黑龍江省哈爾濱市民益中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市民益中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把化成二進(jìn)制為

（

）A. B. C. D.參考答案：A2.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略3.直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．5.直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3n+2n+1，則an=(

)A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n=2×3n﹣1C．a(chǎn)n=2×3n﹣1+2 D．a(chǎn)n=參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+2n+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3+2+1=6，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴an=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先將原式用排列數(shù)公式展開，再對分子分母同除以公因式，即可得到結(jié)果．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知；；．則a，b，c的大小關(guān)系是（從大到小排列）

▲

．參考答案：b＞a＞c因?yàn)?，，，所?

12.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)=_____.參考答案：113.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為

．參考答案：55【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴數(shù)列的前20項(xiàng)和T20=﹣2×20+×=55故答案為：5514.在ΔABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：略15.已知y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．16.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：517.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大??；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：解：（1）由正弦定理又得即得，所以.（2）由=及得，又由余弦定理得，所以略19.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：20.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：解：(1)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為

的方程為（2）設(shè)又Q在橢圓上，解之得：或21.在新年聯(lián)歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽取．（1）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的抽法有?種，由此求得甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率．（2）所有的抽法共有種，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的抽法有2?+種，由此求得甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的抽法有?種，故甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率為．（2）所有的抽法共有種，而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的抽法有2?+種，故甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率為．22.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥