甘肅省蘭州天慶中學2024年八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

甘肅省蘭州天慶中學2024年八年級下冊數(shù)學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉2．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-13．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形4．若點P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥5．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．806．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<97．實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡代數(shù)式|a+b|?a的結果是()A．2a+b B．2a C．a D．b8．不等式組有（）個整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．10．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．111．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝112．如圖，矩形的面積為28，對角線交于點；以、為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點；以、為鄰邊作平行四邊形；…依此類推，則平行四邊形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．14．如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．15．約分___________．16．彈簧原長(不掛重物)15cm，彈簧總長L(cm)與重物質量x(kg)的關系如下表所示：彈簧總長L(cm)1617181920重物質量x(kg)0.51.01.52.02.5當重物質量為4kg（在彈性限度內）時，彈簧的總長L(cm)是_________．17．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．18．關于的方程無解，則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）某旅游風景區(qū)，門票價格為a元/人，對團體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設團體游客人，門票費用為y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請求出：當x＞10時，與之間的函數(shù)關系式；(3)導游小王帶A旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用2720元（導游不需購買門票），求A旅游團有多少人？20．（8分）已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．21．（8分）某機動車出發(fā)前油箱內有42升油,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關系如圖,回答下列問題(1)機動車行駛________小時后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。22．（10分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.23．（10分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點,點P、Q從A．C同時出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動,運動時間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無論t在0<t<8內取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運動過程中，是否存在某時刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由24．（10分）不解方程組，求的值25．（12分）（1）[探索發(fā)現(xiàn)]正方形中,是對角線上的一個動點(與點不重合),過點作交線段于點．求證:小玲想到的思路是:過點作于點于點,通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應用拓展]如圖2,在的條件下，設正方形的邊長為,過點作交于點．求的長．26．先化簡，再求值：[其中，]

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．2、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點，，

∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,要根據函數(shù)的增減性進行推理,是一道基礎題.3、B【解析】

根據矩形和正方形的性質和判定進行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點睛】考核知識點：正方形和矩形的判定.理解定理是關鍵.4、A【解析】

根據坐標與象限的關系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A【點睛】考查了解一元一次不等式，以及點的坐標，弄清第二象限點坐標特征是解本題的關鍵．5、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.6、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據三角形的三邊關系，得：1＜BC＜9，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形三邊關系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關鍵.7、D【解析】

首先根據數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【詳解】由數(shù)軸上各點的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【點睛】此題考查整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵在于結合數(shù)軸分析a,b的大小.8、C【解析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數(shù)解為0，1，2，3，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．9、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．10、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．11、B【解析】分析：根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構造不等式組求解是解題關鍵.12、C【解析】

設矩形ABCD的面積為S，則平行四邊形AOC1B的面積=矩形ABCD的面積=S，平行四邊形AO1C2B的面積=平行四邊形AOC1B的面積=，…，平行四邊形AOn-1CnB的面積=，平行四邊形AOnCn+1B的面積=，即可得出結果．【詳解】解：設矩形ABCD的面積為S根據題意得：平行四邊形AOC1B的面積=矩形ABCD的面積=S平行四邊形AO1C2B的面積=平行四邊形AOC1B的面積=，…平行四邊形AOn-1CnB的面積=∴平行四邊形AOnCn+1B的面積=∴平行四邊形的面積=故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、規(guī)律推論等知識，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質，得出平行四邊形AOnCn+1B的面積=是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.5【解析】試題分析：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠FDM∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=52，∴FM=5考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．14、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.16、1【解析】

根據表格數(shù)據，建立數(shù)學模型，進而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式，當x=4時，代入函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：設彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系式為L=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關系式為：L=2x+15；

當x=4時，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時彈簧總長L是1cm，

故答案為1．【點睛】吧本題考查根據實際問題列一次函數(shù)關系式，解題的關鍵是得到彈簧長度的關系式．17、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．18、-1．【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，

整理得：x=m+2，

當m+2=-1，即m=-1時，方程無解．

故答案為：-1．【點睛】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉化為的整式方程無解的情況．三、解答題（共78分）19、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根據函數(shù)圖象可以求得a、b的值；（2）根據函數(shù)圖象可以求得當x＞10時，y與x之間的函數(shù)關系式；（3）根據（2）中的解析式可以求得A旅游團的人數(shù)．詳解：（1）由圖象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案為：80，8；（2）當x＞10時，設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+m，則，解得，，即當x＞10時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴將y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游團有40人．點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，揭帖關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、見解析.【解析】

根據三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．證明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是線段AM的中點，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中線，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四邊形AEBM是平行四邊形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE與AC不平行，∴四邊形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【點睛】本題考查學生對三角形判定定理的運用熟練程度，通過先運用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解決此題的關鍵.21、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）夠用，見解析.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可得出結論；再根據函數(shù)圖象中t=5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（2）根據每小時耗油量=總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據加油前油箱剩余油量=42-每小時耗油量×行駛時間，即可得出結論；（3）根據可行駛時間=油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續(xù)航時間，由路程=速度×時間，即可求出續(xù)航路程，將其與230比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：機動車行駛5小時后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）機動車每小時的耗油量為（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系為Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6（小時），∴剩下的油可行駛6×40=240（千米），∵240＞230，∴油箱中的油夠用．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象找出結論；根據數(shù)量關系，列式計算；（2）根據數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式；（3）利用路程=速度×時間，求出可續(xù)航路程．22、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據函數(shù)值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數(shù)關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數(shù)關系式得，解得，所以或．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據題意分情況討論.23、（1）見解析；（2）；（3）不存在，理由見解析.【解析】

（1）由矩形的性質得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結論；（2）根據題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（AP+BQ）=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對應邊成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，證出△GCQ∽△BCE，得出對應邊成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行線證明△GME∽△GQC，得出對應邊成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出結論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵點P、Q從A.C同時出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個單位向D、B運動，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)根據題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8?t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如圖2所示：則F為CD的中點，H為PQ的中點，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位線，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴