江蘇省蘇州市常熟一中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

江蘇省蘇州市常熟一中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．3．某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學(xué)成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．等于（）A． B． C．3 D．5．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點E是BC的中點，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．56．某中學(xué)在“一元錢捐助”獻(xiàn)愛心捐款活動中，六個年級捐款如下（單位：元）：888，868，688，886，868，668那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8117．化簡20的結(jié)果是（）A．52 B．210 C．28．關(guān)于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點關(guān)于軸對稱B．與的圖像關(guān)于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點旋轉(zhuǎn)可得到的圖像9．四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個四邊形四邊的中點得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．下列說法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例 B．在y=﹣中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例 D．在y=x+3中y與x成正比例二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，則AB的長為_____．12．已知：，則=_____．13．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．14．如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．16．如圖，以的兩條直角邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_____．17．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為__________．18．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．20．（6分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+1．（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點M（﹣1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小．21．（6分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.22．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．23．（8分）在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標(biāo)原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.26．（10分）（1）化簡的結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，可以判斷.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．只有選項A符合條件.故選A【點睛】本題考核知識點：中心對稱圖形和軸對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義.2、D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．3、C【解析】在這四位同學(xué)中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.4、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

延長BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點E是BC的中點，∴ED=12BF=5故選：D.【點睛】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線6、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出眾數(shù),根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式即可得出平均數(shù)．【詳解】解：由888，868，688，886，868，668可知眾數(shù)為:868將888，868，688，886，868，668進(jìn)行排序668，688，868，868，886，888，可知中位數(shù)是：平均數(shù)為：故答案為:868，868，811故選：B【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).7、C【解析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則，計算得出答案．【詳解】解：20=故選擇：C.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關(guān)系，即可做出選擇..【詳解】解：A,與，當(dāng)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故正確；B,與，當(dāng)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點旋轉(zhuǎn)，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯誤；故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點坐標(biāo)，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)四邊形對角線相等且互相垂直，運(yùn)用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形，解題時，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結(jié)論．10、D【解析】試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項正確.B.∵∴y與x成正比例，故本選項正確；C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項正確；D.∵y=x+3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)，能求出S3的值是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進(jìn)而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、15和1；【解析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.14、①②③④【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用.15、1【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當(dāng)OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．17、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時候,故答案為:x≥1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．18、6【解析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）已知四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD∥BC，所以∠F=∠1．再由AF平分∠BAD，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根據(jù)等腰三角形的判定可得AB=BF，即可得BF=CD；（2）先判定△BEF為Rt△，在Rt△BEF即可求解.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC．∴∠F=∠1．又∵AF平分∠BAD，∴∠2=∠1．∴∠F=∠2．∴AB=BF．∴BF=CD．（2）解：∵AB=BF，∠F=60°，∴△ABF為等邊三角形．∵BE⊥AF，∠F=60°，∴∠BEF=90°，∠3=30°．在Rt△BEF中，設(shè)，則，∴．∴．∴AB=BF=3．20、（1）見解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小求解．【詳解】（1）令y＝0，則x＝2令x＝0，則y＝1所以，點A的坐標(biāo)為（2，0）點B的坐標(biāo)為（0，1）畫出函數(shù)圖象如圖：；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y隨x的增大而減小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲臺階高度的平均數(shù)15，乙臺階高度的平均數(shù)15；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的特征回答即可；（3）結(jié)合方差，要使臺階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小，據(jù)此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺階高度的平均數(shù)：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺階高度的平均數(shù)：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為0，游客行走更舒服．點睛：本題主要考查中位數(shù)的概念、平均數(shù)計算公式以及方差的計算.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.在本題中，根據(jù)題意求出方差，進(jìn)而利用方差的意義進(jìn)行分析即可.22、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內(nèi)角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點睛：考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于綜合題，難度較大.對學(xué)生綜合能力要求較高.23、見解析【解析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結(jié)合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結(jié)合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結(jié)合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC邊的中點，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．點睛：熟悉“平行四邊形和矩形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（3）先根據(jù)S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據(jù)D點的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30