江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠33．如圖，表示A點(diǎn)的位置，正確的是（）A．距O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)的東北方向上C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方4．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C．10 D．126．把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的5倍 B．不變C．縮小到原來(lái)的 D．?dāng)U大為原來(lái)的倍7．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm8．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的“姿態(tài)”從直線的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．9．下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A． B． C． D．10．如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)長(zhǎng)方形任意圈出個(gè)數(shù)（如，，，），如果圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個(gè)數(shù)的和為（）A． B． C． D．11．方程x2-2x-5=0的左邊配成一個(gè)完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．12．如圖，分別是矩形的邊上的點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知,則的長(zhǎng)是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_(kāi)____．14．如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______．15．一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．16．圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)A，B，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______(2)在如圖②所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)一個(gè)斜邊長(zhǎng)為的直角三角形，且它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.17．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.18．分解因式：2a3﹣8a=________．三、解答題（共78分）19．（8分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長(zhǎng)1.5m,想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法更符合要求嗎？20．（8分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．22．（10分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某店經(jīng)銷(xiāo)的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣(mài)出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有6萬(wàn)元．（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？23．（10分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長(zhǎng)．24．（10分）已知一次函數(shù).（1）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求a的值.（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，求a的取值范圍.25．（12分）計(jì)算：（-）0+（-4）-2-|-|26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．2、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.4、A【解析】

解：根據(jù)分式為0的條件，要使分式的值為0，必須．解得故選A．5、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴AC=2EF=12.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先將x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，然后再化簡(jiǎn)，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得，所以這個(gè)分式的值不變，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉分式的運(yùn)算法則．7、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為20cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答.【詳解】如圖連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長(zhǎng)度故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì)求解.9、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、=是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)定義---無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計(jì)算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個(gè)數(shù)分別為，，16，．，四個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.11、B【解析】

把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=5，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．12、B【解析】

設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過(guò)程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過(guò)程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的折疊問(wèn)題.根據(jù)勾股定理求解是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2﹣2【解析】如圖所示：因?yàn)椤螾BO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上．設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P，此時(shí)PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．14、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為BE=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)15、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點(diǎn)：3．方差；3．算術(shù)平均數(shù)．16、(1)；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形即可解決問(wèn)題．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可（答案不唯一）．【詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、76o【解析】

過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn)；∵BC=2AB,F為AD的中點(diǎn)，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．三、解答題（共78分）19、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長(zhǎng)是，圖②中的正方形邊長(zhǎng)是，因?yàn)?gt;,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．20、x1=，x2=1．【解析】

整體移項(xiàng)后，利用分解因式法進(jìn)行求解即可.【詳解】移項(xiàng)，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，解得x1=，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再運(yùn)用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)（1）中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE，然后即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，∴AG=＝1．所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF＝；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1元；（2）共有5種進(jìn)貨方案．【解析】分析:（1）先設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進(jìn)貨方案.詳解:（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的解．故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、2，共有5種進(jìn)貨方案．點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，注意解分式方程要檢驗(yàn)，是一道實(shí)際問(wèn)題．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠AB