2024屆湖北省荊門市京山市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省荊門市京山市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的頂點B的坐標(biāo)為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標(biāo)為3，則點B′的坐標(biāo)為()A．(4，23) B．(3，3) C．(4，3) D．(3，2)2．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．3．在一次學(xué)生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，44．如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．+25．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點，是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是6．一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而增大，b＜0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a(chǎn)拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上9．已知a是方程x2-3x-1=0的一個根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．10．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直11．如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點P，點P的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式x+>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．?dāng)S一顆骰子，點數(shù)一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時，它是一次函數(shù).14．不等式2x-1>5的解集為．15．如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為______16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應(yīng)頂點），直線經(jīng)過點A，C’，則點C’的坐標(biāo)是.17．若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。18．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）20．（8分）如圖，直線交x軸于點A，直線CD與直線相交于點B，與x軸y軸分別交于點C，點D，已知點B的橫坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為.（1）求直線CD的解析式；（2）求的面積.21．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：22．（10分）如圖，在△ABC中，E點是AC的中點，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的長．23．（10分）已知：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點.⑴求k，b的值；⑵若一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值.24．（10分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．25．（12分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．26．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=12OA=1，即可求出AM的長，進而可得A點坐標(biāo)，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點的坐標(biāo)，由一對對應(yīng)點A與A′的移動規(guī)律即可求出點B′的坐標(biāo)【詳解】如圖，作AM⊥x軸于點M，∵等邊△OAB的頂點B坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=12OA=1，AM=3OM=3∴A（1，3），∴直線OA的解析式為：y=3x，∴當(dāng)x=3時，y=33,∴A′（3，33），∴將A點向右平移2個單位，再向上平移23個單位后得到A′點，∴將B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移23個單位后可得到B′點，∴點B′的坐標(biāo)為（4，23），故選A【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數(shù)是1.1．因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.1．故選：C．4、B【解析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【詳解】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A為數(shù)軸上的原點，數(shù)軸上點C表示的數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行解答．【詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標(biāo)分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是(?1,?4)，對稱軸為x=-1.A.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；B.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；C.y的最小值是?4，故本選項錯誤；D.y的最小值是?4，故本選項正確。故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，一次函數(shù)y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴這個函數(shù)的圖象經(jīng)過第一三四象限，∴不經(jīng)過第二象限，故選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．8、C【解析】

根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【詳解】A.3天內(nèi)會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點向上，是隨機事件，所以D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫危蔄錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫危蔆錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、A【解析】

先把代入，得出，再觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，直線都在直線的上方，即不等式的解集為，然后用數(shù)軸表示解集．【詳解】把代入，得，解得．當(dāng)時，，所以關(guān)于x的不等式的解集為，用數(shù)軸表示為：．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；B.正確；C.調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查概率的意義，隨機事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.14、x>1【解析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、(3,-1)【解析】根據(jù)圖示可知A點坐標(biāo)為（-3，-1），根據(jù)繞原點O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標(biāo)為（3，-1），16、（1，3）?！窘馕觥俊連的坐標(biāo)為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標(biāo)―1?！邔ⅰ鰽BC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標(biāo)為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋?dāng)x=1時，。∴點C’的坐標(biāo)是（1，3）。17、【解析】

：把a看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得【點睛】本題考查了分式方程的解與解不等式，把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據(jù)勾股定理得：AC＝，故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由直線解析式y(tǒng)=x+4及點B橫坐標(biāo)，求出點B縱坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（2）由直線y=x+4和直線y=2x-3分別求出點A，C的坐標(biāo)，進一步求出線段AC的長度，再通過點B的縱坐標(biāo)即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）中，當(dāng)時，∴∵點D的坐標(biāo)為設(shè)CD的解析式為∴∴，∴CD的解析式為（2）中，當(dāng)時，，∴直線中，當(dāng)時，，∴∴∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)上的點的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是能夠熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點的求法．21、【解析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；【詳解】解：原式====；【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E點為AC的中點，∴DE＝AC＝．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出△ADC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．23、⑴k，b的值分別是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由題意得,解得;⑵由⑴得當(dāng)y=0時，x=－2，【詳解】解：⑴由題意得解得∴k，b的值分別是1和2⑵由⑴得∴當(dāng)y=0時，x=－2，即a=－2【點睛】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.24、（1）作圖見解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．【詳解】如圖所示：設(shè)新多