廣東省江門(mén)市沙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門(mén)市沙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．a(chǎn)2+a13 B．a(chǎn)2a13 C．a(chǎn)1+a8+a15 D．a(chǎn)1a8a15參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】S15為一確定常數(shù)可知a8為常數(shù)，從而可判斷．【解答】解：由S15=為一確定常數(shù)，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）2345648111418

A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4參考答案：B【分析】根據(jù)最小二乘法：，求得平均數(shù)后代入回歸直線即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問(wèn)題，關(guān)鍵在于明確回歸直線必過(guò)，因此代入點(diǎn)即可求解出.3.如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點(diǎn)，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=5，n=4，則橢圓方程為+=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=，即充分性成立，反之在中，無(wú)法確定a，b的值，則無(wú)法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件，故選：A6.設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（

）A

共線

B

共面

C

不共面

D可作為空間基向量參考答案：B7.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：A試題分析：如圖，不妨設(shè)取中點(diǎn)，連接，則，即為異面直線與所形成的角，在中，考點(diǎn)：兩條異面直線所成的角，余弦定理8.下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)

B．兩兩相交的三條直線共面C．不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線

D．有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合參考答案：C9.直線兩兩平行，但不共面，經(jīng)過(guò)其中2條直線的平面共有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)或有無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C10.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣3）dx=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】定積分．【分析】欲求函數(shù)x﹣3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x﹣3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案為：﹣4．12.用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2413.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_(kāi)__________。參考答案：14.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則P（）＝

。參考答案：略15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：

16.若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立

在上恒成立令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)的最小值是本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的問(wèn)題，通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問(wèn)題.17.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=

．參考答案：4024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，由于，，，若，即時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時(shí)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，即時(shí)，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－1，0)，且點(diǎn)P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．參考答案：(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(－1，0)，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0， ①20.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，且．………………?分所以．

…………3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得

．

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或．

…………6分當(dāng)時(shí)，，變化情況如下表：012

0↘↗0↘因此，函數(shù)，的最大值為0，最小值為.

…………8分21.（本小題滿分12分）已知命題：“方程對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．真假時(shí)，；假真時(shí)，．所以． …………………12分22.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過(guò)l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點(diǎn)可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，