2024屆河南省長葛市數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河南省長葛市數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝4．點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能是A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則的值是（）A． B． C． D．6．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．15°8．計算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±49．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形△A5B5C5，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）10．一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是.（）A．360° B．980° C．1260° D．1620°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．12．如圖，于，于，且，，，則_______．13．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．15．如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長是______________．16．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．17．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點(diǎn)，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

18．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某校學(xué)生會在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？20．（6分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．21．（6分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標(biāo)價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C．D都在第一象限。(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).23．（8分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值．24．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．25．（10分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．26．（10分）一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?56789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表：統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ?，請你根?jù)（1）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．2、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，的系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.4、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的大小，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案．【詳解】，，實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能是B點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是正方形的內(nèi)角是90°，

則∠1=108°-90°=18°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C＝∠A＝60°故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+3，-1-3），同樣得出A2的坐標(biāo)為（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐標(biāo)為（2+3×5，-1-3），進(jìn)一步選擇答案即可．【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2+3,?1?3)，同樣得出A2的坐標(biāo)為(2+3+3,1+3)，…A5的坐標(biāo)為(2+3×5,?1?3),即(17,?1?3).故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.10、C【解析】

先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：360°÷40°=9，∴（9-2）?180°=1260°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可．12、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．13、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點(diǎn)睛】本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．14、k＞﹣1且k≠1．【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實(shí)數(shù)根．15、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點(diǎn)，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．16、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．∴這組數(shù)據(jù)的方差【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.17、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．18、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當(dāng)分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.三、解答題(共66分)19、（1）50；補(bǔ)圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=50，

捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16，

故答案為：50，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

（2）由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖可得，

樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：＝12.5，

故答案為：10，12.5；（3）捐款金額不少于20元的人數(shù)人，即該校3000名同學(xué)本次捐款金額不少于20元有660人．【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解析】試題分析：(1)、剪出一個非正方形的矩形，過平行四邊形的一個定點(diǎn)作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點(diǎn)，然后連接其中一個頂點(diǎn)和對邊的中點(diǎn)即可.試題解析：如圖所示．考點(diǎn)：四邊形的性質(zhì)21、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據(jù)打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，進(jìn)而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標(biāo)價，再根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數(shù)量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點(diǎn)M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）過P點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因?yàn)镺P在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運(yùn)用三角函數(shù)就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【詳解】(1)作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上.(3)作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE=h，設(shè)∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA?cosα=cosα.∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，∴0°?α<45°，∴<cosα?1.∴<PE?，∵OP=PE，∴<OP?5.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、，1【解析】

現(xiàn)將括號內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時，原式【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．24、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小