廣西壯族自治區(qū)百色市南坡初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市南坡初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.F是拋物線()的焦點，P是拋物線上一點，F(xiàn)P延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點，則|PF|=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為（

）A．60

B．45

C．30

D．15參考答案：A3.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.在橢圓上有兩個動點.為定點，,則的最小值為()A．6

B．

C．9

D．參考答案：A略5.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出各邊對應(yīng)的向量，求出各邊對應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A6.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略7.點P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)圓上任意一點為A，確定A與AP中點坐標(biāo)之間的關(guān)系，再代入圓的方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓上任意一點為A（x1，y1），AP中點為（x，y），則x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：B．【點評】本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．8.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由題，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，將復(fù)數(shù)化簡，可得點坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)所以在復(fù)平面所對應(yīng)點為(1,2),在第一象限故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)，掌握好復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.10.平面向量的夾角為，，則（

）. . . .參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750013.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．15.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)成立推導(dǎo)成立時，增加的項的個數(shù)是______（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學(xué)歸納法由歸納起點、歸納假設(shè)和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設(shè)，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上變化了多少項要明確.16.在8和36之間插入6個數(shù)，使這8個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,3217.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點．

（1）證明AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小．

參考答案：(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD

sin∠PDE＝2sin60°＝．ks5u∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM．∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM．(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小為45°．略19.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；（3）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率．參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣．

……………1分（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即

……………2分設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為．

……………4分平均數(shù)的估計值為：

……………6分（3）車速在的車輛數(shù)為：2車速在的車輛數(shù)為：4

……………8分設(shè)車速在的車輛為，車速在的車輛為，則基本事件有：共15種，其中，車速在的車輛至少有一輛的事件有：……………10分共14種，所以車速在的車輛至少有一輛的概率為

…………….12分20.(本小題滿分12分)已知命題p：表示焦點在軸的雙曲線，命題q：是增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：由表示焦點在軸的雙曲線得即：

得

是增函數(shù)，須5－2m>1即m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題。若p真q假，此時m的解集為空集若p假q真,則，因此，，21.雙曲線S的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，直線x﹣3y+5=0上的點與雙曲線S的右焦點的距離的最小值等于．（1）求雙曲線S的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點（﹣2，0），斜率等于k的直線與雙曲線S交于A，B兩點，且以A，B，P（0，1）為頂點的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形，求k的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和點到直線的距離公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，即可得到a，b，進而得到雙曲線的方程；（2）設(shè)直線AB：y=k（x+2），代入雙曲線的方程，運用韋達定理，討論k=0，k≠0，由中點坐標(biāo)公式，結(jié)合兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（1）e==，又a2+b2=c2，設(shè)右焦點為（c，0），由題意可得d==，解得c=，b=1，a=，可得雙曲線的方程為﹣y2=1；（2）設(shè)直線AB：y=k（x+2），當(dāng)k=0時，可得A（﹣，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）為頂點的三角形ABP是以AB為底的等腰三角形；當(dāng)k≠0時，代入雙曲線的方程可得（1﹣2k2）x2﹣8k2x﹣8k2﹣2=0，判別式△=64k4+4（1﹣2k2）（8k2+2）=8+16k2＞0恒成立，x1+x2=，則AB的中點M坐標(biāo)為（，），由題意可得PM⊥AB，可得kPM=﹣，即有=﹣，解得k=．綜上可得k=0，或k=．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和雙曲線的方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直的條件，屬于中檔題．22.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)