2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形，該圖形（）A．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B．是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形C．是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C． D．23．如圖所示的數(shù)字圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是A． B． C． D．5．將直線y=x+1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則k，b對(duì)應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-16．我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，17．下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b28．反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x的值由n（n＞0）增加到n+2時(shí)，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．9．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的眾數(shù)是4 B．它的平均數(shù)是5C．它的中位數(shù)是5 D．它的眾數(shù)等于中位數(shù)10．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．511．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上任一點(diǎn)，連接CE，EF，當(dāng)，時(shí)，的最小值是（）A． B．10 C． D．512．下列調(diào)查適合普查的是（）A．調(diào)查2011年3月份市場(chǎng)上西湖龍井茶的質(zhì)量B．了解蕭山電視臺(tái)188熱線的收視率情況C．網(wǎng)上調(diào)查蕭山人民的生活幸福指數(shù)D．了解全班同學(xué)身體健康狀況二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值為________．14．與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a＝__________.15．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．16．已知一次函數(shù)，那么__________17．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．18．對(duì)于函數(shù)y＝（m﹣2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會(huì)發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動(dòng)的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動(dòng)，吸水部分角度變化.請(qǐng)回答下列問題：（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時(shí)，求拉手部分移動(dòng)的距離.20．（8分）如圖，某校組織學(xué)生到地開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，乘車到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東方向行駛10公里到達(dá)地，再沿北偏西方向行駛一段距離才能到達(dá)地．求、兩地間的距離，21．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．22．（10分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.23．（10分）如圖，O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍；（3）求的面積.25．（12分）綜合與探究問題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．“興趣小組”寫出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個(gè)問題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．26．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、、兩點(diǎn)，試比較m、n大?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可。【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形概念，看圖分析得：它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸；一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠和原來的圖形重合，則為中心對(duì)稱圖形．2、B【解析】試題分析：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問題）；3．綜合題．3、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可.【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，B.是中心對(duì)稱圖形，C.是中心對(duì)稱圖形，D.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)符合題意，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點(diǎn)（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的可知直線必過點(diǎn)（4，1），把和點(diǎn)（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當(dāng)時(shí)，，∴直線過點(diǎn)（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴，且直線過點(diǎn)（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點(diǎn)睛：“由直線過點(diǎn)（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過點(diǎn)（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)即為眾數(shù)；【詳解】眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項(xiàng)式的公因式為：a﹣b，故此選項(xiàng)不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項(xiàng)式的公因式為：1﹣3y，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項(xiàng)式的公因式為：x﹣y，故此選項(xiàng)不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4；將這組數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；由平均數(shù)的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數(shù)為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．10、D【解析】

延長(zhǎng)BA、CD交于F，根據(jù)等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理得到AF=AC，CD=DF，根據(jù)三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長(zhǎng)BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴ED=12BF=5故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線11、C【解析】

過A作AF⊥CD交BD于E，則此時(shí)，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值=AF，根據(jù)已知條件得到△ADF是等腰直角三角形，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AF⊥CD交BD于E，則此時(shí)，CE+EF的值最小，∴CE+EF的最小值為AF，∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=BC=10，∴AF=AD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；D工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．16、—1【解析】

將x＝?2代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)x＝?2時(shí)，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求函數(shù)值，將x的值代入解析式解題的關(guān)鍵．17、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．18、m＞1【解析】

根據(jù)圖象的增減性來確定（m﹣1）的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）拉手部分移動(dòng)的距離為或.【解析】

（1）根據(jù)拉手部分每移動(dòng)，吸水部分角度變化，在拉手向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時(shí)，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)在拉手向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉手部分最大移動(dòng)的距離為9cm，，當(dāng)拉手由頂端向下運(yùn)動(dòng)時(shí)即返回時(shí)，.綜上所述：（2）由題意可知：當(dāng)①，②，當(dāng)吸水部分彎曲的角度為時(shí)，拉手部分移動(dòng)的距離為或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出關(guān)于的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、公里【解析】

先過點(diǎn)C向AB作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相關(guān)線段，利用已知CB長(zhǎng)度為10公里，建立方程，解出這些相關(guān)線段，從而求得A、C兩地的距離．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，在中，，，，，由勾股定理可得：，在中，，、兩地間的距離為公里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理應(yīng)用題，正確構(gòu)造直角三角形，然后利用特殊角表示相關(guān)線段，從而求解是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由是：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF＝90°是解題關(guān)鍵.22、見解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，證出△BOC∽△BED，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點(diǎn)，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴，即，∴DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-2；正比例函數(shù)為y=x；（2）x<2；（3）1.【解析】

（1）將（0，-2）和(1,0)代入解出一次函數(shù)的解析式，將M（2，2）代入正比例函數(shù)解答即可；（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】經(jīng)過和，解得，，一次函數(shù)表達(dá)式為：；把代入得，點(diǎn)，直線過點(diǎn)，，，正比例函數(shù)解析式．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交；時(shí)，正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方，故：時(shí)，．如圖，作MN垂直x軸，則，，的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．25、（1）詳見解析；（1）結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①利用正方形的性質(zhì)判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結(jié)論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結(jié)論；（1）同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC