2024年吉林省白城市通榆縣部分學校中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年吉林省白城市通榆縣部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.54的倒數(shù)是(

)A.?54 B.?45 C.2.2023年12月31日據(jù)云南網(wǎng)報道，云南單體最大光伏項目在臨滄市鎮(zhèn)康縣忙丙鄉(xiāng)順利并網(wǎng)發(fā)電，標志著360兆瓦光伏復合項目全部建成投產(chǎn)，與相同發(fā)電量的火電相比，每年可節(jié)約標準煤197000噸，可減少多種大氣污染物的排放.其中數(shù)據(jù)197000用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.97×106 B.1.97×1053.如圖所示的幾何體，主視圖是(

)

A. B. C. D.4.下列運算正確的是(

)A.3+2=5 B.x5.已知⊙O中半徑OC=3，∠BACA.3

B.32

C.32

6.某口琴社團為練習口琴，第一次用1200元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠5元，結(jié)果比第一次多買了20把.求第一次每把口琴的售價為多少元？若設(shè)第一次買的口琴為每把x元，列方程正確的是(

)A.1200x?5?2200x=20 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.分解因式：a2b?b8.不等式2x?4>89.若關(guān)于x的方程x2?2x+m10.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點A與直尺的一邊重合，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是

11.如圖，已知等邊△ABC邊長為4，點D是邊AB上一點，BD=1，以點A為圓心，BD的長為半徑畫弧交AC于點E，連接DE，分別以點E和點D為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧分別交于點G和點H，作直線

12.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是△ABC的角平分線.把△ABD繞點

13.如圖，△ABC中，AC=AB=9，∠C=65°，以點A為圓心，AB長為半徑畫DE14.某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計)，各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3米處達最高5米，如圖所示建立直角坐標系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的他站立時必須在離水池中心O______米以內(nèi)．三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

先化簡，再求值：(1?2x?16.(本小題5分)

如圖，點E、F在BD上，且AB=CD，BF=17.(本小題5分)

為美化校園環(huán)境，學校計劃分兩次購進杜鵑花和四季海棠兩種花卉.第一次購進60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元；第二次購進100盆杜鵑花，160盆四季海棠，共花費3100元，且每次購進的單價相同.求杜鵑花、四季海棠每盆的價格分別是多少元？18.(本小題5分)

一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“長”“春”“冰”“雪”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

(1)若從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“長”的概率為______；

(219.(本小題7分)

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點上，請按下列要求計算并用無刻度的直尺畫出圖形.(保留作圖痕跡)

(1)如圖1，在△ABC中，tanB=______；

(2)如圖2，在AC邊上取一點D，使得tan20.(本小題7分)

某款SUV型汽車后備廂門正常開啟時如圖所示，該車型高AB=1.7m，后備廂門長BC21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB、BC交于點D(4,1)和點E，且D為AB的中點．

22.(本小題7分)

科學實驗是獲取經(jīng)驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的重要途徑，某校為進一步培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力，提高學生科學素養(yǎng)，營造愛科學、學科學、用科學的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學科技月”主題教育活動，學?？萍疾侩S機對該校部分學生進行了“最希望演示的一項實驗”問卷調(diào)查，得到下列不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；

(2)通過計算，請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果這所學校有150023.(本小題8分)

甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

(1)甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖______m.

(2)當2≤24.(本小題8分)

綜合與實踐

【問題情境】

如圖①，小穎將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在射線BD上，點B的對應(yīng)點記為B′，折痕與邊AD、BC分別交于點E、F．

【活動猜想】

(1)如圖②，當點B′與點D重合時，請判斷四邊形BEDF的形狀并證明；

【問題解決】

(2)在矩形紙片ABCD中，若邊AB=2，BC=23，25.(本小題10分)

如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=3.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向終點C運動.同時，點Q也從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿射線BC運動.當點P到達點C時，P、Q同時停止運動.以PQ為對角線作矩形PNQM，PN/?/AB.設(shè)矩形PNQM和△ACB重疊部分面積為S(S>0)，點P運動的時間為t秒．

(1)線段PQ的長為26.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+bx+c(b、c為常數(shù))的對稱軸為直線x=1，與y軸交點坐標為(0,3)．

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)當點(m?1,1)在此拋物線上，且拋物線在x>m時，y隨x的增大而減小，則m的值是______；

(3)點A、點B均在這個拋物線上(點A在點B的左側(cè))，點A的橫坐標為m，點B的橫坐標為4?m.將此拋物線上A、B兩點之間的部分(包括A、B兩點)記為圖象G．

①當點A在答案和解析1.【答案】D

【解析】解：54的倒數(shù)是45，

故選：D．

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此計算即可．2.【答案】B

【解析】解：197000=1.97×105，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)主視圖的意義，可知如圖所示的幾何體，主視圖是：．

故選：B．

根據(jù)主視圖的意義判斷即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，明確主視圖的意義是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A．3與2不能合并，所以A選項不符合題意；

B.x8÷x2=x6，所以B選項不符合題意；

C.2×3=2×3=6，所以C選項不符合題意；

D5.【答案】A

【解析】解：連接OB，

∵OC=3，∠BAC=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)設(shè)第一次買的口琴為每把x元，根據(jù)題意可得，2200x?5?1200x=20，

故選：D．7.【答案】b(【解析】解：原式=b(a2?b2)8.【答案】x>【解析】解：∵2x?4>8，

∴2x>12，

9.【答案】1

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=(?2)2?4m10.【答案】60

【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=9011.【答案】4

【解析】解：由作圖可知，GH垂直平分線段DE，

∴FD=FE，

∵AB=AC=4，BD=AE=1，

∴AD12.【答案】4【解析】解：連接DF，如圖，

∵AB=AC=5，AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=3，

在Rt△ABD中，AD=AB2?BD2=52?32=4，

13.【答案】52【解析】【分析】

本題考查了扇形的弧長，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠DAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=50°.再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=50°，然后根據(jù)弧長公式解答即可．

14.【答案】7

【解析】解：設(shè)OA右側(cè)的拋物線的解析式為y=a(x?3)2+5，

∵某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，

∴該拋物線過點(8,0)，

∴0=a(8?3)2+5，得a=?15，

∴OA右側(cè)的拋物線的解析式為y=?15(x?3)2+5=15.【答案】解：原式=(x?1x?1?2x?1)?【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．16.【答案】證明：∵BF=DE，

∴BF?EF=DE?EF，

即BE=DF，

【解析】根據(jù)SSS證明△ABE17.【答案】解：設(shè)杜鵑花每盒的價格是x元，四季海棠每盒的價格是y元，根據(jù)題意，得

60x+80y=1700100x+160y=【解析】設(shè)杜鵑花的價格是x元，四季海棠每盆的價格是y元，根據(jù)第一次購進60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元：第二次購進100盆杜鵑花，160盆四季海案，共花費3100元，列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．18.【答案】14【解析】解：(1)∵有分別標有漢字“長”“春”“冰”“雪”的四個小球，

∴從中任取一個球，球上的漢字剛好是“明”的概率為14．

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如圖．

共有12種可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“冰雪”的結(jié)果有2種，

∴取出的兩個球上的漢字恰能組成“冰雪”的概率是：212=119.【答案】1

【解析】解：(1)由勾股定理得，AC=AB=32+12=10，BC=22+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴tanB=ACAB=1．

故答案為：1．

(2)由(1)可知，AC=AB，∠BAC=90°，

如圖2，取AC的中點D，連接BD，

則tan∠ABD=ADAB=12ACAB=12，

則點D即為所求．

(3)如圖3，取格點20.【答案】解：過點C作CD⊥AB交延長線于點D，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBD=60°，

∵CD⊥AB【解析】過點C作CD⊥AB交延長線于點D，求出21.【答案】解：(1)∵點D(4,1)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的表達式為：y=4x，

∵點D(4,1)，

∴AD=1，

∵點D為AB的中點，四邊形OABC是矩形，

∴AB=2，

∴點B的坐標為(4,2)，

∴點E的縱坐標為2

∵點E在反比例函數(shù)y=kx(【解析】(1)將點D(4,1)代入y=kx(x>0)之中求出k=4，由此可得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)點D(4,1)，及點D為A22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得18÷36%=50(人)，

故此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人．

(2)C類的人數(shù)為50?4?8?18=【解析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分數(shù)，求得樣本容量即可；

(2)先計算C類的人數(shù)為50?4?8?1823.【答案】10

【解析】解：(1)根據(jù)圖象可知，甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖606=10(米)，

故答案為：10；

(2)設(shè)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b(k≠0)，

由圖可知，函數(shù)圖象過點(2,30)、(6,50)，

∴2k+b=306k+b=50，

解得k=5b=20，

∴當2≤x≤6時，y乙與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=5x+20；

(3)當0≤x≤2時，設(shè)y乙與x的函數(shù)解析式為y乙=mx，

可得2m=30，

解得m=15，

即y乙=15x；

設(shè)甲隊在0≤x24.【答案】解：(1)四邊形BEDF為菱形．

證明：由折疊得點B′與點B關(guān)于直線EF對稱，

∴直線EF垂直平分BB′，

∵點B′與點D重合，

∴直線EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∵∠DFE=∠BFE，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF，

∴BE=DE=BF=DF，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)①A′B′//AC，

證明：如圖3，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=23，

∴BD=AC=AB2+BC2=4，

∴OA=【解析】(1)由折疊得點B′與點B關(guān)于直線EF對稱，則直線EF垂直平分BD，所以BE=DE，BF=DF，由矩形的性質(zhì)得AD//BC，則∠DEF=∠BFE，而∠DFE=∠BFE，所以∠DEF=∠DFE，則DE=DF，所以BE=DE=BF=DF，即可證明四邊形BEDF是菱形，于是得到問題的答案；

(2)①由∠A25.【答案】2t【解析】解：(1)PQ=BQ?BP=3t?t=2t，

故答案為：2t；

(2)如圖1，

∵PN/?/AB，

∴∠CPN=∠B=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠PNQ=90°，

∴∠CNQ+∠CNP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CNP+∠CPN=90°，

∴∠CNQ=∠CPN=30°，

在Rt△CNQ中，CQ=BQ?BC=3t?3，∠CNQ=30°，

∴QN=2CQ=2(3t?3)，

在Rt△PNQ中，PQ=2t，∠CPN=30°，QN=2(3t?3)，

由PQ=2AN得，

2t=4(3t?3)，

∴t=65；

(3)如圖2，

當點Q在BC上時，即0<t≤1，

PN