2024年山東省高考數(shù)學(xué)過(guò)關(guān)練習(xí)卷（含答案）

年山東省高考數(shù)學(xué)過(guò)關(guān)練習(xí)卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等差數(shù)列，，則的值為（

）A． B． C． D．16．已知，，在上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C．或 D．7．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001．某團(tuán)隊(duì)決定用AI對(duì)抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來(lái)甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“AI”．已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，且，，則(

)A． B．C． D．10．有n（，）個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，…，n的盒子，1號(hào)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，其余盒子中均有1個(gè)白球和1個(gè)黑球．現(xiàn)從1號(hào)盒子任取一球放入2號(hào)盒子；再?gòu)?號(hào)盒子任取一球放入3號(hào)盒子；…；以此類推，記“從號(hào)盒子取出的球是白球”為事件（，2，3，…，n），則（

）A． B．C． D．11．已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交E于點(diǎn)，，E在B處的切線為，過(guò)A作與平行的直線，交E于另一點(diǎn)，記與y軸的交點(diǎn)為D，則（

）A． B．C． D．面積的最小值為16三、填空題12．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.13．設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是.14．設(shè)內(nèi)接于橢圓，與橢圓的上頂點(diǎn)重合，邊過(guò)的中心，若邊上中線過(guò)點(diǎn)，其中為橢圓的半焦距，則該橢圓的離心率為.四、解答題15．假定某同學(xué)每次投籃命中的概率為，(1)若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；(2)該同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機(jī)會(huì)，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù)，其中．(1)若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．17．如圖，已知三棱臺(tái)的高為1，，為的中點(diǎn)，，，平面平面．(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的大?。?8．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與相交于、兩點(diǎn)．(1)求直線l被圓所截的弦長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，．（i）求的方程；（ii）證明：對(duì)任意的，的周長(zhǎng)為定值．19．設(shè)集合，其中．若對(duì)任意的向量，存在向量，使得，則稱A是“T集”．(1)設(shè)，判斷M，N是否為“T集”．若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知A是“T集”．（i）若A中的元素由小到大排列成等差數(shù)列，求A；（ii）若（c為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：1．C【分析】求出集合或明確集合中元素的特征，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意得，被3除余數(shù)為2的整數(shù)，，故選：C．2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，再求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D．3．A【分析】解法一：利用兩角和（差）的余弦公式展開求出，從而求出；解法二：利用誘導(dǎo)公式得到，將兩邊平方可以得到，再由二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解法一：因?yàn)?，，所以，即，所以，所以，所以．解法二：因?yàn)椋?，即，所以，兩邊平方可得，所以，所以，又，所?故選：A．4．A【分析】解法一：判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可.解法二：特值排除法.【詳解】解法一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù)，因此函數(shù)是R上的增函數(shù)，由，得，解得，所以原不等式的解集是.故選：A解法二：特值當(dāng)時(shí)，，排除B，D，當(dāng)時(shí)，，排除C，對(duì)A：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，故A成立.故選A．5．B【分析】解法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)判斷；解法二：根據(jù)等比數(shù)列的基本量運(yùn)算；解法三：利用二級(jí)結(jié)論求解.【詳解】解法一：性質(zhì)+特值.，排除C，D；當(dāng)時(shí)，，矛盾，所以，所以，故排除A，對(duì)B：時(shí)，由得，此時(shí)，，所以成立.故選：B．解法二：基本量運(yùn)算.當(dāng)時(shí)，，矛盾，所以，當(dāng)時(shí)，則，.故選：B．解法三：二級(jí)結(jié)論.，由，則，又，則或，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，故舍去.所以.故選：B．6．D【分析】設(shè)與的夾角為，由在上的投影向量為即可求得的值，結(jié)合向量夾角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)與的夾角為，則在上的投影向量為，即，所以，所以，因?yàn)椋?，故選：D.7．B【分析】方法1，根據(jù)向量極化恒等可得，求得，，根據(jù)通徑列式得解；方法2，建系向量坐標(biāo)運(yùn)算，得，同法1運(yùn)算得解；方法3，利用對(duì)稱性+焦點(diǎn)三角形求解；方法4，利用余弦定理的向量形式+極化恒等式運(yùn)算得解；方法5,直線方向向量+解三角形+通徑運(yùn)算得解.【詳解】解法一：，，又，，，又，則.故選：B．

解法二：不妨設(shè)，則，下同解法一（略）.故選：B．解法三：設(shè)右焦點(diǎn)，，又，則，又，則.故選：B．解法四：，，，，則，又，則.故選：B．解法五：，由，則，下同解法一（略）.故選：B．8．C【分析】根據(jù)題意，由貝葉斯公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】記“視頻是AI合成”為事件，記“鑒定結(jié)果為AI”為事件B，則，由貝葉斯公式得：，故選：C．9．ACD【分析】用對(duì)數(shù)表示x，y，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的計(jì)算、基本不等式等即可逐項(xiàng)計(jì)算得到答案．【詳解】∵，∴，同理，∵在時(shí)遞增，故，故A正確；∵，∴B錯(cuò)誤；∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，∴C正確；∴，即，∴D正確．故選：ACD．10．BC【分析】根據(jù)題意，由概率的公式即可判斷AC，由條件概率的公式即可判斷B，由與的關(guān)系，即可得到，從而判斷D【詳解】對(duì)A，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故，所以B正確；對(duì)C，，所以C正確；對(duì)D，由題意：，所以，，，所以，所以，則，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．11．ACD【分析】A選項(xiàng)，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之積，從而求出；B選項(xiàng)，求導(dǎo)，得到切線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到；C選項(xiàng)，求出，，結(jié)合焦半徑公式求出，C正確；D選項(xiàng)，作出輔助線，結(jié)合B選項(xiàng)，得到，表達(dá)出，利用基本不等式求出最小值，從而得到面積最小值.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得，準(zhǔn)線方程為，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，，故，A正確；B選項(xiàng)，，直線的斜率為，故直線的方程為，即，聯(lián)立，得，故，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由直線的方程，令得，又，所以，故，故，又由焦半徑公式得，所以C正確；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，過(guò)B向作平行于y軸的直線交于M，根據(jù)B選項(xiàng)知，，故，根據(jù)直線的方程，當(dāng)時(shí)，，故，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的面積最小值為16，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍．12．/6.5625【分析】利用組合知識(shí)處理二項(xiàng)式展開問題即可得解.【詳解】可看作7個(gè)相乘，要求出常數(shù)項(xiàng)，只需提供一項(xiàng)，提供4項(xiàng)，提供2項(xiàng)，相乘即可求出常數(shù)項(xiàng)，即.故答案為：13．【分析】探討函數(shù)的周期，按函數(shù)在上是否單調(diào)分類求解的范圍，再求出交集作答.【詳解】函數(shù)的周期，而，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，，當(dāng)函數(shù)在上不單調(diào)時(shí)，由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)知，當(dāng)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，最小，此時(shí)，即，因此，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.14．【分析】畫出草圖，分析可知為的重心，求解即可.【詳解】如圖：邊過(guò)的中心，所以為的中點(diǎn)，則為邊上的中線，邊上中線過(guò)點(diǎn)，所以兩中線的交點(diǎn)為，即為的重心，所以，即，則，所以，所以，所以，所以.故答案為：.15．(1)(2)概率分布見解析，【分析】（1）有二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算即可得；（2）分別計(jì)算出、、后結(jié)合概率分布及數(shù)學(xué)期望定義計(jì)算即可得.【詳解】（1）令投中次的概率為，則；（2）的可能取值為、、，，，，故的概率分布為：其數(shù)學(xué)期望.16．(1)(2)答案見解析【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義及截距的定義計(jì)算即可得；（2）借助導(dǎo)數(shù)分類討論即可得.【詳解】（1），則，，故曲線在處的切線為，即，當(dāng)時(shí)，令，有，令，有，故，即，此時(shí)，無(wú)切線，故不符合要求，故舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)切線為，符合要求，故（2），，則當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）借助面面垂直的判定定理即可得線面垂直；（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系后借助空間向量計(jì)算即可得.【詳解】（1）由，，，故與全等，故，又為的中點(diǎn)，故，又平面平面，平面平面，且平面，故平面；（2）連接，由平面，平面，故，又，為的中點(diǎn)，故，即、、兩兩垂直，且，故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有、、、，由三棱臺(tái)的高為1，故，故，、，則，，，令平面的法向量為，則有，即，令，則有、，故，則有，故與平面所成角的正弦值為，即與平面所成角為.18．(1)(2)（i）；（ii）證明見解析.【分析】（1）由點(diǎn)到直線的距離得圓到直線的距離，再利用幾何法求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)，從而可求解.（2）（i）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，將該直線方程代入橢圓方程，求出，根據(jù)已知條件求出、的值，即可得出橢圓的方程；（ii）求出原點(diǎn)到直線的距離，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理分析額可知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，利用勾股定理、橢圓方程可求出的周長(zhǎng).【詳解】（1）由題意得圓的圓心為，到直線的距離，則直線被圓所截弦長(zhǎng)為.故直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.（2）解：當(dāng)時(shí)，直線的方程為，（i）聯(lián)立，得，所以，又因?yàn)?，所以，，所以，橢圓的方程為；（ii）設(shè)點(diǎn)、，則，且，所以，，同理可得，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，過(guò)原點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如下圖所示：

所以，，聯(lián)立可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，合乎題意，因?yàn)椋瑒t，由韋達(dá)定理可得，，故，，所以，，因此，的周長(zhǎng)為（定值）.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．19．(1)是“集”;不是“集”，理由見解析；(2)（i）；（ii）【分析】（1）根據(jù)“T集”的定義判斷即可；（2）（i）寫出等差數(shù)列通項(xiàng)，得到向量的坐標(biāo)，再分類討論即可；（ii）設(shè)，利用三角數(shù)陣和等比數(shù)列定義即可.【詳解】（1）是“集”;不是“集”.理由：當(dāng)或時(shí)，只要橫縱坐標(biāo)相等即可，則滿足，當(dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上是“集”.對(duì)于向量，若存在，使得.則，故中必有一個(gè)為，此時(shí)另一個(gè)為或，顯然不符合，則不是“集”.（2）(i)因?yàn)橹械脑赜尚〉酱笈帕谐傻炔顢?shù)列，則該等差數(shù)列的首項(xiàng)為