云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)沿江鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對拋物線，下列描述正確的是A.

開口向上，焦點為 B.

開口向上，焦點為C.

開口向右，焦點為 D.

開口向右，焦點為參考答案：A2.為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由復數(shù)的基本運算性質(zhì),可得，其中n為自然數(shù)，

設，

兩邊同乘可得：兩式相減可得所以，故選C.

3.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D4.若點P為共焦點的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左右焦點，設橢圓的離心率為，設雙曲線的離心率為，若，則（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C5.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應用．6.根據(jù)程序框圖(圖1)，當輸入10時，輸出的是（

）A．212.5

B．225

C．250

D．不確定參考答案：A略7.命題“?x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．?x＞0，lnx＞0 B．?x＞0，lnx＞0 C．?x＞0，lnx≥0 D．?x＞0，lnx≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，lnx＞0“的否定是?x＞0，lnx≤0．故選：D【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．8.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10參考答案：B略9.如圖，A1A是圓柱的母線，圓柱底面圓的直徑為AB=5，C是底面圓周上異于A、B的點，A1A＝BC＝4,則點A到平面A1BC的距離為A.3

B.

C.2

D.

參考答案：B．略10.某運動某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，準線方程為y=4的拋物線標準的方程為．參考答案：x2=﹣16y略12.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：

6

略13.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略14.把“十進制”數(shù)轉化為“二進制”數(shù)為 參考答案：111101115.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，利用導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結合圖象，即可求解.【詳解】由是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，；當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，且，結合圖象，可得.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究方程的零點問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)的零點轉化為直線與曲線有兩個交點，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.17.圓心在直線上，且與直線切于點的圓方程是__________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理可得ab，與a+b=6聯(lián)立即可得出．（II）利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．聯(lián)立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．19.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：x23456

并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.參考答案：（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.20.某高校進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取1000人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.（1）求[30,35)歲與[35,40)歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；（2）從[30,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在[30,45)歲內(nèi)的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知歲中抽4人，記為、、、，歲中抽2人，記為、，則領隊兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內(nèi)的有6種，所以所求概率為.21.在長方體中，，，如圖，（1）當點在上運動時（點，且異于）設，，求證：（2）當點是的中點時，求異面直線與所成角的正弦值。

參考