教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)理論體系基本形成。隨著核心素養(yǎng)的確立，學(xué)科核心素養(yǎng)受到了越來(lái)越多的關(guān)注?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》注重推動(dòng)個(gè)人與社會(huì)發(fā)展的品質(zhì)與能力，認(rèn)為學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4-7.（二）核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)導(dǎo)向伴隨著核心素養(yǎng)的提出，它成為一線教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的行動(dòng)指南，也成為了數(shù)學(xué)這門課程要達(dá)到的最終教育目標(biāo)。1.核心素養(yǎng)指導(dǎo)課程教學(xué)我國(guó)的基礎(chǔ)教育已經(jīng)逐漸進(jìn)入了注重學(xué)生素養(yǎng)的時(shí)期?！昂诵乃仞B(yǎng)”目標(biāo)體系的引入深刻影響著整個(gè)教育體系，使數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教育生態(tài)發(fā)生了根本重構(gòu)。在學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，課程的教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等方面都有了新的要求。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要注重邏輯思維以及學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，不能單純對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行灌輸，同時(shí)還要注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中貫徹核心素養(yǎng)，并用核心素養(yǎng)指導(dǎo)數(shù)學(xué)的教學(xué)。2.核心素養(yǎng)導(dǎo)向課程目標(biāo)在不同學(xué)科、不同的年級(jí)中，核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)是不同的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)和導(dǎo)向。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2-4.史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的修訂與核心素養(yǎng)[J].教師教育學(xué)報(bào)，2022，9（03）：92-96.綜上所述，要以“核心素養(yǎng)”為指導(dǎo)來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)、課程目標(biāo)，并以此進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。核心素養(yǎng)貫徹?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)導(dǎo)向，是要努力達(dá)到的最終目標(biāo)。（三）“數(shù)與代數(shù)”是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有力載體“數(shù)與代數(shù)”是學(xué)習(xí)代數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！皵?shù)與代數(shù)”作為義務(wù)教育階段學(xué)生重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用，還為高年級(jí)的數(shù)學(xué)提升打好了基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，有些是某一單一領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展而來(lái)，有些則是多個(gè)領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識(shí)綜合發(fā)展而成。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)與代數(shù)”分為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。這些高度融合了多樣化核心素養(yǎng)的內(nèi)容綜合體現(xiàn)了數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)等素養(yǎng)。“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程中占有著很大的比重。同時(shí)，它既能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法，為多個(gè)領(lǐng)域綜合發(fā)展的核心素養(yǎng)打好根基，又能夠和實(shí)際生活建立緊密地聯(lián)系，比其他三個(gè)領(lǐng)域更能豐富學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有力載體，是一個(gè)更值得我們深入研究的領(lǐng)域。二、相關(guān)概念界定（一）核心素養(yǎng)在借鑒了國(guó)外的研究經(jīng)驗(yàn)和成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)國(guó)家和社會(huì)的現(xiàn)實(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者分別從不同的視角，以不同的理念，用不同的思路，對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行了研究與探討。2016年9月13日，教育部發(fā)布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架，這標(biāo)志著我國(guó)基礎(chǔ)教育和高等教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)理論體系基本形成。根據(jù)《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是關(guān)于學(xué)生知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多方面要求的綜合表現(xiàn)。核心素養(yǎng)研究課題組.中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2016，（10）：1-3.（二）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)比較籠統(tǒng)、難以理解的概念。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)核心素養(yǎng)的概念有不同的研究視角。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)，還反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4-7.2.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)教育教學(xué)中，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)的感受，包含三個(gè)方面，主要涉及十一個(gè)核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，提出了十個(gè)核心詞，而2022年版中新增了量感這一核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7-10.中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7-10.（三）小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”作為義務(wù)教育階段學(xué)生重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，“數(shù)與代數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，占有著很大的比重。將2011年版和2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行對(duì)比，可以看出，“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域的主要內(nèi)容在表述上發(fā)生了較大變化，變得更加精煉了。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，“數(shù)與代數(shù)”包括兩個(gè)主題：“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”。“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算，“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號(hào)（包括數(shù)）或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：17-18.三、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)案例分析——以《用字母表示數(shù)》為例為研究如何在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中培養(yǎng)和滲透核心素養(yǎng)，本文選取了《用字母表示數(shù)》這一具有典型性和代表性的課例，并從以下幾個(gè)方面著手，對(duì)案例進(jìn)行具體的分析。（一）案例素描1.教材內(nèi)容介紹“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。《用字母表示數(shù)》是“數(shù)量關(guān)系”主題中的起始課，引領(lǐng)“數(shù)量關(guān)系”這一主題內(nèi)容的學(xué)習(xí)，同時(shí)融合貫穿著“數(shù)與運(yùn)算”主題的內(nèi)容，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中至關(guān)重要的一課?！队米帜副硎緮?shù)》在人教版中為五年級(jí)上冊(cè)第五單元《簡(jiǎn)易方程》中第一課時(shí)的內(nèi)容，在蘇教版中為五年級(jí)上冊(cè)第八單元《用字母表示數(shù)》的內(nèi)容，在北師大版中為四年級(jí)下冊(cè)第五單元《認(rèn)識(shí)方程》中的第一課時(shí)。不同版本中的編排不同，但《用字母表示數(shù)》一課的重點(diǎn)內(nèi)容以及其作為“種子課”的重要地位是同樣的。學(xué)生從使用具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行表達(dá)轉(zhuǎn)變?yōu)橛米帜副磉_(dá)，這一過(guò)程有助于學(xué)生建立初步的符號(hào)意識(shí)和進(jìn)行算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)換，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)上一次質(zhì)的跨越。學(xué)生已經(jīng)具有了一些生活經(jīng)驗(yàn)，并且掌握了一定的算術(shù)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”可以幫助學(xué)生快速掌握知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。2.課程標(biāo)準(zhǔn)要求介紹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)第三學(xué)段（5-6年級(jí)）的內(nèi)容提出了要求：在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：23-24.3.執(zhí)教教師簡(jiǎn)介顧志能注重“生問(wèn)課堂”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的提出。他是浙江省特級(jí)教師，教育部“優(yōu)課”評(píng)比小學(xué)數(shù)學(xué)專家組組長(zhǎng)，國(guó)家課程教材研究所教參編寫、教材培訓(xùn)專家組成員，現(xiàn)任職于浙江省杭州市濱江區(qū)教育研究院。俞正強(qiáng)關(guān)注“種子課”，重視學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。他是一位著名的小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，也是浙江省金華師范附屬小學(xué)的校長(zhǎng)，曾獲得浙江省春蠶獎(jiǎng)，并擔(dān)任北京師范大學(xué)教育家書院兼職研究員，是全國(guó)有名的“低頭找幸福的人”。4.案例選取緣由《用字母表示數(shù)》一課是學(xué)生第一次接觸代數(shù)知識(shí)，是對(duì)“數(shù)”的“不確定性”的初步認(rèn)識(shí)，是以后更好地學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。代數(shù)知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位。學(xué)習(xí)代數(shù)不僅是數(shù)學(xué)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的一部分，還能帶給我們抽象思維能力?！队米帜副硎緮?shù)》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，既融合了“數(shù)與運(yùn)算”主題的內(nèi)容，又引領(lǐng)“數(shù)量關(guān)系”主題內(nèi)容的開(kāi)始。這一課不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響，還在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中具有承上啟下的獨(dú)特地位。因而，本文選取“數(shù)與代數(shù)”中《用字母表示數(shù)》一課進(jìn)行案例分析。本文針對(duì)兩個(gè)教學(xué)案例進(jìn)行細(xì)致地分析。一個(gè)為，2021年“白馬湖之秋”浙江省名師新課堂教學(xué)研訓(xùn)活動(dòng)（小學(xué)數(shù)學(xué)專場(chǎng)）中顧志能老師的教學(xué)案例。該案例中，教師考慮到學(xué)生存在的真實(shí)疑問(wèn)，以問(wèn)促思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考，在這樣的過(guò)程中，促使學(xué)生在自我建構(gòu)中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，從而引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師還注重核心素養(yǎng)的滲透與培養(yǎng)。另一個(gè)為，2019年春全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)前沿課堂觀摩研訓(xùn)會(huì)中俞正強(qiáng)老師的《用字母表示數(shù)》一課。俞正強(qiáng)老師的這節(jié)課中有一個(gè)很明顯的特點(diǎn)是追問(wèn)，追問(wèn)學(xué)生為什么，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷思考。他還喜歡同一個(gè)結(jié)論換不同方法提問(wèn)，讓學(xué)生一遍遍重復(fù)答案，加深印象。俞正強(qiáng)老師強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)，重視“種子課”，這節(jié)課在俞正強(qiáng)老師眼里就是一節(jié)種子課。俞正強(qiáng)老師說(shuō)：“用例題講清知識(shí)，用練習(xí)糾正錯(cuò)誤，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本套路?！边@一點(diǎn)在俞正強(qiáng)老師的教學(xué)中也有體現(xiàn)。這兩個(gè)教學(xué)案例都體現(xiàn)了對(duì)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重視，同時(shí)也充分貼合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所提倡的“以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的課程理念。（二）案例分析框架基于本文的研究?jī)?nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成及其在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)，在查閱了大量的相關(guān)資料并進(jìn)行了反復(fù)地思考與修改后，案例的分析框架確定為以下的維度。具體分析框架如表1所示：表1：案例分析框架一級(jí)維度（核心素養(yǎng)）二級(jí)維度會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)感符號(hào)意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)算能力推理意識(shí)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界模型意識(shí)應(yīng)用意識(shí)（三）具體案例分析在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成中，我們可以清楚地看到，核心素養(yǎng)與現(xiàn)實(shí)世界是緊密聯(lián)系在一起的，所以，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離現(xiàn)實(shí)世界。小學(xué)階段除了運(yùn)算能力和空間觀念外，主要是基于經(jīng)驗(yàn)的感悟，形成初步的意識(shí)?？追舱?趙欣怡.培養(yǎng)核心素養(yǎng)中小學(xué)孔凡哲,趙欣怡.培養(yǎng)核心素養(yǎng)中小學(xué)“一以貫之”：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的基本特點(diǎn)[J].教育科學(xué)研究，2022，（09）：43-48.1.重體驗(yàn)，發(fā)展觀察現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)眼光（1）在情境體驗(yàn)中培養(yǎng)數(shù)感數(shù)感的培養(yǎng)無(wú)處不在，滲透在有關(guān)數(shù)的學(xué)習(xí)中。從某種意義上來(lái)說(shuō)，所有對(duì)數(shù)字的理解和感悟，都是數(shù)感。養(yǎng)成與建立數(shù)感不能一蹴而就，它需要在個(gè)體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷體驗(yàn)和感悟并逐步建立起來(lái)，它的形成過(guò)程是一個(gè)逐步積累、循序漸進(jìn)的過(guò)程。孫曉燕.數(shù)感的認(rèn)識(shí)及其培養(yǎng)策略[J].教育探索，2017，（0孫曉燕.數(shù)感的認(rèn)識(shí)及其培養(yǎng)策略[J].教育探索，2017，（04）：20-22.顧志能老師對(duì)“一袋乒乓球”以及“顧老師的年齡”這兩個(gè)問(wèn)題情境的教學(xué)，正是結(jié)合具體的、生活化的情境，豐富學(xué)生的數(shù)感體驗(yàn)，滲透著數(shù)感的培養(yǎng)，比如：師：這袋球有x個(gè)，每個(gè)球重3克，一共重多少克？平均分給5個(gè)人，每個(gè)人分得多少個(gè)？生：3x，x÷5。師：假如現(xiàn)在知道了每人分得8個(gè)，你們馬上就知道了什么？生：總個(gè)數(shù)是40個(gè)。師：一共多少克？生：3×40=120,120克。在這個(gè)片段中，顧志能老師以“一袋乒乓球”這樣一個(gè)具體的事物創(chuàng)設(shè)了一個(gè)極具生活化和具體化的問(wèn)題情境。在這樣一個(gè)情境中，通過(guò)提問(wèn)題和建立新的數(shù)量關(guān)系的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)行思考，為學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感受創(chuàng)建條件。在真實(shí)、具體的情境中，學(xué)生逐漸對(duì)用字母表示數(shù)的意義進(jìn)行理解和思考，同時(shí)也在理解著數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系，這對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)與滲透是很有幫助的。俞正強(qiáng)老師借助粉筆和信封兩個(gè)具體事物，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具體的情境，反復(fù)問(wèn)學(xué)生“如果用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示，你會(huì)選哪個(gè)數(shù)字？”這一問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)與數(shù)量。學(xué)生不斷猜測(cè)老師手里信封中的粉筆數(shù)量，這一環(huán)節(jié)也是在不斷感受數(shù)與具體事物之間的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)到信封是不能裝像50、100這么多根粉筆的，引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)數(shù)的正確感知。同時(shí)俞正強(qiáng)老師還注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。師：同學(xué)們，為什么這里有3種可能，這里只有一個(gè)結(jié)果？生：b是a的一部分。師：它們之間有整體和部分的關(guān)系，前面的a、b沒(méi)有這樣的關(guān)系。a比b要大，那么大多少？生：46。正如上述片段中，俞正強(qiáng)老師巧用現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境提出“整個(gè)體育館多少人？我們班有多少學(xué)生？現(xiàn)場(chǎng)還剩多少大人？”三個(gè)問(wèn)題，緊抓b和a之間的數(shù)量關(guān)系，逐漸引導(dǎo)學(xué)生找出它們之間的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)研讀不同學(xué)者對(duì)數(shù)感培養(yǎng)策略的研究與論述，可以歸納與總結(jié)出，要在生活實(shí)際中、在具體情境中培養(yǎng)數(shù)感。兩位教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)都巧妙地借助了實(shí)物，創(chuàng)設(shè)了具體的情境，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)的感知。（2）在過(guò)程體驗(yàn)中形成符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：78.從這個(gè)概念中可以知道，符號(hào)意識(shí)與數(shù)感同樣都重感悟。符號(hào)意識(shí)在本節(jié)課中是要培養(yǎng)的關(guān)鍵核心素養(yǎng)，起著舉足輕重的作用。培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)要抓住發(fā)展水平的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，只有經(jīng)歷完整的、充分的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程，學(xué)生才能慢慢提高、逐步過(guò)渡，最終建立起一定的符號(hào)意識(shí)。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：78.朱立明，馬云鵬.義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)發(fā)展水平的實(shí)證研究[J].課程.教材.教法，2018，38（03）：87-94.朱立明，胡洪強(qiáng)，馬云鵬.“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”研究：要素、特征與策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017，（04）：45-49.顧老師在課堂剛開(kāi)始的時(shí)候就引出了“用字母表示數(shù)有什么作用”這樣一個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)中也反復(fù)提到這個(gè)問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生隨著課堂教學(xué)的進(jìn)行逐步思考與感悟用字母表示數(shù)的作用。片段1師：讀了這個(gè)題目，我猜你心中應(yīng)該會(huì)有很多的疑惑。有什么疑問(wèn)愿意提出來(lái)嗎？生：用字母表示數(shù)有什么好處？片段2師：我們說(shuō)不知道幾個(gè)，現(xiàn)在我們用字母來(lái)表示了，還是不知道有幾個(gè)，你有這種感覺(jué)嗎？我在作用后面還得打個(gè)大大的問(wèn)號(hào)，到底干嘛要用字母來(lái)表示？片段3師：現(xiàn)在你明白我們今天學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)真正的作用是什么嗎？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)思考）生：用字母代替未知數(shù)我們就可以寫出字母式，一旦有了字母式，知道了最后的結(jié)果以后，就形成了一個(gè)方程，一旦有了方程，那個(gè)未知數(shù)就可以解開(kāi)了。這就是今天學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的真正作用。它更大的作用在哪里？我們五年級(jí)學(xué)了這個(gè)單元，以后初中還有大量的時(shí)間要再去體會(huì)它。從以上三個(gè)教學(xué)片段可以看出，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在提出問(wèn)題、經(jīng)歷問(wèn)答的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生去思考問(wèn)題，并進(jìn)行逐步理解，最終幫助學(xué)生形成一定的對(duì)“用字母表示數(shù)”的認(rèn)識(shí)。在這一具體的情境中，學(xué)生經(jīng)歷使用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，并在這一過(guò)程中逐步理解用字母表示數(shù)的意義，從而形成初步的符號(hào)意識(shí)。最終形成的對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解與思考，也是對(duì)符號(hào)意識(shí)的理解與感悟。俞老師在培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)上把握得也很好，在幽默有趣的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生逐步感悟符號(hào)意識(shí)。俞正強(qiáng)用一個(gè)“偷偷”放粉筆的幽默行為，再加上重復(fù)的提問(wèn)，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，從而逐步幫助學(xué)生明確可以用字母來(lái)表示未知數(shù)。通過(guò)幾個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生逐步知道用字母表示數(shù)是有范圍的，不同對(duì)象要用不同的字母來(lái)表示等。在練習(xí)中，教師還讓學(xué)生感受大人的人數(shù)可以用b這樣的字母來(lái)表示，也可以用a-46這樣的字母式來(lái)表示，體會(huì)符號(hào)不僅可以表示數(shù)還可以表示數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)中，俞正強(qiáng)老師用了大量的時(shí)間進(jìn)行鋪墊和創(chuàng)設(shè)情境，多次的反復(fù)提問(wèn)學(xué)生。正是在這樣的過(guò)程中，學(xué)生逐漸掌握如何用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，慢慢理解用字母表示數(shù)的原因，從而形成初步的符號(hào)意識(shí)。通過(guò)對(duì)學(xué)者們不同培養(yǎng)策略的整理，可以知道，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)要在具體的情境中，要經(jīng)歷完整、充分的探索過(guò)程，逐步過(guò)渡，最終形成一定的符號(hào)意識(shí)。從算術(shù)到代數(shù)不是簡(jiǎn)單的變化，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)也需要一步一步來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷算術(shù)到代數(shù)的過(guò)程是有助于學(xué)生理解用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)的。作為本節(jié)課的關(guān)鍵核心素養(yǎng)，它的培養(yǎng)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都有體現(xiàn)。兩位教師在符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)上也沒(méi)有急于求成，都花了大量的時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷完整的符號(hào)化過(guò)程，是注重學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn)的。（3）在自主思考中激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)是跨學(xué)科的表現(xiàn)，它的培養(yǎng)不能只停留在理論層面。作為一個(gè)熱點(diǎn)話題，各領(lǐng)域都重視有關(guān)創(chuàng)新的培養(yǎng)。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)體現(xiàn)在教與學(xué)的過(guò)程之中，其關(guān)鍵在于學(xué)生學(xué)會(huì)思考，自主思考。培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)要營(yíng)造有利于形成創(chuàng)新性思維的學(xué)習(xí)氛圍，注意引導(dǎo)學(xué)生提出不同的問(wèn)題，展開(kāi)大膽的聯(lián)想和想象，另外要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，讓學(xué)生多角度發(fā)散思考。周瑞花.在教育教學(xué)管理中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2022，（07）：104.顧志能老師的教學(xué)案例中落腳于“研”與“問(wèn)”，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都注重在問(wèn)中學(xué)、在學(xué)中問(wèn)。師：顧老師a歲，你能不能利用這個(gè)a再寫出一個(gè)字母式來(lái)表示一個(gè)新的含義，行不行？生1：我寫的是2a。師：2a有含義嗎？生1：就是年齡乘2。師：顧老師的年齡乘2，顧老師年齡的兩倍。在上述教學(xué)片段中，顧志能老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“年齡”這一問(wèn)題情境，引起了學(xué)生的好奇和深思。在問(wèn)題情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思維活動(dòng)，嘗試大膽地聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。顧老師并沒(méi)有止步于提出問(wèn)題，同時(shí)注重“有意義”這一關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生寫出新的字母式，并能夠說(shuō)出它的含義。這一環(huán)節(jié)是安排在“一袋乒乓球”這一問(wèn)題之后的，是在前面的鋪墊下進(jìn)行的。學(xué)生首先經(jīng)歷了根據(jù)教師提出的問(wèn)題寫出字母式的過(guò)程，再過(guò)渡到獨(dú)立思考，自己寫出一個(gè)有意義的新字母式這一步，整個(gè)環(huán)節(jié)是連貫的，是有助于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的。俞正強(qiáng)老師的多次提問(wèn)，如偷偷放粉筆時(shí)問(wèn)：“請(qǐng)問(wèn)我放了幾根粉筆？”，這樣的問(wèn)題得到了很多個(gè)不同的答案。學(xué)生在這樣的問(wèn)題中進(jìn)行了自主思考，同時(shí)發(fā)散了思維，展開(kāi)了大膽的想象，有的甚至說(shuō)有1000根粉筆。正如下面教學(xué)片段所展示的，教師在提問(wèn)時(shí)給學(xué)生留了足夠的思考空間，為學(xué)生創(chuàng)造了多角度思考的機(jī)會(huì)。師：請(qǐng)問(wèn)a和b誰(shuí)比較大？生：a大；b大；一樣大；無(wú)法比較。師：a和b幾根確定嗎？（不確定）那么a比b大的可能有沒(méi)有？（有）那么b比a大的可能有沒(méi)有？（有）還有什么可能？生：有三種可能，分別是a＞b，a＜b，a＝b。學(xué)生在思考a和b誰(shuí)比較大的時(shí)候，考慮到了多種不同的情況，從而得出了幾個(gè)不同的答案。由此可以看出，俞正強(qiáng)老師在教學(xué)中比較重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性地思考。在創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)策略中“聯(lián)想質(zhì)疑”是關(guān)鍵的一個(gè)策略。如何理解“聯(lián)想質(zhì)疑”呢？在這里我理解為在問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，鼓勵(lì)學(xué)生的自主思考，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)大膽的聯(lián)想與想象，從而提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)作為一個(gè)普遍重視的核心素養(yǎng)，在本節(jié)課中并不突出。在具體操作時(shí)顧志能老師更注重讓學(xué)生去提出問(wèn)題，而俞正強(qiáng)老師更注重提出問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)散思考，但兩位教師在進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)都注重“問(wèn)”和學(xué)生的自主思考。在進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)時(shí)，可以結(jié)合兩位教師不同的側(cè)重，更好地將創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)融合在教學(xué)之中。2.提問(wèn)題，拓展思考現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)思維（1）在問(wèn)題解決中培養(yǎng)運(yùn)算能力在對(duì)運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，教師應(yīng)將學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行充分地運(yùn)用，將重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的理解上，適當(dāng)揭示數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的算理，注重算法的多樣化與必要優(yōu)化，適當(dāng)注重口算和估算，重視數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程及其運(yùn)算結(jié)果的合理呈現(xiàn)與恰當(dāng)表達(dá)。馬文杰，姜濤.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)應(yīng)注意的若干問(wèn)題研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（06馬文杰，姜濤.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)應(yīng)注意的若干問(wèn)題研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（06）：8-12.顧老師在將具體數(shù)字代入字母式的運(yùn)算過(guò)程中滲透與培養(yǎng)著學(xué)生的運(yùn)算能力。師：我的年齡2倍還多6歲，這就是顧老師的一個(gè)人生目標(biāo)，我想活到的歲數(shù)，那就是100歲。你現(xiàn)在已經(jīng)知道顧老師的年齡了嗎？（列出式子2a+6=100）生：100-6＝94，94÷2＝47。師：同學(xué)們，他的算法你聽(tīng)得懂嗎？我們一起說(shuō)一遍。這一部分學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，但這一等式中包含一個(gè)未知數(shù)，它的計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的。教師在這里抓住了這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生思考“這一等式是怎么算的，為什么這樣算”的問(wèn)題，在學(xué)生心里埋下了種子，為今后解方程的學(xué)習(xí)做下了鋪墊。教師在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題寫出字母式并獨(dú)自寫出有意義的字母式的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)了“兩部分的數(shù)量合在一起需要用加法”等，這也是在引導(dǎo)學(xué)生思考和理解，一個(gè)問(wèn)題為什么要用加法而不是減法或乘除法，是要以所求問(wèn)題與條件的關(guān)系來(lái)決定的。這些都是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的一種無(wú)形的鍛煉。俞老師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有讓學(xué)生用具體的數(shù)代入到字母式進(jìn)行運(yùn)算，主要是在口算中滲透著運(yùn)算能力的培養(yǎng)。在讓學(xué)生猜會(huì)往信封中放多少根粉筆時(shí)，學(xué)生提出了不同的想法，有同學(xué)認(rèn)為是9，因?yàn)?是1的3倍，9是3的3倍。在這樣的口算過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，結(jié)合對(duì)法則和運(yùn)算律的理解，完成了確定的運(yùn)算。俞老師在這里采用了一種綜合應(yīng)用的方法，讓學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行計(jì)算。在“體育館一共有多少個(gè)人？上課的小朋友多少人？剩下的大人有多少？”這樣一個(gè)有著部分與整體關(guān)系的式子中，也滲透了運(yùn)算能力的培養(yǎng)。根據(jù)對(duì)文獻(xiàn)的歸納，可以知道，運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)落腳于理解算法與算理。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容中，《用字母表示數(shù)》并不是一節(jié)講算理和算法的課，從兩位教師的教學(xué)上也可以看出來(lái)。本節(jié)課中對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)主要是融合在整個(gè)過(guò)程中的。但是，加強(qiáng)算理和算法的理解，對(duì)提高學(xué)生運(yùn)算能力具有十分重要的意義，這一點(diǎn)在兩位教師的教學(xué)中也有所體現(xiàn)。提問(wèn)是理解算理算法的一種方式，通過(guò)提問(wèn)有助于教師了解學(xué)生是否理解算理算法，也有助于學(xué)生在層層深入的問(wèn)題中理解算理算法，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。兩位教師都使用了提問(wèn)的策略，讓學(xué)生在提問(wèn)的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考與理解，在解答問(wèn)題的過(guò)程中理解算理算法，并能夠正確進(jìn)行運(yùn)算，從而形成初步的運(yùn)算能力。（2）在聯(lián)想探索中發(fā)展推理意識(shí)推理意識(shí)的培養(yǎng)有助于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理大致可分為合情推理和演繹推理兩種類型，其中合情推理又包括歸納推理與類比推理。在進(jìn)行推理意識(shí)的培養(yǎng)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)猜想來(lái)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的合情推理空間，設(shè)置具有一定啟發(fā)性的問(wèn)題，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主推理。王介鎖.數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2020，No.825（32）：55-57.類比推理中，最常見(jiàn)的是“聯(lián)想”和“猜想王介鎖.數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2020，No.825（32）：55-57.李冉.浸潤(rùn)于教學(xué)過(guò)程中推理能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2018，（S2）：134-135.顧老師在課堂剛開(kāi)始的時(shí)候就引出了“用字母表示數(shù)有什么作用”這樣一個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)中也反復(fù)提到這個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷探索與思考。學(xué)生在互動(dòng)交流、提出疑問(wèn)、思維碰撞的過(guò)程中感悟用字母表示數(shù)的作用，這不僅有助于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，也有助于推理意識(shí)逐步形成。俞老師在讓學(xué)生猜粉筆，思考a和b的大小的過(guò)程，就體現(xiàn)了推理的過(guò)程。在思考用什么字母表示數(shù)時(shí)，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)進(jìn)行了類比，從而推斷出可以用26個(gè)字母表示數(shù)的結(jié)論。在教學(xué)不同對(duì)象用不同字母來(lái)表示時(shí)也進(jìn)行了類比推理。兩位教師在“用什么字母表示數(shù)”的問(wèn)題上都引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了類比推理。通過(guò)整理歸納發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)者在培養(yǎng)推理意識(shí)上注重設(shè)置問(wèn)題，以此引發(fā)學(xué)生的思考，從而感悟并形成推理意識(shí)。本節(jié)課中主要涉及合情推理。兩位教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境以及簡(jiǎn)單的問(wèn)題，喚醒學(xué)生思維，讓學(xué)生體驗(yàn)一般化的過(guò)程，在聯(lián)想和猜測(cè)中，在探索中逐步形成初步的推理意識(shí)。3.多實(shí)踐，豐富表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（1）在實(shí)踐感知中發(fā)展模型意識(shí)模型思想的建立是讓學(xué)生感受、了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間關(guān)系的根本方法。學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)的情境中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)，并有意識(shí)地用數(shù)學(xué)概念與方法對(duì)其進(jìn)行解釋。從廣義上來(lái)看，方程也是一種模型，用符號(hào)表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系是代數(shù)學(xué)的基本模型。《用字母表示數(shù)》一課作為學(xué)生學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生理解等量關(guān)系，學(xué)習(xí)方程知識(shí)是很重要的。在小學(xué)階段融入數(shù)學(xué)模型意識(shí)，教師要以學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)為基礎(chǔ)，重視生活化教學(xué)，注重挖掘教材中的數(shù)學(xué)模型思想并準(zhǔn)確把握，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中建立數(shù)學(xué)模型。孫方友.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入策略分析[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2020，（S1）：66-67.顧志能老師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，讓學(xué)生體驗(yàn)到從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，并將所學(xué)到的知識(shí)串聯(lián)在一起，逐漸形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)。教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察粉筆、乒乓球等具體實(shí)物，從而抽象出“幾個(gè)”，這一數(shù)學(xué)研究對(duì)象。一袋乒乓球經(jīng)歷了抽象成“1”的過(guò)程，又經(jīng)歷了抽象成“幾個(gè)”的過(guò)程，同時(shí)在后續(xù)教學(xué)中經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出數(shù)量關(guān)系，并予以具體含義的過(guò)程。學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)情境到數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)概念和方法進(jìn)行解釋的過(guò)程。同時(shí)教師還以“顧老師的年齡”這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)練習(xí)與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，這些都有助于學(xué)生進(jìn)行感知與體會(huì)，有助于模型意識(shí)的培養(yǎng)。片段1師：這里有兩根粉筆，我就可以用1個(gè)數(shù)“2”來(lái)表示。3個(gè)乒乓球，用數(shù)“3”表示。我們班有44人，可以用數(shù)“44”表示。我再請(qǐng)問(wèn)，同學(xué)你幾歲了？生：11歲。師：那就用數(shù)“11”來(lái)表示。我們現(xiàn)實(shí)生活中都是這樣的，用數(shù)來(lái)表示就行。師：（出示一袋乒乓球）一袋乒乓球就可以用1個(gè)數(shù)“1”來(lái)表示一袋。我如果請(qǐng)問(wèn)這袋球有幾個(gè)呢？生：m個(gè)；x個(gè)片段2師：這袋球有x個(gè)，每個(gè)球重3克，一共重多少克？平均分給5個(gè)人，每個(gè)人分得多少個(gè)？生：3x，x÷5。師：假如現(xiàn)在知道了每人分得8個(gè)，你們馬上就知道了什么？生：總個(gè)數(shù)是40個(gè)。俞正強(qiáng)老師在本節(jié)課的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有關(guān)現(xiàn)場(chǎng)人數(shù)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情境中抽象出46，思考如何表示現(xiàn)場(chǎng)剩余大人人數(shù)的問(wèn)題，最終利用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出數(shù)量關(guān)系，并試圖理解字母式的意義的過(guò)程。在這一個(gè)過(guò)程中，雖然沒(méi)有讓學(xué)生十分完整地經(jīng)歷建立模型和求解的過(guò)程，但經(jīng)過(guò)親身的感知體驗(yàn)，學(xué)生的心里已經(jīng)種下了模型意識(shí)的種子。同時(shí)，教師對(duì)數(shù)量關(guān)系的著重提問(wèn)也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程這一模型，為理解等量關(guān)系做好了鋪墊。模型意識(shí)的培養(yǎng)蘊(yùn)藏在實(shí)踐活動(dòng)中，兩位教師也是在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行了模型意識(shí)的培養(yǎng)，但更重要的是在實(shí)踐活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感知與體驗(yàn)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)模型可以解決一類問(wèn)題。建立模型和求解是一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程可以幫助他們對(duì)數(shù)學(xué)模型有初步的感悟，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)。（2）在實(shí)踐練習(xí)中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：711.王介鎖.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2020，（S1）：70-71.在顧志能老師的教學(xué)案例中，學(xué)生從“一袋乒乓球”的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。同時(shí)，在“顧老師的年齡”這一問(wèn)題上，學(xué)生根據(jù)顧老師的描述推斷并計(jì)算出顧老師的年齡。在這些過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題可以抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)利用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，從而幫助學(xué)生逐步地形成應(yīng)用意識(shí)。在互動(dòng)交流、思維碰撞的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的作用有了更深的領(lǐng)悟，這不僅有利于學(xué)生符號(hào)意識(shí)和推理意識(shí)的發(fā)展，也有助于學(xué)生形成初步的應(yīng)用意識(shí)。俞正強(qiáng)老師的教學(xué)中進(jìn)行了幾次的練習(xí)。第一次是讓學(xué)生明確，準(zhǔn)確的數(shù)用具體的數(shù)來(lái)表示，未知的數(shù)可以用字母來(lái)表示，在未知數(shù)的不確定中也會(huì)有確定的部分。第二次是讓學(xué)生明確不同的對(duì)象用不同的字母來(lái)表示。第三次利用現(xiàn)場(chǎng)情況，創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)字母式是什么。這些都是在完成基本知識(shí)的教學(xué)之后進(jìn)行的活動(dòng)，是對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。俞正強(qiáng)老師的教學(xué)中有數(shù)學(xué)也有生活，他充分地利用了學(xué)生的心理特征、已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)出極具生活化的情境?，F(xiàn)場(chǎng)取題這一點(diǎn)，也很直觀地能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)注重實(shí)踐練習(xí)。學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也是應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的過(guò)程。顧志能老師用“顧老師的年齡”這一話題引領(lǐng)操作體驗(yàn)，而俞正強(qiáng)老師依據(jù)公開(kāi)課的現(xiàn)場(chǎng)情況提出了問(wèn)題。不同的是俞正強(qiáng)老師沒(méi)有代入數(shù)值求結(jié)果，而是著眼于它們之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感知。但，在兩位教師的教學(xué)中，都沒(méi)有離開(kāi)具體的情境，都緊密地建立了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐練習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)并解決問(wèn)題。顧志能、俞正強(qiáng)兩位教師的課例，不僅體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過(guò)程，同時(shí)還啟示著我們要把握好不同課程中的核心素養(yǎng)。在分析中可以很明顯地感受到，在《用字母表示數(shù)》這節(jié)課中，符號(hào)意識(shí)是主要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，如運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是融合在整個(gè)教學(xué)中的。同一活動(dòng)可以幫助形成多個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同一節(jié)課中可以蘊(yùn)含多個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在同一年級(jí)、不同年級(jí)乃至不同學(xué)段之間，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，都存在著相互的關(guān)聯(lián)。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與培養(yǎng)并不是孤立地進(jìn)行的，而是一個(gè)有機(jī)整體。四、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)建議數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在各個(gè)階段具有不同的表現(xiàn)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅關(guān)乎小學(xué)數(shù)學(xué)教育，更關(guān)系到整個(gè)數(shù)學(xué)教育。小學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，要為以后更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。可見(jiàn)，在小學(xué)階段中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)而重要的意義。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，對(duì)《用字母表示數(shù)》這一具有代表性的課例進(jìn)行分析，并結(jié)合文獻(xiàn)和個(gè)人思考，提出了以下具有可操作性的幾點(diǎn)教學(xué)建議。（一）注重?cái)?shù)學(xué)眼光體驗(yàn)與感悟1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感要在生活實(shí)際中、在具體情境中培養(yǎng)數(shù)感。數(shù)感是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、符號(hào)、數(shù)量等）的感知與認(rèn)識(shí)。它是以對(duì)這些對(duì)象進(jìn)行認(rèn)知為基礎(chǔ)，并對(duì)這些對(duì)象進(jìn)行加工的一種心理活動(dòng)。它來(lái)源于生活體驗(yàn)，又作用于生活實(shí)踐中。數(shù)感的形成與培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，并非一朝一夕之功，不會(huì)立竿見(jiàn)影，是需要不斷積累的?；谶@樣一個(gè)特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，要重視數(shù)感的培養(yǎng)，以循序漸進(jìn)的方式慢慢滲透、逐漸培養(yǎng)。同時(shí)，教師要注意與生活實(shí)際相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察與感悟，為學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)數(shù)感的條件。數(shù)感不是“教”會(huì)的，它貫穿于我們的日常生活中，是需要學(xué)生自身有一定的經(jīng)驗(yàn)才能夠轉(zhuǎn)化成抽象數(shù)字的。2．著重過(guò)程體驗(yàn)，形成符號(hào)意識(shí)使用符號(hào)表達(dá)數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律是抽象的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定難度。但是，符號(hào)意識(shí)在學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，發(fā)展代數(shù)思維上具有重要作用，也是學(xué)生發(fā)展與形成抽象能力和推理能力的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)注重對(duì)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)要在具體的情境中，經(jīng)歷完整、充分的探索過(guò)程，逐步過(guò)渡，最終形成一定的符號(hào)意識(shí)。符號(hào)意識(shí)也是重體驗(yàn)與感悟的，要結(jié)合生活實(shí)際，在具體的情境中進(jìn)行培養(yǎng)。培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)要親身體驗(yàn)到抽象出數(shù)，再運(yùn)用符號(hào)表示出數(shù)量關(guān)系和一般規(guī)律這一替代過(guò)程，從而引導(dǎo)學(xué)生去感知符號(hào)，對(duì)符號(hào)有更深層次的理解，最后幫助學(xué)生形成符號(hào)表象，并能夠自主地進(jìn)行表達(dá)。3.鼓勵(lì)聯(lián)想質(zhì)疑，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)在問(wèn)題情境中，教師要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生大膽地提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重視不僅體現(xiàn)在教育教學(xué)上，在各個(gè)領(lǐng)域都有體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生有好奇心，有自主探索的精神，允許學(xué)生進(jìn)行猜想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和聯(lián)想的空間，讓學(xué)生能夠獨(dú)立思考、自主探索，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造出質(zhì)疑、問(wèn)難的機(jī)會(huì)。教師要積極進(jìn)行培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的嘗試，分析、觀察學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展中存在的難點(diǎn)，不斷突破難點(diǎn)以達(dá)到不斷培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的效果。（二）關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展與提升1.講清算理算法，培養(yǎng)運(yùn)算能力數(shù)學(xué)是一門需要運(yùn)用邏輯思維和精確計(jì)算的學(xué)科，因此培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)與提高綜合能力具有重要意義。運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)落腳于理解算法與算理。教師要以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，積極提出問(wèn)題、思考問(wèn)題并回答問(wèn)題。在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生理解算法和算理，督促學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫和計(jì)算習(xí)慣。提問(wèn)題是啟發(fā)學(xué)生思考的有效途徑。教師可以用提問(wèn)題的方式，給學(xué)生留有一定的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，逐步把算理和算法融為一體，使學(xué)生逐漸理解算理，理解并掌握算法。2.注重課堂提問(wèn)，發(fā)展推理意識(shí)在推理意識(shí)的培養(yǎng)上，大部分學(xué)者都重視設(shè)置問(wèn)題，以問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題有所領(lǐng)悟，并形成初步的推理意識(shí)。兒童的思維方式主要是具體的、形象的，諸如猜想和歸納等推理方式在小學(xué)課本中被廣泛運(yùn)用。推理意識(shí)的發(fā)展需要學(xué)生自己動(dòng)腦思考起來(lái)。只有學(xué)生積極、主動(dòng)地去思考，才能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)到推理的過(guò)程。課堂提問(wèn)是激發(fā)學(xué)生思維的一種方式。教師可以把“課堂提問(wèn)”作為一種手段，根據(jù)每一節(jié)數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展程度相符合的問(wèn)題，以此促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展和提升。（三）提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)水平1.關(guān)注感知體驗(yàn)，發(fā)展模型意識(shí)在模型意識(shí)的培養(yǎng)策略中，提到了問(wèn)題情境及生活化教學(xué)。在模型意識(shí)的培養(yǎng)上，教師也應(yīng)注重感悟與實(shí)踐，注重聯(lián)系數(shù)學(xué)與日常生活。模型思想注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決問(wèn)題。模型思想的應(yīng)用，更多地體現(xiàn)在解決問(wèn)題當(dāng)中。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)發(fā)并整合相關(guān)的數(shù)學(xué)原型，指導(dǎo)學(xué)生去感受、去發(fā)現(xiàn)其中的特點(diǎn)。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在感知與體驗(yàn)中，逐步形成模型意識(shí)。2.注重實(shí)踐