南充市2024屆八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

南充市2024屆八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．62．如圖，在中，，點是的中點，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．3．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．56．=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±27．同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象可能是A． B．C． D．8．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績?nèi)缦卤硭荆涸O兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>9．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．10．如果點在的圖像上，那么在此圖像上的點還有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為________________.12．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學是_____．13．已知：AB＝2m，CD＝28cm，則AB：CD＝_____．14．數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為_____15．已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2的值為_____.16．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________________.17．已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝218．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）華聯(lián)商場預測某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價貴了4元．商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按定價的八折銷售，很快售完．(1)第一次購買這種襯衫的單價是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？20．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．21．（6分）計算：解方程：．22．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）請計算甲的平均成績，乙的訓練成績的中位數(shù)和方差；（列式解答）（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？23．（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃一次性購進這兩種品牌計算器共100臺(其中A品牌計算器不能超過50臺)，設該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺(x為整數(shù))，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若要求A品牌計算器不得少于48臺，求該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？(3)選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？24．（8分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形25．（10分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？26．（10分）解不等式組，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個,

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項是正確的.【點睛】本題屬于基礎題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個,則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).2、D【解析】

首先根據(jù)三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關系式,即可判定B選項正確;根據(jù)勾股定理,即可判定D選項錯誤.【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據(jù)勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.3、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C4、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.5、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線具有的性質(zhì)是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)算術平方根，即可解答．【詳解】＝＝2，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數(shù)y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數(shù)y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關鍵．9、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故A錯誤；B、是整式乘法，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，關鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運算．10、C【解析】

將代入即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝1，而只有C選項代入得：k＝?2×(-3)＝1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、答案為甲【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲【點睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13、50：7【解析】

先將2m轉換為200cm，再代入計算即可．【詳解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案為50:7.【點睛】本題考查比例線段，學生們掌握此定理即可.14、6【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義可得結論．【詳解】解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，其中數(shù)字5出現(xiàn)2次，數(shù)字6出現(xiàn)3次，數(shù)字7出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．15、1【解析】

先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計算即可．【詳解】∵x+y=6，xy=3，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵．16、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范圍.【詳解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范圍是x≥0故答案為：x≥0【點睛】本題考核知識點：自變量取值范圍.解題關鍵點：根據(jù)式子的特殊性求自變量的取值范圍.17、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【點睛】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．18、21【解析】10+7+4=21三、解答題(共66分)19、（1）第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．【解析】

（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題目中的等量關系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎上可求出兩次進貨的數(shù)量以及每件的單價，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設第一批購入的襯衫單價為x元/件，根據(jù)題意得，．解得：x=41，經(jīng)檢驗x=41是方程的解，答：第一批購入襯衫的單價為每件41元．（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．考點：分式方程的應用．20、【解析】

由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周長為4．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應用是解此題的關鍵．21、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；直接利用十字相乘法分解因式進而解方程得出答案．【詳解】解：原式；，解得：，．【點睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及實數(shù)運算，正確掌握解題方法是解題關鍵．22、（1）甲的平均成績?yōu)?環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為7.5環(huán)，方差為；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均成績；將乙的成績從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù)；根據(jù)乙的平均數(shù)，利用方差的公式計算即可；（2）比較平均數(shù)和方差，若平均數(shù)一樣，選派方差小的隊員.【詳解】解：（1）甲的平均成績（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)（環(huán)），其方差（2）答：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的處理與分析，重點需要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的求法.23、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見解析；(3)選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤=售價-成本，總利潤=單位利潤×銷售量，可以求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）A品牌計算器不能超過50臺，A品牌計算器不得少于48臺，確定自變量的取值范圍，再由自變量是整數(shù)，可得由幾種方案；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，和自變量的取值范圍，確定何時利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=140x+1．(2)由題意得：48≤x≤50x為整數(shù)，因此x=48或x=49或x=50，故有三種進貨方案，即：①A48臺、B52臺；②A49臺、B51臺；③A50臺、B50臺；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整數(shù)∴當x=50時，y最大=140×50+1=13000元答：選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解等知識，聯(lián)系實際、方案實際經(jīng)常用到不等式的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定方案數(shù)．24、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可