江蘇省淮安市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2024年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省淮安市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2024年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點M（1－a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－2 B．－2＜a＜1 C．a(chǎn)＜－2 D．a(chǎn)＞12、（4分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5703、（4分）已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b4、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD5、（4分）當時，化為最簡二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．6、（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定8、（4分）用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．17二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．10、（4分）如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點P,Q，則BP：PQ：QR＝__．11、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關(guān)停進水管.在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.12、（4分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．13、（4分）如圖，中，，，，為的中點，若動點以1的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)點的運動時間為秒（），連接，當是直角三角形時，的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡再求值，其中.15、（8分）計算：(1)；(2)16、（8分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個棕子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元？（2）小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個？17、（10分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根;(2)為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正數(shù).18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖像相交于點，點的橫坐標為.（1）求的值；（2）請直接寫出不等式的解集.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當__________時，分式的值等于零.20、（4分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.21、（4分）化簡：=_________．22、（4分）兩個實數(shù)，，規(guī)定，則不等式的解集為__________.23、（4分）若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．（2）請根據(jù)夏令營的學生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？25、（10分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．26、（12分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】因為點M(1?a,a+2)在第二象限，∴1?a<0，解得：a>1，故選D.2、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.3、B【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．4、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．5、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合a，b的符號化簡求出答案．【詳解】解：當a＜0，b＜0時，故選：B．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【詳解】時，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.故選：.本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小.7、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．8、D【解析】

根據(jù)前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．本題為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關(guān)鍵．10、2：1：1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PC=DR，根據(jù)△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質(zhì)可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)12、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.13、2或6或3.1或4.1．【解析】

先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是ΔABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷=2÷=4，①∠BDE=90°時，如圖（1）∵D為BC的中點，∴DE是ΔABC的中位線，∴AE=AB=×4=2，點E在AB上時，t=2÷1=2秒，點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°時，如圖（2）BE=BD=×2×=點E在AB上時，t=（4-0.1）÷1=3.1，點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.1=4.1，t=4.1÷1=4.1，綜上所述，t的值為2或6或3.1或4.1．故答案為：2或6或3.1或4.1．掌握三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、a-b,-1【解析】

根據(jù)分式的運算法則先算括號里的減法，然后做乘法即可?！驹斀狻拷猓涸疆敃r，原式本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵。15、【解析】

（1）先化簡二次根式，再加減；（2）根據(jù)平方差公式進行計算.【詳解】(1)；(2)考核知識點：二次根式的運算.掌握運算法則是關(guān)鍵.16、（1）咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元（2）她最多能購買粽子10個【解析】

（1）設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．（2）設(shè)小東媽媽能購買粽子y個，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：，去分母得：30x＝12x+21.6，解得：x＝1.2，經(jīng)檢驗x＝1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x＝1.8+1.2＝3（元），故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元．（2）設(shè)小東媽媽能購買粽子y個，根據(jù)題意可得：3y+1.2（18﹣y）≤40，解得：y≤，因為y取整數(shù)，所以y的最大值為10，答：她最多能購買粽子10個此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．航行問題常用的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同．17、（1）為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實數(shù)方程總有實數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．18、（1）；（2）【解析】

根據(jù)題意先求得點C的坐標，再將點A、C代入即可解答.由，得，根據(jù)點C的坐標為（1，3）即可得出答案.【詳解】解：（1）當時，，點的坐標為.將代入，得：解得：；（2）由，得，點的橫坐標為，；本題考查一次函數(shù)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).20、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】解：=本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進行解答即可.【詳解】由規(guī)定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.23、1【解析】

根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當學生人數(shù)少于50人時，按方案二購買，當學生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當學生人數(shù)超過50人時，按方案一購買．【解析】

（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，