2024屆福建省福州市倉山區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆福建省福州市倉山區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC2．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)4．若點(diǎn)A（3－m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－45．下列給出的條件中不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個(gè)角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個(gè)角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好是?ABCD對角線的交點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)7．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．88．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=39．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°10．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△AOB的面積等于△AOD的面積 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)OA=OB時(shí)，它是矩形 D．△AOB的周長等于△AOD的周長11．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)分別作、垂直于軸、軸于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，則矩形的周長()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大12．將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=_______________．14．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1．點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)△CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長為_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣2，1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．18．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？20．（8分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB上點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、B重合），將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得射線與BC交于點(diǎn)F，則四邊形OEBF的面積為．問題探究：（2）如圖②，線段BQ＝10，C為BQ上點(diǎn)，在BQ上方作四邊形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，連接DQ，求DQ的最小值；問題解決：（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC為觀賞小路，設(shè)計(jì)人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值．21．（8分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/超時(shí)費(fèi)/（元/）不限時(shí)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為，方式的收費(fèi)金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形；（3）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時(shí)，求BC的長．25．（12分）如圖，中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別對應(yīng)，請解答下列問題：（1）畫出，并寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．．（2）若與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，直接寫出點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．26．近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A.根據(jù)兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B.根據(jù)兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理2、A【解析】

根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯誤；C、，故本項(xiàng)錯誤；D、，故本項(xiàng)錯誤；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.3、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點(diǎn)，∴OE=OA=OF=CF，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點(diǎn)：原點(diǎn)對稱5、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個(gè)角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)正方形的軸對稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個(gè)根是x=3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根據(jù)∠ACD=∠ACB-∠BCD即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，∵CD=BD，∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°，∠A=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.10、D【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），則A正確，不符合題意；B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，正確，不符合題意；C.當(dāng)OA=OB時(shí)，則AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，正確，不符合題意；D.△AOB的周長=AO+OB+AB，△AOD的周長=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周長不相等，故錯誤，符合題意.故選D.11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)平移的方法：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）二、填空題（每題4分，共24分）13、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則即可得.【詳解】因?yàn)?，所?·=4×9=36，故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.14、0、1、1【解析】首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．15、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.16、1、、1﹣【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】①CF＝CD時(shí)，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，則CM∥AE，DM＝MF，延長CM交AD于點(diǎn)G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴當(dāng)BE＝1時(shí)，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC時(shí)，則DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝1，∴∠DAE＝45°，則BE＝，∴當(dāng)BE＝時(shí)，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴，，x1﹣4x+1＝0，解得：x＝1±，∴當(dāng)BE＝1﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．綜上，當(dāng)BE＝1、、1﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．故答案為：1、、1﹣．【點(diǎn)睛】此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng)，另外要注意輔助線的作法．17、（1，5）【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5）．

故答案為（1，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯誤，為假命題，

故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、CD的長為2cm.【解析】

首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=x，則BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．

∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．

設(shè)DC=x，則BD=8-x．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．

解得：x=2．

∴CD=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理表示出△DBE的三邊長是解題的關(guān)鍵．20、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如圖①中，證明△EOB≌△FOC即可解決問題；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD．利用四點(diǎn)共圓，證明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根據(jù)垂線段最短即可解決問題．（3）如圖③中，將△BDC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDA，首先證明AB+BC+BD＝（+1）BD，當(dāng)BD最大時(shí)，AB+BC+BD的值最大．【詳解】解：（1）如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四邊形OEBF＝S△OBC＝?S正方形ABCD＝4，故答案為：4；（2）如圖②中，連接BD，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)QD⊥BD時(shí)，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如圖③中，將△BDC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三點(diǎn)共線，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴當(dāng)BD最大時(shí)，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)BD為直徑時(shí)，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直徑，∴BD＝AC時(shí)，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．21、;;;不超過；超過而不超過；超過.【解析】

（1）根據(jù)表格寫出函數(shù)的解析式，注意分段表示函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的解析數(shù)求解的交點(diǎn)，進(jìn)而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y=3x-65與y=40的交點(diǎn)即可得到A最省錢的時(shí)間；解得所以當(dāng)不超過時(shí)，選擇方式最省錢同理可得計(jì)算出直線y=3x-140與y=100的交點(diǎn)即可得到最省錢解得所以當(dāng)超過而不超過，選擇方式B最省錢根據(jù)前面兩問可得當(dāng)超過.選擇方式C最省錢【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點(diǎn)坐標(biāo).22、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由見解析【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進(jìn)行解答；（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；（3）假設(shè)存在．利用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等量代換推知：∠PEA=∠EAP，則PE=PA，由此列出關(guān)于t的方程，通過解方程求得相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如圖，過點(diǎn)P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四邊形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根據(jù)勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，解得t=．綜上所述，當(dāng)t=6或t=時(shí)，△PAE為直角三角形；（3）假設(shè)存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴滿足條件的t存在，此時(shí)t=．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，證出AB//BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，證出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，證出FG/AD//BC，得出EG=BG，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.【詳解】解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵F點(diǎn)為CD中點(diǎn)∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF為等腰三角形理由：如圖，延長EF交B延長線于點(diǎn)G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F為DC中點(diǎn)∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC，BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中，F(xiàn)為BG中點(diǎn)∴BF=EG=EF∴ΔBEF為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線