2022-2023學(xué)年浙江省溫州市柳鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市柳鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（t是參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長(zhǎng).【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對(duì)稱軸是，，∴，∴，∴．故選．3.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則線性回歸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，p∨q為真命題時(shí)，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時(shí)，等比數(shù)列{an}不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件．【解答】解：對(duì)于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時(shí)，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對(duì)于D，{an}是公比為q的等比數(shù)列，“q＞1”時(shí)，“{an}不一定為遞增數(shù)列”，如a1＜0時(shí)為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．6.下列結(jié)論中正確的是（

）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略7.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)是（），半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．參考答案：B9.已知“”，則下列命題正確的是

A．、都不為

B．、至少有一個(gè)為

C．、至少有一個(gè)不為

D．不為且為，或不為且為參考答案：C略10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,

則點(diǎn)M

取自陰影部分的概率為

.參考答案：略12.某停車場(chǎng)內(nèi)有序號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)車位順次排成一排，現(xiàn)在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：4813.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．14.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：415.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用△PF1F2的面積=求解，能得到b的值．解答： 解：由題意知△PF1F2的面積=，∴b=3，故答案為3．點(diǎn)評(píng)：主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識(shí)．16.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：17.已知函數(shù)，若，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:．參考答案：（1）有極小值，無(wú)極大值.（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)極值，（2）先根據(jù)零點(diǎn)得，再代入化簡(jiǎn)不等式為，構(gòu)造函數(shù)，其中.最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性證不等式.試題解析：（1）依題意，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.（2）因?yàn)?，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設(shè)，令.只需證.設(shè)，∴；令，∴，∴上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為減函數(shù)，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.19.橢圓x2+4y2=8中,AB是長(zhǎng)為的動(dòng)弦.O為坐標(biāo)原點(diǎn).求AOB面積的取值范圍.參考答案：解析：令A(yù),B的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得:

(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.

(5分)由

=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到

b2=2(4k2+1)－

(5分)

原點(diǎn)O到AB的距離為,AOB的面積S=,記u=,則有

S2=－(u2－u)=4－(u－)2

(5分)

u=4－

的范圍為

,(u=4為豎直弦).故u=

時(shí),maxS2=4,而u=1時(shí),minS2=,因此S的取值范圍是.

(5分)20.在數(shù)列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）n=2時(shí)，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜測(cè)an=（n+1）（n+2）．下用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥4，k∈N*）時(shí)成立，即有ak=（k+1）（k+2），則當(dāng)n=k+1時(shí)，由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+