初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第第頁(yè)初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教案最新中學(xué)八班級(jí)數(shù)學(xué)教案文案1

《梯形》教案

教學(xué)目標(biāo)：

情意目標(biāo)：培育同學(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究勝利的樂(lè)趣。

技能目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)約的幾何計(jì)算、證明題;培育同學(xué)探究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的技能。

認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類;掌控等腰梯形的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探究;

難點(diǎn)：梯形中幫助線的添加。

教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、

學(xué)習(xí)方法：爭(zhēng)論法、合作法、練習(xí)法

教學(xué)過(guò)程：

(一)導(dǎo)入

1、出示圖片，說(shuō)出每輛汽車車窗外形(投影)

2、板書課題：5梯形

3、練習(xí)：以下圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

4、總結(jié)梯形概念：一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對(duì)角線。(投影)

6、非常梯形的.分類：(投影)

(二)等腰梯形性質(zhì)的探究

【探究性質(zhì)一】

思索：在等腰梯形中，假如將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(同學(xué)操作、爭(zhēng)論、作答)

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

【操練】

(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，那么腰AB=cm。(投影)

(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)

【探究性質(zhì)二】

假如連接等腰梯形的兩條對(duì)角線，圖中有哪幾對(duì)全等三角形?哪些線段相等?(同學(xué)操作、爭(zhēng)論、作答)

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

【探究性質(zhì)三】

問(wèn)題一：延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸呢?(同學(xué)操作、作答)

問(wèn)題二：等腰梯是否軸對(duì)稱圖形?為什么?對(duì)稱軸是什么?(重點(diǎn)爭(zhēng)論)

等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等

(三)質(zhì)疑反思、小結(jié)

讓同學(xué)回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問(wèn)題;

同學(xué)小結(jié)，老師視詳細(xì)狀況予以提示：性質(zhì)(從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題)、梯形中幫助線的添加方法。

最新中學(xué)八班級(jí)數(shù)學(xué)教案文案2

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使同學(xué)了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系。

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培育同學(xué)觀測(cè)、比較、分析、綜合、抽象、概括的規(guī)律思維技能。

(三)德育滲透點(diǎn)

培育同學(xué)獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使同學(xué)了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用。

2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用。

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

(1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)同學(xué)回答.由于正弦、余弦的概念是討論本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下同學(xué)回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清晰的，可以采用適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.

(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(老師板書).

(3)請(qǐng)同學(xué)們觀測(cè)，從中發(fā)覺(jué)什么特征?同學(xué)肯定會(huì)回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”。

2.導(dǎo)入新課

依據(jù)這一特征，同學(xué)們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題。

(二)整體感知

關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明。引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求同學(xué)理解，更不應(yīng)要求同學(xué)利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明。

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)復(fù)習(xí)非常角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問(wèn)題，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，使同學(xué)的思維積極活躍。

2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的同學(xué)可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分同學(xué)來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此老師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí)，同學(xué)結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，老師要給同學(xué)足夠的討論解決問(wèn)題的時(shí)間，以培育同學(xué)規(guī)律思維技能及獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神。

3.老師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，同學(xué)了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于同學(xué)初次接觸三角函數(shù)，還不嫻熟，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使同學(xué)極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固。

已知∠A和∠B都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦。

(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦。

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了例3。

同學(xué)獨(dú)立完成練習(xí)2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較勝利，同學(xué)基本會(huì)運(yùn)用。

教材中3的設(shè)置，事實(shí)上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察同學(xué)正、余弦概念的掌控程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了預(yù)備。

(四)小結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)同學(xué)做知識(shí)小結(jié)，使同學(xué)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分。

2.本節(jié)課我們由非常角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

最新中學(xué)八班級(jí)數(shù)學(xué)教案文案3

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn):敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教學(xué)難點(diǎn)是敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上敏捷地將分式變形.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使同學(xué)觀測(cè)等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得留意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最末的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

老師要講清方法，還要實(shí)時(shí)地訂正同學(xué)做題時(shí)涌現(xiàn)的錯(cuò)誤，使同學(xué)在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不轉(zhuǎn)變分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不轉(zhuǎn)變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎?與相等嗎?為什么?

2.說(shuō)出與之間變形的過(guò)程，與之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)?

3.提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓同學(xué)類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

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教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的說(shuō)理和簡(jiǎn)約的推理的意識(shí)及技能。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)約的問(wèn)題。

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)覺(jué)

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

出示投影1(章前的圖文p1)老師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理討論方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講解并描述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

1、觀測(cè)圖1-2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在同學(xué)溝通回答的基礎(chǔ)上老師徑直發(fā)問(wèn)：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

同學(xué)溝通后形成共識(shí)，老師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問(wèn)：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)覺(jué)什么?

同學(xué)爭(zhēng)論、溝通形成共識(shí)后，老師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)覺(jué)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

在同學(xué)的溝通基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說(shuō)：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(同學(xué)測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍舊成立嗎?(回答是確定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

五、鞏固練習(xí)

1、錯(cuò)例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可此題

△ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。

(2)假設(shè)告知△ABC是直角三角形，第三邊C也不肯定是滿意，題目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

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教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)受運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)展同學(xué)的探究意識(shí)和合作溝通的習(xí)慣。

2.掌控勾股定理和他的簡(jiǎn)約應(yīng)用

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能嫻熟運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

難點(diǎn)：用面積證勾股定理

教學(xué)過(guò)程

七、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)覺(jué)了直角三角形三邊的關(guān)系，到底是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今日所要討論的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)溝通。在同學(xué)操作的過(guò)程中，老師展示投影1