湖北省宜昌市枝江百里洲鄉(xiāng)風(fēng)良中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市枝江百里洲鄉(xiāng)風(fēng)良中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B3.下列命題中是全稱命題、并且是真命題的是（

）

A.每一個二次函數(shù)的圖像都是開口向上.B.存在一條直線與兩個相交平面都垂直.

C.存在一個實數(shù)，使

D.對任意，若則參考答案：D4.定義區(qū)間的長度均為，其中。已知實數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為（

）。

參考答案：。原不等式等價于。當(dāng)或時，原不等式等價于。設(shè)，則。設(shè)的兩個根分別為，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。當(dāng)時，同理可得滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。由韋達(dá)定理，，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為，所以選。5.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【專題】空間角．【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根據(jù)已知條件，取BD中點E，連接AE，CE，則∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根據(jù)已知邊的長度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．【解答】解：如圖，取BD中點E，連接AE，CE，則由已知條件知：AE⊥BD，CE⊥BD；∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=；∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=．故選B．【點評】考查二面角及二面角的平面角的定義，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．6.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時，輸出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30參考答案：C略7.設(shè),且+=2，則=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100參考答案：A略8.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略9.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：若一個函數(shù)滿足：，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。你認(rèn)為以上推理是（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．參考答案：－【分析】對a分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】①當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時a＋b＝－.②當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以a＋b＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若三角形的一邊長為，這條邊所對的角為，另兩邊之比為，則此三角形的面積是________．參考答案：

解析：設(shè)兩邊為，則，得，得三角形的面積是．13.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

14.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．15.過橢圓＝１的下焦點，且與圓x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直線的斜率是．參考答案：16.對于二項式有下列四個命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1；（3）展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項；（4）當(dāng)時，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）17.設(shè)為常數(shù)，若點F（5,0）是雙曲線的一個焦點，則=

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比中項的性質(zhì)列方程，然后轉(zhuǎn)化為的的形式，解方程求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法、分組求和法求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．所以，整理得，解得.故.（2）由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法、分組求和法，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數(shù)列；（2）t=﹣1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列{an}的通項公式；再由錯位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=﹣1，m=時，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數(shù)列{an+3}為首項為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，則an=（n+2）?2n﹣3，前n項和Sn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n﹣3n，可令Rn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n，2Rn=3?22+4?23+5?24+…+（n+2）?2n+1，兩式相減可得，﹣Rn=3?2+22+23+…+2n﹣（n+2）?2n+1=4+﹣（n+2）?2n+1=2﹣（n+1）?2n+1，則Rn═（n+1）?2n+1﹣2，Sn=（n+1）?2n+1﹣2﹣3n．20.設(shè)函數(shù)f(x)=logb(b>0且b≠1)，（1）求f(x)的定義域；（2）當(dāng)b>1時，求使f(x)>0的所有x的值。參考答案：解析：

（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定義域是1+2ax>0，即當(dāng)a=0時，f(x)定義域是全體實數(shù)。當(dāng)a>0時，f(x)的定義域是（－，+∞）當(dāng)a<0時，f(x)的定義域是（－∞，－）（2）當(dāng)b>1時，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)>0>1x2－2x+2>1+2axx2－2(1+a)x+1>0其判別式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)當(dāng)Δ<0時，即－2<a<0時∵x2－2(1+a)x+1>0∴f(x)>0x<－(ii)當(dāng)Δ=0時，即a=－2或0時若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜且x≠－1(iii)當(dāng)△＞0時，即a＞0或a＜－2時方程x2－2(1+a)x+1=0的兩根為x1=1+a－,x2=1+a+若a＞0，則x2＞x1＞0＞－∴或若a<－2，則∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－綜上所述：當(dāng)－2＜a＜0時，x的取值集合為x|x＜－當(dāng)a=0時，x∈R且x≠1，x∈R，當(dāng)a=－2時：x|x＜－1或－1＜x＜當(dāng)a＞0時，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－當(dāng)a＜－2時，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補充的長方形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補充的長方形的高為0.03，補全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，設(shè)“從6個樣本中任取2人成績，至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個．∴P（A）==．…..22.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜40kg箱產(chǎn)量≥40kg合計舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計

（2）已知舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該水產(chǎn)品的市場價格為x元/kg(x≥15)，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請給養(yǎng)殖戶一個較好的建議，并說明理由．附參考公式及參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（2）當(dāng)市場價格大于30元時，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時，兩種方法均可；小于30元時，采用舊養(yǎng)殖法.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算出列聯(lián)表對應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而補全列聯(lián)表；根據(jù)公式計算得，從而得到結(jié)論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養(yǎng)殖法的平均數(shù)，從而得到兩種養(yǎng)殖法獲利的函數(shù)模型，通過不同市場價格時，兩種方法獲利的大小來確定養(yǎng)殖法.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；