2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(附帶答案與解析)

第頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(附帶答案與解析)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場(chǎng)舉行，除現(xiàn)場(chǎng)觀眾外，最高有人同時(shí)在線上參與活動(dòng)．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．5．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線上，點(diǎn)B落在直線上，若，，則的大小為（）

A． B． C． D．6．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢(qián)的情況，童老師隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢(qián)（單位：元）510152025人數(shù)25896則這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20、15 B．20、17.5 C．20、20 D．15、15如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．4C． D．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形如圖擺放，其中三個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為（）

A．5 B．6 C．7 D．8如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．是的平分線 B．C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．10.如圖，在中，，以其三邊為邊分別向外作正方形，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．因式分解：________________．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

13．2023年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為．14．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為_(kāi)____．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓，當(dāng)圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為．16．．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．三、解答題:（本大題有8個(gè)小題,17-19每題6分、20-21每題8分、22-23每題10分、第24題12分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷(xiāo)售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．(1)若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷(xiāo)售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷(xiāo)售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？19．如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，在圖1和圖2中分別畫(huà)出一個(gè)以點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)且另兩個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形，并分別求出其周長(zhǎng)．20．某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率．（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）21．某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角．

(1)如圖2，求遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離；(2)如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）22．如圖1，一灌溉車(chē)正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車(chē)到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若米，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水______（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．23．綜合與實(shí)踐．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，連接，求證：．【類(lèi)比探究】（2）如圖2，在矩形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，且，連接，求的值．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段的中點(diǎn)，連接，．若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．如圖1，E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、．

(1)的度數(shù)為°；(2)如圖2，連結(jié)，取中點(diǎn)，則的最大值為；(3)如圖3，連接、、、．若平分交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(4)如圖4，連接、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與、兩點(diǎn)重合），求證：為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選∶D．2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義即可解答．【詳解】A．滿足軸對(duì)稱圖形的條件，故不符合題意；B．滿足軸對(duì)稱圖形的條件，故不符合題意；C．不滿足軸對(duì)稱圖形的條件，故符合題意；D．滿足軸對(duì)稱圖形的條件，故不符合題意；故選C．3.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場(chǎng)舉行，除現(xiàn)場(chǎng)觀眾外，最高有人同時(shí)在線上參與活動(dòng)．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：,故選：D．4.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.5．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線上，點(diǎn)B落在直線上，若，，則的大小為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴.故選：C6．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢(qián)的情況，童老師隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢(qián)（單位：元）510152025人數(shù)25896則這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20、15 B．20、17.5 C．20、20 D．15、15【答案】B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】20出現(xiàn)了9次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的眾數(shù)為20元;30個(gè)數(shù)據(jù)中,第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)分別為15、20,它們的平均數(shù)為17.5,所以這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的中位數(shù)為17.5元.故選B.如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．4C． D．【答案】C【分析】連接OB，OD，OP，過(guò)O作，交于點(diǎn)，過(guò)O作，交于點(diǎn)，首先利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得OM的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OB，OD，OP，過(guò)O作，交于點(diǎn)，過(guò)O作，交于點(diǎn)．∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，由垂徑定理，勾股定理得：OM=ON==3，∵AB，CD是互相垂直的兩條弦，∴∠DPB=90°∵，，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四邊形MONP是正方形，∴OP==，故選C．如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形如圖擺放，其中三個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為（）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，依題意得：，，，，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得，證明，得到，求出，，同理可得，得到，求得，，進(jìn)而，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入函數(shù)中即可求出k的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，如圖所示：

依題意得：，，，，在中，，，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，，同理可證：，∴，即∴，，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故選：B如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．是的平分線 B．C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．【答案】D【分析】A根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定是的角平分線；B利用角平分線的定義可以推知，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求的度數(shù)；C利用等角對(duì)等邊可以證得，由線段垂直平分線的判定可以證明點(diǎn)在的垂直平分線上；D利用角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出，進(jìn)而可得，則．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得是的平分線，故A正確，不符合題意；∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，故B正確，不符合題意；∵，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，則，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．10.如圖，在中，，以其三邊為邊分別向外作正方形，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，延長(zhǎng)到K，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)L，延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定證明，，，再由其性質(zhì)及勾股定理求解即可【詳解】解：延長(zhǎng)到K，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)L，延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作，∵正方形，正方形，∴，∴，∴，∵正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵正方形，，∴，∵正方形，，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵正方形，，∴，∴，∴，∴，∵,，∴即，在中，連接，∵，∴，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．因式分解：________________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．詳解】解：原式．故答案為：．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是故答案為：．13．2023年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為．【答案】人【分析】設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，依題意得：，解得：，即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為人，故答案為：人．14．如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】此題考查了求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，利用得到，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在第二象限，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，故答案為：．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓，當(dāng)圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為．【答案】或【分析】BP為直徑的圓的圓心為O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如圖，設(shè)的半徑為r，先利用勾股定理計(jì)算出BD=5，根據(jù)切線的判定方法，當(dāng)0E=OB時(shí)，與AD相切，根據(jù)平行線分線段成比例定理得求出r得到BP的長(zhǎng)；當(dāng)0F=OB時(shí)利用同樣方法求出BP的長(zhǎng)．【詳解】解：BP為直徑的圓的圓心為O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)OE＝OB時(shí)，⊙O與AD相切，∵OE∥AB，即解得r＝，此時(shí)當(dāng)OF＝OB時(shí)，⊙O與DC相切，∵OF∥BC，即解得此時(shí)綜上所述，BP的長(zhǎng)為或．故答案為或．16．．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可求出，，則有點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的中線，再證，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，由此即可求解．【詳解】解：∵正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，，，∴，∴，∵，∴，即，∵為的中點(diǎn)，即，，，∴，∴，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，在，中，是的中線，∴，∵，即，，∴，且，，∴，即，∴，∴，∵，∴，故答案為：．三、解答題:（本大題有8個(gè)小題,17-19每題6分、20-21每題8分、22-23每題10分、第24題12分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：（1）解：原式．（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式，故答案是：．18．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷(xiāo)售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．(1)若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷(xiāo)售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷(xiāo)售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？【答案】(1)每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元(2)購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之求出m的取值范圍，再設(shè)商店共獲利w元，利用總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，，答：每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元；（2）解：設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)商店共獲利w元，則，即，，∴w隨m的增大而增大，且，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，答：購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大．19．如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，在圖1和圖2中分別畫(huà)出一個(gè)以點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)且另兩個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形，并分別求出其周長(zhǎng)．【答案】圖見(jiàn)解析，周長(zhǎng)分別為或【分析】分線段是邊和對(duì)角線兩種情況作出圖形并求解周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖1，連接，∵，∴四邊形是菱形，∵，∴，∴是直角三角形，,∴四邊形是正方形，∴四邊形的周長(zhǎng)是；如圖2，∵，∴四邊形是菱形，∵，∴，∴是直角三角形，,∴四邊形是正方形，∴四邊形的周長(zhǎng)是．20．某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率．（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）【答案】（1）280名（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樹(shù)狀圖或列表法求概率，能從統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．（1）用關(guān)注“平等”的人數(shù)除以其所占的百分比求解即可；（2）求出關(guān)注“互助”和“進(jìn)取”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能的結(jié)果，再找到滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；【小問(wèn)2詳解】解：關(guān)注“互助”的人數(shù)為（名），關(guān)注“進(jìn)取”的人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，【小問(wèn)3詳解】解：由題意，學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題是“感恩”和“進(jìn)取”，即“C”和“E”，列樹(shù)狀圖如下：由圖知，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到“C”和“E”有兩種，所以恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率．21．某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度，遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角．

(1)如圖2，求遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離；(2)如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離約為(2)遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)約為【分析】（1）作于E，在中，根據(jù)列式計(jì)算即可；（2）作于E，于H，延長(zhǎng)交于K，則，可得四邊形，四邊形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后中，解直角三角形求出，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖3，作于E，在中，，即，∴，答：遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離約為；（2）解：如圖3，作于E，于H，延長(zhǎng)交于K，則，

∴四邊形，四邊形是矩形，由（1）得，∴，在中，，即，∴，由題意得：，∴，∴，在中，，即，∴，∴，答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)約為．22．如圖1，一灌溉車(chē)正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車(chē)到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若米，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水______（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．【答案】（1）上邊緣拋物線噴出水的最大射程為；（2）；（3）不能．【解析】【分析】（1）求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可；【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，且上邊緣拋物線的頂點(diǎn)為，故設(shè)拋物線解析式為：將代入可得：即上邊緣的拋物線為：將代入可得：解得：（舍去）或即上邊緣拋物線噴出水的最大射程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，上邊緣拋物線為：，可得對(duì)稱軸為：點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為：下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移個(gè)單位，得到下邊緣拋物線，即下邊緣的拋物線解析式為：將代入可得：解得：（舍去）或即點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】∵，∴綠化帶的左邊部分可以灌溉到，由題意可得：將代入到可得：因此灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出水不能澆灌到整個(gè)綠化帶．23．綜合與實(shí)踐．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在正方形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線