甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．對于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值3．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-44．如圖四邊形是菱形，頂點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)在第一象限，且菱形的面積為，坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．某校把學(xué)生的紙筆測試、實(shí)踐能力、成長紀(jì)錄三項(xiàng)成績分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）紙筆測試實(shí)踐能力成長記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙6．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．27．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±410．如圖，l1∥l2，?ABCD的頂點(diǎn)A在l1上，BC交l2于點(diǎn)E．若∠C＝100°，則∠1+∠2＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________12．化簡＝_____．13．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）14．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.15．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．16．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．17．直線y＝2x＋1經(jīng)過點(diǎn)(a，0)，則a＝________．18．計(jì)算：=__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．20．（6分）已知直線分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)求該直線的函數(shù)表達(dá)式；求線段AB的長．21．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．22．（8分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/量）30租金/（元/輛）400280（1）填空：要保證師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于______；若要每輛車上至少有名教師，汽車總數(shù)不能大于______．綜合起來可知汽車總數(shù)為_________．（2）請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．23．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，AF平分∠BAE且交BC于點(diǎn)F.

求證：BF+DE=AE.24．（8分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．25．（10分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？26．（10分）如圖是兩個全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)B落在DE邊上，AB與CD相交于點(diǎn)F．若BC=4，求這兩個直角三角形重疊部分ΔBCF

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可求得AO，可求出OE，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，∵S菱形ABCD=20，∴AB?CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(?2,0)，∴OA=2，∴OE=AE?OA=8?2=6，∴C(6,4)，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線5、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績，然后判斷誰優(yōu)秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評成績=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評成績=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學(xué)期總評成績是優(yōu)秀．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績等于各項(xiàng)成績乘以不同的權(quán)重的和是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可推出，根據(jù)等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等角對等邊是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．8、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可．詳解：紙條的對邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

，故答案為考點(diǎn)：分母有理化13、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．14、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．15、18°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對角線互相平分且相等.16、．【解析】試題分析：點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設(shè)BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．17、【解析】

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a的值即可．【詳解】將（a，0）代入直線方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程問題，考查函數(shù)代入求值，是一道常規(guī)題．18、2【解析】解：．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等．20、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時，，解得，則，所以AB的長．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21、C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、（1）6，6，6；（2）租乙種客車2輛，甲種客車4輛.【解析】

（1）根據(jù)師生總?cè)藬?shù)240人，以及所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量算出載客量最大的車所需輛數(shù)即可得租車總數(shù)最小值，再結(jié)合每輛車至少有一名老師即可租車數(shù)量最大值；（2）設(shè)租乙種客車x輛，根據(jù)師生總數(shù)240人以及總費(fèi)用2300元即可列出關(guān)于x的不等式組，從而得出x范圍，之后進(jìn)一步求出租車方案即可.【詳解】（1）∵（輛）……15（人），∴為保證師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6輛；又∵每輛車上至少有名教師，共有6名教師，∴租車總數(shù)不可大于6，故答案為：6,6,6；（2）設(shè)租乙種客車x輛，則：,且，∴，∵是整數(shù)，∴，或，設(shè)租車費(fèi)用為y元，則，∴當(dāng)時，y最小，且，故租乙種客車2輛，甲種客車4輛時，所需費(fèi)用最低.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組在方案問題中的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點(diǎn)共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，以及等量代換的思想，解題的關(guān)鍵是找出合適的輔助線.24、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=