2024屆江西省鷹潭市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題及答案

高中PAGE1高中鷹潭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．時(shí)間120分鐘．滿(mǎn)分150分．第Ⅰ卷選擇題單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上．1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說(shuō)法正確的是（）A.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量先增加后減少B.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2022年最多C.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍4.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則5.某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（）A.166 B.167 C.168 D.1696.已知，，=（）A B. C.3 D.7.已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.在滿(mǎn)足，的實(shí)數(shù)對(duì)中，使得成立的正整數(shù)的最大值為（）A.22 B.23 C.30 D.31二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，射線(xiàn)與單位圓交于點(diǎn)，則（）A.B.C.點(diǎn)坐標(biāo)為D.點(diǎn)的坐標(biāo)為10.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.若，則只有一解C.若為銳角三角形，則取值范圍是D.若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為11.直四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為.B.直線(xiàn)與平面所成的角為定值．C.點(diǎn)到平面的距離的最小值為.D.的最小值為-2．第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．13.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則的最小值為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，求=______．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式;（2）令，為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：．16.如圖1，已知正三角形邊長(zhǎng)為6，其中，，現(xiàn)沿著翻折，將點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，使得平面平面，為中點(diǎn)，如圖2．（1）求異面直線(xiàn)與所成角余弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.2024年春晚為觀(guān)眾帶來(lái)了一場(chǎng)精彩紛呈的視覺(jué)盛宴，同時(shí)，也是傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美融合的展現(xiàn).魔術(shù)師劉謙為大家呈現(xiàn)了一個(gè)精妙絕倫的魔術(shù)《守歲共此時(shí)》，小明深受啟發(fā)，在家嘗試對(duì)這個(gè)魔術(shù)進(jìn)行改良，小明準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)一模一樣的袋子，甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4．乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，小明用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左手取完兩球后，右手再取兩球，稱(chēng)同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手完成各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)的隨機(jī)變量，求的分布列．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，：，：，平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于，交于，平行四邊形面積恒為1.（1）求點(diǎn)的軌跡方程并說(shuō)明它是什么圖形；（2）記的軌跡為曲線(xiàn)，，當(dāng)在軸右側(cè)且不在軸上時(shí)，在軸右側(cè)的上一點(diǎn)滿(mǎn)足軸平分，且不與軸垂直或是的一條切線(xiàn)，求與，圍成的三角形的面積最小值.19.設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”．（1）數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）：123101表1（2）數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值：a表2（3）對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的任意一個(gè)數(shù)表A，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．鷹潭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)．時(shí)間120分鐘．滿(mǎn)分150分．第Ⅰ卷選擇題單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上．1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的模公式及復(fù)數(shù)除法法則即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以由，?故選：B.2.已知集合，集合，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A及，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，或，因?yàn)榧希?，所以，故選：A.3.南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長(zhǎng)短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國(guó)知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說(shuō)法正確的是（）A.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量先增加后減少B.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2022年最多C.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍【答案】D【解析】【分析】利用題中所給的南丁格爾玫瑰圖逐一考查所給選項(xiàng)，即可得解.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加，故A錯(cuò)誤；對(duì)于BC，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，；2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；則知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故BC錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則2022年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶(hù)數(shù)量的10倍，故D正確.故選：D.4.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】【分析】利用空間直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷ACD，利用空間向量判斷線(xiàn)面位置關(guān)系，從而判斷B，由此得解.【詳解】對(duì)于A(yíng)，若，，則有可能，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則直線(xiàn)的方向向量分別為平面法向量，又，即，所以，故B正確；對(duì)于C，若，，則有可能，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則有可能，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為（）A.166 B.167 C.168 D.169【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式即可得解.【詳解】依題意，單位職工平均體重為，則單位職工體重的方差為.故選：D.6.已知，，=（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】利用正切的和差公式化簡(jiǎn)求得，再利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，結(jié)合正余弦的齊次式法即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，即，解得，所?故選：D.7.已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)差法求得，進(jìn)而可得橢圓離心率.【詳解】依題意，橢圓的左焦點(diǎn)為，，過(guò)作軸，垂足為，由，得，，則，設(shè)，則有，，由，兩式相減得，則有，所以.故選：B.8.在滿(mǎn)足，的實(shí)數(shù)對(duì)中，使得成立的正整數(shù)的最大值為（）A.22 B.23 C.30 D.31【答案】C【解析】【分析】由得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，求得的取值范圍，結(jié)合不等式的知識(shí)即可得解.【詳解】因，，所以，設(shè)，則，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以，所以，又，，要使得成立，只需，即，所以正整?shù)的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是由變換得，從而得以構(gòu)造函數(shù)，由此得解.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，射線(xiàn)與單位圓交于點(diǎn)，則（）A.B.C.點(diǎn)的坐標(biāo)為D.點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】ABC【解析】【分析】由角的定義求解可判斷A；由圓的性質(zhì)及角的定義求解可判斷B；由三角函數(shù)定義求解可判斷C；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及三角函數(shù)定義，結(jié)合角的變換、兩角和與差的余弦公式求解可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)：因?yàn)?，，所以，正確；對(duì)于B：依題意為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則，則，又，所以，正確；對(duì)于C：為線(xiàn)段的中點(diǎn)，射線(xiàn)與單位圓交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，所以，又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，正確；對(duì)于D：，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，錯(cuò)誤.故選：ABC10.中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.若，則只有一解C.若為銳角三角形，則取值范圍是D.若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積公式及三角形面積公式可判定A，直接解三角形可判定B，利用角的范圍結(jié)合正弦定理可判定C，利用平面向量中線(xiàn)的性質(zhì)及數(shù)量積公式結(jié)合余弦定理、基本不等式可判定D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，則，，故只有一解，故B正確；對(duì)于C，若為銳角三角形，則，，則，則，即，由正弦定理可知：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若D為邊上的中點(diǎn)，則，所以由余弦定理知，得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以，即，故D正確.故選：ABD.11.直四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為.B.直線(xiàn)與平面所成的角為定值．C.點(diǎn)到平面的距離的最小值為.D.的最小值為-2．【答案】BC【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，表示，化簡(jiǎn)后得點(diǎn)的軌跡方程，得軌跡長(zhǎng)度判斷A；向量法求線(xiàn)面角判斷B，向量法求點(diǎn)到平面距離，結(jié)合點(diǎn)的軌跡得最小值判斷C；坐標(biāo)表示向量數(shù)量積，結(jié)合點(diǎn)的軌跡最小值判斷D.【詳解】直四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，則底面為菱形，又，則和都是等邊三角形，設(shè)與相交于點(diǎn)，由，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)垂直于底面的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，點(diǎn)在四邊形及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，由，有，即，所以點(diǎn)的軌跡為平面內(nèi)，以為圓心，2為半徑的半圓弧，所以點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；平面的法向量為，，直線(xiàn)與平面所成的角為，則，又由，則，所以直線(xiàn)與平面所成的角為定值，B選項(xiàng)正確；，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，得，，所以點(diǎn)到平面的距離，，所以時(shí)，，所以點(diǎn)到平面的距離的最小值為，C選項(xiàng)正確；，，其幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方減12，由，點(diǎn)到點(diǎn)距離最小值為，的最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間幾何體中的相關(guān)問(wèn)題，要利用好幾何體本身的結(jié)構(gòu)特征，點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系，圖形中的角度和距離等，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決問(wèn)題，也是常用的方法.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由題意得的展開(kāi)式通項(xiàng)，令，求出回代到通項(xiàng)公式中去即可求解.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，由題意令，解得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.13.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先分析得的軌跡，再利用拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合圓的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】如圖所示，易知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以Q在以為直徑的圓上，不妨設(shè)其圓心為，顯然半徑，分別過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，結(jié)合拋物線(xiàn)定義有，當(dāng)且僅當(dāng)均在線(xiàn)段上時(shí)取得等號(hào).故答案為：.14.已知函數(shù)，的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，求=______．【答案】【解析】【分析】先利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與的奇偶性判斷的奇偶性，進(jìn)而推得與的周期性，再利用賦值法求得的值，從而得解.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故，由，代入，得，則，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，且周期為4，又，可知也是以4為周期的周期函數(shù)，令，得，故，而所以，令，得，則，而，，又，則，，故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a.四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式;（2）令，為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列定義可得，再利用與的關(guān)系即可得解；（2）由與可得，從而利用累乘法得到，進(jìn)而得證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，故，即，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故；【小問(wèn)2詳解】由，，故，則，因?yàn)?，?16.如圖1，已知正三角形邊長(zhǎng)為6，其中，，現(xiàn)沿著翻折，將點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，使得平面平面，為中點(diǎn)，如圖2．（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)O為BC的中點(diǎn)，結(jié)合圖形翻折的性質(zhì)推出平面，從而建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)與相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間角的向量求法即可得解；（2）分別求出平面與平面的法向量，根據(jù)空間角的向量法即可得解.小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，，，因?yàn)檎切沃校?，，所以，則四邊形為等腰梯形，故；由翻折性質(zhì)可得，,則，是的中點(diǎn)，，平面平面，平面平面平面，平面，又平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)檎倪呴L(zhǎng)為，則為正三角形，邊長(zhǎng)為，則，，，在中，由勾股定理得，，則，，異面直線(xiàn)所成角的取值范圍為，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，，易得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，平面與平面夾角的余弦值為.17.2024年春晚為觀(guān)眾帶來(lái)了一場(chǎng)精彩紛呈的視覺(jué)盛宴，同時(shí)，也是傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美融合的展現(xiàn).魔術(shù)師劉謙為大家呈現(xiàn)了一個(gè)精妙絕倫的魔術(shù)《守歲共此時(shí)》，小明深受啟發(fā)，在家嘗試對(duì)這個(gè)魔術(shù)進(jìn)行改良，小明準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)一模一樣的袋子，甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4．乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，小明用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取球顏色不同的概率；（2）若左手取完兩球后，右手再取兩球，稱(chēng)同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手完成各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)的隨機(jī)變量，求的分布列．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用古典概型及對(duì)立事件的概率公式即可得解；（2）求出的可能取值，再求出各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，求出分布列即可得解.【小問(wèn)1詳解】記事件為“兩手所取的球不同色”，事件是兩手所取球顏色相同，則，所以.【小問(wèn)2詳解】依題意，的可能取值為，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為，，，，所以的分布列為：01218.已知在平面直角坐標(biāo)系中，：，：，平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于，交于，平行四邊形面積恒為1.（1）求點(diǎn)的軌跡方程并說(shuō)明它是什么圖形；（2）記軌跡為曲線(xiàn)，，當(dāng)在軸右側(cè)且不在軸上時(shí)，在軸右側(cè)的上一點(diǎn)滿(mǎn)足軸平分，且不與軸垂直或是的一條切線(xiàn)，求與，圍成的三角形的面積最小值.【答案】（1）或，圖形為兩組雙曲線(xiàn)（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線(xiàn)的方程可得點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合三角形面積公式即可化簡(jiǎn)得軌跡方程，（2）根據(jù)滿(mǎn)足軸平分，確定在：上，即可聯(lián)立直線(xiàn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程，利用相切可得直線(xiàn)方程為：，利用斜率之和可得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，即可設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)間的方程可得坐標(biāo)，即可由面積公式求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)則直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為且，因此，，則或，因此：或，圖形為兩組雙曲線(xiàn).【小問(wèn)2詳解】由題，軸平分，若在上，則由于在漸近線(xiàn)下方，無(wú)法與雙曲線(xiàn)相切且在軸右側(cè)最多一個(gè)交點(diǎn)，故由對(duì)稱(chēng)性，與軸垂直，故舍去，在：上設(shè)，則與斜率和為0，，若斜率不存在時(shí)，由題，則與相切，設(shè)：，與：聯(lián)立得，由相切，令判別式為0，即，解得，此時(shí)，所以：，斜率存在時(shí)，由，得，則，整理得，故恒過(guò)定點(diǎn)，且其斜率的絕對(duì)值大于漸近線(xiàn)的斜率，設(shè)：，與交于，與交于，則，，聯(lián)立解得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即斜率不存在時(shí)取等，故面積的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：（1）幾何法，若題目的條件能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.19.設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”．（1）數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫(xiě)出一種方法即可）：123101表1（2）數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過(guò)兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值：a表2（3）對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的任意一個(gè)數(shù)表A，能否經(jīng)過(guò)有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）或（3）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中一次“操作”的含義，將原數(shù)表改變第4列，再改變第2行即可；或者改變第2行，改變第4列也可得（寫(xiě)出一