2024年哈爾濱市平房區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年哈爾濱市平房區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<92．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°4．關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．5．已知三個數(shù)為3，4，12，若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．46．在中，斜邊，則A．10 B．20 C．50 D．1007．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形8．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm29．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（）A． B． C．2 D．311．一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤412．對于一次函數(shù)y=-3x+2，①圖象必經(jīng)過點(-1，-1)；②圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③當(dāng)x>1時，y<0；④y的值隨著x值的增大而增大，以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知中，，點為邊的中點，若，則長為__________．14．如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達(dá)B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時間為t（h）．（1）圖2已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a＝，b＝，c＝．（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時，y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在圖2中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．15．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．16．在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應(yīng)點是點，直線與交于點，那么的面積__________．17．已知，則=___________18．計算：=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．20．（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數(shù)是次；（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo)，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)？21．（8分）已知四邊形中，，垂足為點，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點為上一點，連接，，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，點為上一點，連接，點為的中點，分別連接，，＋＝＝，，求線段的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，并且滿足.一動點從點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動；動點從點出發(fā)在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動，點分別從點同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，點隨之停止運動.設(shè)運動時間為(秒)(1)求兩點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形？并求出此時兩點的坐標(biāo).(3)當(dāng)為何值時，是以為腰的等腰三角形？并求出此時兩點的坐標(biāo).23．（10分）做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤分別為27元和36元．某日王老板進(jìn)貨A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數(shù)和直線ykxb的表達(dá)式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設(shè)∠ACO＝α，點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標(biāo)q的取值范圍．25．（12分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．26．感知：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），連結(jié)ED，EB，過點E作EF⊥ED，交邊BC于點F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進(jìn)而證出EB=EF．

探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連結(jié)ED、EB，過點E作EF⊥ED，交CB的延長線于點F．求證：EB=EF

應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【點睛】此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．3、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

首先根據(jù)題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的值，熟練運用，即可解題.5、A【解析】

根據(jù)對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進(jìn)而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．【點睛】此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】在中，，，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項錯誤；選項B中，當(dāng)一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項錯誤；選項C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項正確；選項D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【點睛】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)的綜合運用．關(guān)鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．9、C【解析】

由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進(jìn)而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．10、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據(jù)點在一次函數(shù)上運動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值為．故選：A．【點睛】全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和垂線段最短的公理都是本題的考點，熟練掌握基礎(chǔ)知識并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時，自變量的取值范圍．【詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是利用圖象求解各問題，解題關(guān)鍵是先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．12、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②、④進(jìn)行判斷；利用x＞1時，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：①、當(dāng)x=-1時，y=-3x+2=5，則點（-1，-1）不在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，所以①選項錯誤；②、k=-3＜0，b=2＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②選項正確；③、當(dāng)x＞1時，y＜-1，所以③選項錯誤；④、y隨x的增大而減小，所以④選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴AB=2CD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、（1）a＝3，b＝2，c＝1．y乙＝3－30t（0≤t≤2）y乙＝30t－3（2<t≤1）．相遇次數(shù)為2．【解析】試題分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b；當(dāng)2＜t≤1時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k1x+b1；由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）通過描點法畫出函數(shù)圖象即可．試題解析：（1）由題意，得a=3，b=2，c=1．故答案為：3，2，1；（2）當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=kx+b，由題意，得，解得：,∴y乙=-30t+3當(dāng)2＜t≤1時，設(shè)y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k1x+b1，由題意，得，解得：，∴y乙=30t-3．（3）列表為：t021y乙=-30t+3（0≤t≤2）30y乙=30t-3（2＜t≤1）03描點并連線為：如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．15、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．16、或【解析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據(jù)DE的長度有兩種情況：①當(dāng)點D在H點上方時，②當(dāng)點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,DH的長度，進(jìn)而可求AD的長度，然后利用角度之間的關(guān)系證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出GQ的長度，最后利用即可求解．【詳解】①當(dāng)點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質(zhì)可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當(dāng)點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質(zhì)可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

將原式利用提公因式法進(jìn)行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，可知==.故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可.三、解答題（共78分）19、原式=，當(dāng)a=+1時，原式=.【解析】試題分析：先因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式當(dāng)時，原式.考點：分式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.20、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數(shù)是6次；（2）達(dá)標(biāo)人數(shù)為360人.【解析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽測的男生人數(shù)和成績?yōu)?次的人數(shù)，進(jìn)而求得本次抽測成績的中位數(shù)；（2）求出達(dá)標(biāo)率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．【詳解】解：（1）由題意可得，本次抽測的男生有：7÷28%＝25（人），抽測成績?yōu)?次的有：25×32%＝8（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則本次抽測成績的中位數(shù)是：6次，故答案為：25，6；（2）由題意得，達(dá)標(biāo)率為：，估計該校500名八年級男生中達(dá)標(biāo)人數(shù)為：（人）.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計的知識解答．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．證明△ABH≌△DCF（HL），即可解決問題．

（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．證明∠ECD＝∠EDC即可．

（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，首先證明△ECD為等邊三角形，延長PD到K使DK＝EQ，證明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，連接PQ．證明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．∵AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠DFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＋∠AFD＝180°，

∴∠ADF＝180°?90°＝90°，

∴四邊形AHFD為矩形，

∴AH＝DF，

∵AH＝DF，AB＝CD，

∴△ABH≌△DCF（HL）

∴∠B＝∠DCF，

∴AB∥CD．

（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β，則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC＝90°?α，

∴∠EDC＝∠ADC?∠ADE＝90°?α?β，

在△EDC中，∠ECD＝180°?∠CED?∠EDC＝180°?（90°?α?β）?（2α＋2β）＝90°?α?β

∴∠EDC＝∠ECD，

∴EC＝ED．

（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，∵AD∥BC，

∴∠ANM＝∠BCM，

∵∠AMN＝∠BMC、AM＝MB，

∴△AMN≌△BMC（AAS）

∴AN＝BC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD＝BC，

∴AD＝AN，

∵AD∥BC，

∴∠DAH＝∠HAD＝90°，

∴EN＝ED，

∵ED＝EC，

∴EC＝DE＝EN，

∴∠ADE＝∠ANE，∠ECM＝∠ENM，

∵∠ADE＋∠ECM＝30°，

∴∠DEC＝∠ADE＋∠DNE＋∠NCE，

＝∠ADE＋∠ANE＋∠ENC＋∠DCN

＝2（∠ADE＋∠ECM）＝2×30°＝60°．

∵EC＝ED，

∴△ECD為等邊三角形，

∴EC＝CD，∠DCE＝60°，延長PD到K使DK＝EQ，

∵PD∥EC，

∴∠PDE＝∠DEC＝60°，∠KDC＝∠ECD＝60°，

∴∠KDC＝∠DEC，EC＝CD，DK＝EQ，

∴△EQC≌△DKC（SAS），

∴∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，

∵∠ECQ＋∠PCD＝∠ECD?∠PCQ＝60°?30°＝30°，

∴∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，

連接PQ．∵PC＝PC，∠PCK＝∠PCQ，QC＝KC，

∴△PQC≌△PKC（SAS）

∴PQ＝PK，

∵PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，

作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，

∴TD＝PD＝，PT＝=，

在Rt△PQT中，QT＝，∴QD＝，

∴ED＝8＋2＝10，

∴EC＝ED＝10，作CR⊥ED于R，∠DEC＝60°∠ECR＝30°，

∴ER＝EC＝5，RC＝，RQ＝5?2＝3

在Rt△QRC中，CQ＝．【點睛】本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、(1)；(2)；(3)或.【解析】

(1)由二次根式有意義的條件可求出a、b的值，再根據(jù)已知即可求得答案；(2)由題意得：，則，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，由此可得關(guān)于t的方程，求出t的值即可求得答案；(3)分、兩種情況分別畫出符合題意的圖形，【詳解】(1)由，則，，∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，∴c=12，∴；(2)如圖，由題意得：，則：，當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，，解得：，；(3)當(dāng)時，過作，則四邊形AOQN是矩形，∴AN=OQ=t，QN=OA=12，∴PN=t，由題意得：，解得：，故，當(dāng)時，過作軸，由題意得：，則，解得：，故.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，平行形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，最大的總毛利潤為1944元.【解析】

設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數(shù)式和一個不等式，可求解．【詳解】設(shè)分配給甲店鋪A款式服裝x件（x取整數(shù)，且5≤x≤30），則分配給甲店鋪B款裝（30-x）件，分配給乙店鋪A款服裝（35-x）件，分配給乙店鋪B款式服裝[25-(30-x)]=(x-5)件，總毛利潤（設(shè)為y總）為：Y總=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店鋪的毛利潤（設(shè)為y乙）應(yīng)滿足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥對于y總=-x+1965,y隨著x的增大而減小，要使y總最大，x必須取最小值，又x≥,故取x=21，即分配給甲店鋪A、B兩種款式服裝分別為21件和9件，分配給乙店鋪A，B兩種款式服裝分別為14件和16件，此時既保證了乙店鋪獲毛利潤不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤最大，最大的總毛利潤為y總最大=－21+1965=1944（元）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．24、（1）；；（2）證明見解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，則利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）過點B作BD⊥OC于點D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；（3）分成Q在B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，當(dāng)在右側(cè)時一定不成立，當(dāng)在左側(cè)時，判斷是否存在點Q時∠QCO=90°-α即可．【詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，把(m,2)代入得，則B的坐標(biāo)是(4,2).根據(jù)題意得：，解得：，，則直線表達(dá)式y(tǒng)=?2x+10；(2)過點B作BD⊥OC于點D,(圖1)則D的坐標(biāo)是(4,0).在y=?2x+10中，令y=0，解得x=5，則OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC?OD=5?4=1，則，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)當(dāng)Q在B的右側(cè)時一定不成立，在y=?2x+10中,令x=0,則y=10,則當(dāng)Q在的左邊時,(圖2)tan∠ACO=tanα=2，則tan(90°?α)=.當(dāng)∠QCO=90°?α?xí)r,Q的橫坐標(biāo)是p,則縱坐標(biāo)是，tan∠QCO=tan(90°?α)=:(5?p)=即，△=25?4×16=?39<0，則Q不存在，故當(dāng)Q在AB之間時，滿足條件，因而2<q<4.【點睛】此題考查反比例函數(shù)以及三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解決問題.25、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購